деление без остатка
Деление без остатка. Сколько способов есть разделить число без отставка. Признаки strong. И деление без остатка на калькуляторе.
Делим без остатка
- Признаки деления числа без остатка.
- Определить делится ли число без остатка(любое число)
Признаки деления числа без остатка.
Как можно определить с первого взгляда – делится ли данное число без остатка или же делится число с остатком!?
Если пример не очень сложный, то можно определить, делится ли число без остатка или нет! Зная признаки делимости чисел.
Чтобы попытаться разобраться… давайте разберем несколько примеров… делится ли данное число на второе число без остатка…
Делится ли число 126 на 2 без остатка?
Если вы знаете признак делимости на 2, то вы точно можете заявить, что число 126 делится на 2 без остатка.
И далее нам остается разделить 126 на 2, либо на калькуляторе, либо столбиком
126 : 2 = 63
Делится ли число 126 на 3 без остатка?
Далее мы можем проверить, делится ли число 126 на 3 без остатка… поступаем аналогично, что и в выше описанном примере!
И из этого мы узнаем, что наше число 126 длится и на 3 без остатка…
126 : 3 = 42
Делится ли число 126 на 4 без остатка?
Если мы проверим, делится ли число на 4 без остатка, по выше приведенному алгоритму, то мы получим, что данное число не делится без остатка :
126 : 4 = 31.5
А если числа большие!?
Как определить, что они делятся без остатка.
Определить делится ли число без остатка(любое число)
Но, что делать, если числа большие и не хочется напрягаться, как определить, что данное число делится без остатка или делится с остатком!
Для этого есть самый простой и эффективный метод, с помощью которого можно за пару секунд узнать делится ли данное число без остатка или делится с остатком!?
Нам опять нужен пример… я думаю, что вы точно не знаете, делится ли эти числа без остатка! Ну, и я не знаю…
6461889 : 987
Поэтому открываем калькулятор и делим данные числа
И получаем результат :
Из которого мы можем извлечь вывод, что два числа 6461889 и 987 делятся без остатка…
6461889 : 987 = 6547
Не благодарите, но ссылкой можете поделиться!
COMMENTS+
BBcode
Нахождение всех делителей числа
- Все делители числа
- Калькулятор нахождения всех делителей
Все делители числа
Все делители, на которые данное число делится нацело, можно получить из разложения числа на простые множители.
Нахождение всех делителей числа выполняется следующим образом:
- Сначала нужно разложить данное число на простые множители.
- Выписываем каждый полученный простой множитель (без повторов, если какой-то множитель повторяется).
- Далее, находим всевозможные произведения всех полученных простых множителей между собой и добавляем их к выписанным простым множителям.
- В конце добавляем в качестве делителя единицу.
Например, найдём все делители числа 40. Раскладываем число 40 на простые множители:
40 = 23 · 5.
Выписываем (без повторов) каждый полученный простой множитель — это 2 и 5.
Далее находим всевозможные произведения всех полученных простых множителей между собой:
| 2 · 2 = 4, |
| 2 · 2 · 2 = 8, |
| 2 · 5 = 10, |
| 2 · 2 · 5 = 20, |
| 2 · 2 · 2 · 5 = 40. |
Добавляем в качестве делителя 1. В итоге получаем все делители, на которые число 40 делится без остатка:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Других делителей у числа 40 нет.
Калькулятор нахождения всех делителей
Данный калькулятор поможет вам получить все делители числа. Просто введите число и нажмите кнопку “Вычислить”.
На чтение 3 мин. Просмотров 13.5k.
Обновлено 02.09.2021
Признаки делимости — это такие признаки, благодаря которым мы можем определить без расчетов, делится ли число на другое нацело (без остатка) или нет, т.е. является ли число (делимое) кратно другому (делителю).
Рассмотрим конкретные признаки делимости на числа 2, 3, 4, 5, 9,10, 11, 25 и приведем примеры. Для наглядности выбран вид изложения материала — табличный. Внизу статьи вы сможете скачать наглядные материалы для лучшего усвоения данной темы, а также шпаргалку по данной теме.
