Закон паскаля как найти силу

Закон Паскаля формулируется так:

Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Закон сформулирован французским учёным Блезом Паскалем в 1653 году (опубликован в 1663 году)^[1].

Следует обратить внимание на то, что в законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках, а о возмущениях давления, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести.
В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости (уравнения Эйлера или, если учитывается действие вязкости, уравнения Навье — Стокса), однако в этом случае термин закон Паскаля, как правило, не применяется.

Закон Паскаля является следствием закона сохранения энергии и справедлив и для сжимаемых жидкостей (газов)^[2].

Формула закона Паскаля и его применение[править | править код]

Закон Паскаля описывается формулой давления:

,

где  — это давление,

 — приложенная сила,

 — площадь поверхностисосуда.

Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь учёного, открывшего закон, Паскаля.

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические прессы и др.

См. также[править | править код]

• Основной закон гидростатики

Примечания[править | править код]

Опубликовано:

25 марта 2021, 10:55

На урок физики надо выучить закон Паскаля? Формула проста, но важно понять суть и смысл закона. В этом помогут примеры, которые демонстрируют его действие и которые можно повторить дома. Запомнить закон сможете, если поймете его практическую значимость.

Закон Паскаля: суть, формула

Точные науки, литература и философия — все это входило в широкий круг интересов ученого по фамилии Паскаль. Физика также привлекала его с юных лет: мальчик проводило много экспериментов, а впоследствии сформулировал и доказал ряд важных законов.

Названный позже в честь него закон Паскаль изложил в труде под названием «Трактат о равновесии жидкостей». Написан он был в 1653 году, а опубликован спустя десять лет. Прежде чем перейти к его сути, опишем простой опыт, который демонстрирует действие закона:

1. Наливают воду в полиэтиленовый пакет и плотно завязывают его.
2. Опускают пакет в таз и надавливают на него.
3. При этом пакет прорывается, вода из него вытекает.

Важно отметить, что разрыв происходит не в том месте, где было оказано давление. То есть давим на одну часть, а давление передается на весь пакет. При избыточном давлении происходит разрыв.

Закон Паскаля гласит: давление, которому подвергаются жидкие или газообразные вещества, достигает каждой их точки. Во всем их объеме оно будет передано одним и тем же образом.

Объяснить закон Паскаля для жидкостей и газов можно тем, что поведение молекул под воздействием внешнего давления отличается от молекул твердых веществ. Способности к движению у них разные. Для первых наблюдается относительно свободное движение, а вот в твердом теле молекулы достаточно ограничены.

Для последних доступны только небольшие колебания с минимальным отклонением от исходных положений. В то же время свободно двигающиеся частички передают давление и распространяют его равномерно.

Как математически выразить закон Паскаля? Формула записывается так: P = F/S. В ней используются такие величины:

• Давление (Р). Единица измерения — паскаль (Па).
• Сила (F), которая оказывает действие на поверхность и измеряется в ньютонах (Н).
• Площадь поверхности (S), которую измеряют в квадратных метрах.

Формула Паскаля читается так: один паскаль — это сила в 1Н, которая приложена к площади в 1 кв. метр (1Па = 1Н/м²).

Если жидкость или газ поместить в закрытый сосуд, то молекулы будут постоянно перемещаться и ударяться об его стенки. При наличии мест с разным давлением, они будут двигаться из мест высокого давления в места с низким. За счет этого процесса показатель давления достаточно быстро выравнивается и становится одинаковым по всей площади.

Таков правильный закон Паскаля, который этот выдающийся ученый сформулировал еще в XVII веке.

Закон Паскаля: применение на практике, значение

Мы выяснили, что давление в жидкостях и газа способно распространяться во все стороны, даже вверх. Об этом нам говорит закон Паскаля.

Примеры, подтверждающие закон Паскаля

Примеры также хорошо это демонстрируют:

1. Через трубку из прозрачного стекла протягивают нить, на конце которой закрепляют легкий диск.
2. Если нить натянуть, то диск должен плотно прикасаться к трубке, а если ее отпустить, то он отпадет.
3. Погружают полученное устройство в стакан, наполненный водой.
4. Теперь, даже если нить отпустить, диск не будет отпадать от дна трубки.

Почему так происходит? Все дело в том, что верхний слой воды давит на слои, расположенные ниже, а также на воду ниже диска. Это давление передается на диск снизу. Именно благодаря этой силе и поддерживается диск, прижимаясь к краю трубки.

Этот опыт можно продолжить:

1. Заполняют трубку цветной водой так, чтобы ее уровень был ниже, чем в стакане.
2. В этом случае диск останется на месте.
3. Это связано с тем, что давление воды снизу превышает давление сверху.
4. Далее добавляют воды в полость трубки.
5. Как только ее уровень станет больше, чем уровень воды в стакане, диск отпадет от дна трубки. Это произойдет, потому что вода сверху теперь будет давить на него сильнее, чем снизу.

В данном опыте вес диска не учитывается, но он не влияет на его объяснение.

Подтверждают данный закон и с помощью эксперимента с сырыми и вареными яйцами. Если взять острый предмет (например, длинный гвоздь) и проткнуть яйца по очереди, то результаты будут разными. Крутые яйца он прокалывает, а сырые разлетаются на мелкие кусочки. На последние закон распространяется, а на вареные — нет.

Применение на практике

Он работает там, где мы и не догадываемся:

• Обычный водопровод. В нем происходит постоянное движение молекул воды, которые перемещаются и оказывают одинаковое давление на стены труб.
• Работа гидравлического пресса. Движение и равновесие жидкостей — это основа основ для этого устройства. Пресс состоит из соединенных друг с другом цилиндра и поршней, пространство под которым заполняется маслом. Когда на поршень с меньшей площадью действует определенная сила, то к большему поршню должна прилагаться сила, которая соответствует его площади, чтобы давление было равным.

Работу гидравлического пресса физики описывают таким уравнением: F1/S1 = F2/S2. Отсюда можно вывести соотношение: F2/F1 = S2/S1. То есть сила F2 будет настолько превышать силу F1, во сколько раз площадь большого поршня превышает площадь малого.

Также данный закон говорит о том, что в давление жидкостей внутри сосудов с любой формой и размерами на равной глубине одинаковое. Это можно доказать на таком примере:

1. Рассмотрим в качестве «сосуда» бухту, в которой расположена подводная пещера.
2. Кажется возможным, что давление в ней не такое высокое, как вокруг.
3. Если бы это было так, то вода из моря (из области бóльшего давления) должна была бы перемещаться в пещеру. Ее уровень в море при этом бы понижался.
4. Благодаря тому, что вода во всем этом пространстве находится в покое, а ее молекулы перемещаются, показатель давления во всех частях оказывается одинаковым, никаких изменений уровня моря не происходит.

По закону Паскаля работают экскаваторы с гидравлическими цилиндрами, которые приводят в движение его стрелу и ковши. Кроме воды, на практике во многих приборах применяется сжатый воздух. Например:

• С помощью отбойных молотков вскрывается асфальт, рыхлится мерзлый грунт, дробятся горные породы.
• Ковка и обработка металлов происходит с применением пневматических молотов и пневматических прессов.
• Грузовые автомобили и железнодорожный транспорт оборудуют пневматическими тормозами.
• В вагонах метро сжатый воздух открывает и закрывает двери.

Закон Паскаля не только нашел широкое применение, но и не был пересмотрен и не потерял актуальности. С момента его открытия прошло практически четыре столетия, а мы и сегодня пользуемся открытием талантливого ученого по имени Блез Паскаль.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1904498-zakon-paskalya-prostymi-slovami-sut-i-znachimost/

Ещё один фундаментальный закон физики, который изучается в школе и обязателен для усвоения всеми нами – это закон Паскаля.

Закон Паскаля не особенно сложен для восприятия и если сопоставить его с теми же законами Ньютона или законом Ома, то разобраться в нем проще. Но всё равно мы рассмотрим его детально и осмыслим :)! Ведь сталкиваемся мы с работой этого закона повсеместно, хотя, конечно же, совершенно не задумываемся об этом.

Где мы можем встретить закон Паскаля?

Наверняка многие ездят на автобусах или личных автомобилях, а там используются гидравлические тормозные системы. Без этих систем не получится выполнить эффективное торможение.

Ведь классические механические тормоза не всегда способны справиться с большими нагрузками. Если удержать автомобиль, массой 2 т ещё можно с помощью простой педальки с механической тягой, то остановить грузовик массой 30 т будет совсем не просто!

Получается, гидравлическая тормозная система способна увеличить силу, приложенную к тормозному диску?

Да, именно так! Это, как раз -таки, и есть работа закона Паскаля.

Аналогичный физический эффект используется во всех гидравлических усилителях. Это могут быть гидроножницы, гидравлический пресс и многие другие варианты применения в машинах и механизмах. Главное преимущество – возможность увеличить силу на выходе. Как же это происходит? Причем тут вообще закон Паскаля? А давайте вспомним, как он звучит.

Формулировка закона Паскаля

Давление на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Так закон Паскаля записан в учебнике. Вроде бы всё и понятно. А вроде бы и опять какая-то каша. Но самая большая проблема в осмыслении появляется когда мы видим вот такую формулу.

Это запись закона Паскаля. Но тут совсем ничего не понятно :)…

Для начала, нужно понимать, что такое давление.

Давление – это некоторая физическая величина, которая описывается, как отношение силы к площади, на которую она воздействует.

Представить это довольно легко.

Понятно, что некоторую силу можно оказывать на некоторое тело. Для этого тело должно воздействовать на другое тело. Очевидно, что если сила оказывает воздействие широкой точкой приложения, то оказываемое давление будет меньше.

Представьте, что идёте по снегу на снегоступах или на кониках. Коньки проваливаются в глубокий снег, а снегоступы нет. Почему?

Площадь снегоступа больше, чем площадь лезвия конька.

Значит, снегоступ оказывает меньшее давление, а толща снега способна такое давление выдержать, что уже нельзя сказать про давление, оказываемое на снег коньками. Или, сила в случае снегоступа распределена по всему снегоступу, а в случае конька- по всему коньку.

Очевидно, что это разные величины. Также очевидно, что чем больше площадь, тем слабее воздействие. Вот эту характеристику и назвали давлением. В жидкости или газе ситуация аналогичная. Те же самые механические воздействия.

Теперь вернемся к формулировке закона Паскаля. Там есть фраза “передается в любую точку без изменений во всех направлениях.”

Именно это есть ключ к пониманию закона Паскаля. Именно это явление в результате многочисленных опытов и обнаружил ученый.

Самая простая демонстрация явления – шар Паскаля.

Это устройство было изготовлено специально для демонстрации равномерного распределения давления внутри жидкости или газа без изменений.

Надавливаешь на ручку и струи жидкости вырываются из каждого отверстия с одинаковой силой вне зависимости от расположения отверстия на шарике. Это может означать только одно. Что точка приложения тут роли не играет, а после оказания воздействия усилие это одинаково расходится во все отверстия.

Но если это так, то и в подобной системе обозначенный принцип будет выполняться

Это, кстати говоря, принципиальная схема простого гидравлического пресса.

Если записать, что давление одинаково, то получится нечто типа p1=p2=const

Само p, или давление, как мы помним равно F/S. Т.е. сила, приложенная к жидкости, разделить на площадь её приложения. А внутри у нас давление одинаково. Ведь Паскаль так сказал и доказал 🙂

Вот и выходит, что p1=p2 и F1/S1 = F2/S2. Нашли то самое неясное выражение, которое всех ставит в тупик. Оно следует из равенства давлений.

Применение закона Паскаля

Ну вот и получили мы некоторый гидравлический рычаг, который может дать выигрыш в силе. Эта схема используется во всех гидравлических системах для усиления нажатия. Хитрая организация гидравлических каналов тут роли не играет. Зато играет роль, что давление во все стороны одинаково распространяется.

Не забываем подписываться на канал и ставить нравится!

Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля

1. Особенности давления жидкостей и газов
2. Закон Паскаля
3. Давление столба жидкости
4. Давление столба газа
5. Задачи

п.1. Особенности давления жидкостей и газов

Давление жидкостей и газов отличается от давления твердых тел. Причина – в особенностях поведения частиц вещества в разных агрегатных состояниях (см. §16 данного справочника).

В отличие от твердых тел, молекулы жидкостей и газов подвижны.

Жидкость принимает форму сосуда, который предохраняет её от растекания. Поэтому жидкость в сосуде оказывает давление не только на дно, но и на стенки. Верхние слои жидкости давят на нижние, и давление растет с глубиной (с увеличением столба жидкости).

Газ заполняет весь предоставленный ему объем. В закрытом сосуде хаотически движущиеся молекулы газа будут сталкиваться с дном, стенками и крышкой сосуда. Таким образом, газ будет оказывать давление во все стороны: вниз, по бокам и даже вверх.

Давление газа также растет с увеличением высоты столба. Однако за счет малой плотности газов этот рост менее заметен по сравнению с жидкостями. В небольшом сосуде давление газа можно считать постоянным во всем объеме сосуда.

п.2. Закон Паскаля

При давлении на жидкость или газ в определенной области происходит сжатие; расстояние между молекулами становится меньше, начинают сильнее действовать силы отталкивания. В результате молекулы перемещаются из области сжатия с большим давлением в области с меньшим давлением. Это происходит достаточно быстро; например, у кислорода при 0°С средняя скорость молекул 425 м/с, у паров воды – 570 м/с. Поэтому в течение небольшого времени давление в сосуде выравнивается.

Закон Паскаля
Жидкости и газы передают давление по всем направлениям одинаково.

Для подтверждения закона Паскаля можно провести следующие эксперименты.

п.3. Давление столба жидкости

Как было замечено выше, давление жидкостей заметно увеличивается с глубиной. Это объясняется тем, что верхние слои давят на нижние.

Найдем давление столба жидкости высотой (h)

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости передается во всех направлениях одинаково. Поэтому на данной глубине (h) в каждой точке уровня давление будет постоянно.

Рассмотрим сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда. Пусть в его основании – прямоугольник с длиной (a) и шириной (b). Нальем в этот сосуд воду до отметки высотой (h). Нас интересует давление воды на дно сосуда. Сила давления на дно направлена вертикально вниз и равна силе тяжести: $$ F=mg=rho Vg $$ Объем воды в сосуде: $$ V=abh $$

Получаем: $$ F=rhocdot abhcdot g $$ Давление на дно сосуда равно отношению силы давления к площади дна: $$ p=frac FS=frac{rhocdot abh cdot g}{ab}=rho gh $$

Давление столба жидкости
На глубине (h) давление жидкости равно $$ p=rho gh $$

Давление не зависит от площади дна, и, следовательно, не зависит от его формы.

Полученное выражение будет справедливо для вертикального столба жидкости высотой (h) с любым сечением (квадратным, круглым, треугольным, совершенно фантазийным).

Это интересно

Давление не зависит ни от формы, ни от размеров сечения столба жидкости, зато резко увеличивается с высотой. Это свойство использовал Паскаль, продемонстрировав своим современникам забавный эксперимент. Он взял прочную дубовую бочку, наполнил ее доверху водой, плотно закрыл и вставил очень узкую, но очень длинную трубку (около 4 м). Затем он поднялся на второй этаж и вылил в трубку кружку воды. Бочка тут же …лопнула. Действительно, ведь давление в бочке увеличилось на (p=1000cdot 10cdot 4=40 text{кПа}): её будто «придавило» четырьмя тоннами воды, хотя понадобилась всего лишь кружка. Тем не менее, результат этого фокуса всегда кажется неожиданным.

п.4. Давление столба газа

Газы, как и жидкости, также имеют некоторую плотность. Поэтому, рассматривая давление столба газа по аналогии с жидкостью, можно прийти к тем же результатам.

Давление столба газа
Давление столба газа высотой (h) равно $$ p=rho gh $$

Понимание того, что газ также оказывает разное давление в разных слоях, возникло не сразу. Это объясняется небольшой плотностью газов по сравнению с жидкостями.

Для иллюстрации рассчитаем давление столба воды и столба воздуха высотой (h=1 text{м}). Плотность воды (rho_text{воды}=1000 text{кг/м}^3), плотность воздуха при 20°C (rho_text{возд}=1,2 text{кг/м}^3). Получаем: begin{gather*} p_text{вода}= rho_text{вода}ghapprox 1000cdot 10cdot 1=10000 (text{Па})\[7pt] p_text{возд}= rho_text{возд}ghapprox 1,2cdot 10cdot 1=12 (text{Па}) end{gather*} Из-за разности в плотности, давление отличается почти в 1000 раз, ведь масса кубометра воды – 1 тонна, а масса кубометра воздуха – всего 1,2 кг.

Поэтому при изучении процессов в небольших сосудах разность в давлении газа в верхних и нижних слоях практически не заметна.

С другой стороны, если рассматривать значительные по высоте «столбы» газов, например, атмосферу планеты, давление становится существенной величиной. Так, на поверхности Земли атмосферное давление составляет около 100 000 (Па). Подробней этот вопрос будет рассмотрен в §31 данного справочника.

В итоге, для открытого сосуда с жидкостью, где на поверхность дополнительно оказывает давление атмосфера, давление жидкости на глубине h равно сумме: $$ p=p_text{атм}+rho gh $$

п.5. Задачи

Задача 1. Пятый этаж расположен выше первого на 15 м.
На каком этаже давление в трубах водопровода больше и на сколько?

Дано:
(h=15 text{м})
(p=1000 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta p-?)

Давление в водопроводе на первом этаже $$ p_1=p_text{внеш}+rho gh, $$ где (p_text{внеш}) – давление, связанное с действием внешних сил (атмосфера, водонапорная башня, насос и т.п.), второе слагаемое – давление вертикального столба жидкости в трубе в доме.
Давление в водопроводе на пятом этаже (p_5=p_text{внеш}).
Давление больше на первом этаже.
Разность давлений $$ Delta p=p_1-p_5= p_text{внеш}+rho gh -p_text{внеш}=rho gh $$ Получаем: $$ Delta p=1000cdot 10cdot 15=150 000 (text{Па})=150 (text{кПа}) $$ Ответ: на первом; на 150 кПа

Задача 2. Давление в трубах водопровода (4cdot 10^5 text{Па}). На какую максимальную высоту можно достать струей воды в случае пожара, если подключить оборудование к пожарному гидранту на поверхности земли? Атмосферное давление примите равным (1cdot 10^5 text{Па})

Дано:
(p=4cdot 10^5 text{Па})
(p_text{атм}=1cdot 10^5 text{Па})
(p=1000 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(h-?)

При подключении на струю воды, направленную вертикально вверх, будет действовать снизу давление водопровода, сверху атмосферное давление.
Под действием разности этих давлений вода может подняться на высоту $$ h=frac{p-p_text{атм}}{rho g} $$ Получаем: $$ h=frac{(4-1)cdot 10^5}{1000cdot 10}=30 (text{м}) $$ Ответ: 30 м

Задача 3. Рассчитайте, какую силу давления воды должен выдерживать жесткий водолазный скафандр, предназначенный для глубоководных работ на глубине до 365 м, если общая поверхность скафандра составляет 2,5 м²?
(Плотность морской воды 1010 кг/м³, g=9,8 м/с²). Ответ округлите до меганьютонов.

Дано:
(rho=1010 text{кг/м}^3)
(g=9,8 text{м/с}^2)
(h=365 text{м})
(S=2,5 text{м}^2)
__________________
(F-?)

Давление воды на максимальной глубине $$ p=rho gh $$ Сила давления $$ F=pS=rho ghS $$ Получаем: $$ F=1010cdot 9,8cdot 365cdot 2,5approx 9,03cdot 10^6 (text{Н})=9 (text{МН}) $$ Ответ: ≈9 МН

Задача 4*. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода. Общая высота столба жидкости 20 см. Чему равно давление, создаваемое жидкостями на дно сосуда, если:
а) объемы жидкостей одинаковы; б массы жидкостей одинаковы?

Дано:
(rho_1=1000 text{кг/м}^3)
(rho_2=13600 text{кг/м}^3)
(H=20 text{см}=0,2 text{м})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(text{а)} V_1=V_2; text{б)} m_1=m_2)
__________________
(p-?)

Ответ: а) 14,6 кПа; б) 3,7 кПа