Содержание
- Таблица
- Признаки делимости на составное число
- Шпаргалка
- Задача
Таблица
|
Признак делимости |
Примеры |
|
Число делится на 2. Такое число называют чётным, если число разряда единиц делится на 2, т.е. число должно оканчиваться на цифры 0, 2, 4, 6, 8. |
18 : 2 = 9 364 : 2 = 182 7395610 : 2 = 3697805 8356489634 : 2 = 4178244817 |
|
Число делится на 3, если сумма чисел, входящих в состав числа делится на 3 без остатка. |
192 : 3 = 64 (1 + 9 + 2 = 12; 12 делится на 3), 768 : 3 = 256 (7 + 6 + 8 = 21; 21 делится на 3) |
|
Число делится на 4, если число оканчивается на два нуля или две последние цифры составляют число, которое делится на 4 нацело. |
5700 : 4 = 1425 6324 : 4 = 1581 (24 делится на 4) 648616 : 4 = 162154 (16 делится на 4) 100 : 4 = 25 |
|
Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. |
635 : 5 = 127 867420 : 5 = 173484 5765 : 5 = 1153 6140 : 5 = 1228 |
|
Число делится на 6, если оно делится без остатка и на 2, и на 3 |
3144 : 6 = 524 (3144 делится на 2, так как заканчивается на 4 – признак делимости на 2; 3 + 1 + 4 + 4 = 12; 12 делится на 3) Соответственно 3144 делится на 6. |
|
Число делится на 7, если разность между делимым без последней цифры и удвоенным числом единиц, делится на 7 |
287 : 7 = 41 (28 – 7×2=28-14=14; 14 делится на7) |
|
Число делится на 8, если делимое заканчивается на 3 нуля или три последних числа, составляющих делимое делятся на 8. |
456000 : 8 = 57000 87000 : 8 = 10875 1432 : 8 = 179 (т.к. 432 делится на 8; 432 : 8 = 54). |
|
Число делится на 9, если сумма цифр, входящих в состав числа делится на 9. |
603 : 9 = 67 ( 6 + 0 + 3 = 9, 9 делится на 9). Поменяем местами цифры в делимом и проверим снова кратность числа 96 630 : 9 = 70 (6 + 3 + 0 = 9), 5832 : 9 = 648 (5 + 8 + 3 + 2 = 18; 18 делится на 9) |
|
Число делится на 10, если делимое заканчивается на 0. Чтобы разделить число на 10, нужно убрать о из разряда единиц. |
8510 : 10 = 851 546700 : 10 = 54670 750 : 10 = 75 6340 : 10 = 634 |
|
Число делится на 11, если суммы цифр, которые занимают четные позиции в числе равны сумме цифр, занимающих нечетные позиции или отличаются на 11. |
2695 : 11 = 245 (2 + 9 = 6 + 5 = 11) 1232 : 11 = 112 (1 + 3 = 2 + 2 = 4) 3641 : 11 = 331 (3 + 4 = 6 + 1 = 7) |
|
Число делится на 25, если оно заканчивается на 00, 25, 50, 75, т.е. последние 2 цифры, входящие в состав числа делятся на 25. |
75600 : 25 = 3024 75625 : 25 = 3025 75650 : 25 = 3026 75675 : 25 = 3027 |
Признаки делимости на составное число
Если нам нужно узнать делится ли число на какое-нибудь составное, то нам нужно разложить делитель на два множителя, признаки делимости которых известны. Посмотрите делится ли исходное число (делимое) на каждый из этих множителей. Если ответ положительный, то число делится на составное.
Примеры:
- Признак делимости на 15. Число должно делится на 3 и на 5 без остатка (15 = 3 x 5). Число 345 делится на 15, так как имеет признаки делимости на 3 (3 + 4 + 5 = 12; 12 делится на 3) и на 5 (число 345 оканчивается на 5). 345 : 15 = 23
- Признак делимости на 18. Исходное число должно делится на 2 и на 9. Пример, 990 делится на 18, так как оно делится на 2 (990 оканчивается на 0) и на 9 (9 + 9 + 0 = 18; 18 делится на 9). 990 : 18 = 55
- Признак делимости на 12. Число должно делится на 3 и на 4. Пример, 324 делится на 12, так как делится на 3 (3 + 2 + 4 = 9; 9 делится на 3) и на 4 (последние две цифры, входящие в состав числа делятся на 4). 324 : 12 = 27
- Признак делимости на 22. Число должно делится на 11 и на 2 (быть чётным). 3454 делится на 11 (т.к. 3 + 5 = 4 + 4) и на 2 (число чётное, оканчивается на 4). 3454 : 22 = 157
Шпаргалка
Эту таблицу вы можете распечатать, чтобы повесить на стену для лучшего запоминания.
Скачать в PNG или PDF (рекомендуется для печати)
И шпаргалка маленького размера ( 10 на 6 см) в виде таблицы
Скачать и распечатать в ворде
Задача
Пользуясь признаками делимости, из данных чисел 1368,2121,2178,4356,5635,7221,8484. Выберете числа кратные
- 5
- 2
- 9
- 3
Ответ: Числа, которые делятся на 5: 5635
Числа с признаками делимости 2: 1268, 2178, 4356, 8484
Числа, кратные 9: 1368, 2178, 4356
Числа, кратные 3: 1368, 2121, 2178, 4356, 7221, 8484
Можно привести много примеров из жизни, когда одно число нужно разделить на другое без остатка. И если любой человек без труда может сказать делится ли число на двойку, пятерку и десятку, то о признаках делимости на другие числа некоторые возможно забыли или вообще не знали.
3 и 6
На 3 делятся все числа, сумма цифр которого делится на тройку. Пример такого числа – 24.
2 + 4 = 6 . 6 делится на три, значит и 24 делится на 3. Или более сложное – 324 765.
3 + 2 + 4 + 7 + 6 + 5 = 27. 27 делится на 3, как и 324 765. Из этого следует, что все чётные числа делящиеся на 3, делятся и на 6 (либо сумма цифр делится на 6).
4
Неважно, насколько большое число – главное, чтобы последние два (десятки и единицы) делились на 4. Пример: 12 564. 64 делится на 4 без остатка, следовательно делится и 12 564.
9 и 18
Здесь всё так же, как и с тройкой: если сумма цифр делится на 9, то делится и само число. Возьмём для примера: 810 729
8 + 1 + 0 + 7 + 2 + 9 = 27 – делится на 9, следовательно 810 729 тоже делится без остатка.
На 18 делятся все чётные числа, делящиеся на 9.
25
На 25 делятся все числа, заканчивающиеся на 00, 25, 50 и 75. Пример: 32 675, 43 500.
Более сложные примеры будут рассмотрены в отдельном материале.
Понравилась статья? Ставь лайк и подписывайся на Математику. Впереди много интересного.
Содержание материала
- В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
- Получите невероятные возможности
- Видео
- Остаток от деления
- Деление целых отрицательных чисел
- Правило деления целых чисел
- Деление с остатком целых положительных чисел, примеры
- Задачи с применением деления
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта. 2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам. 3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Нет, спасибо
Получить доступ
Остаток от деления
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.
Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.
Вопросы по теме “Деление с остатком”: Остаток может быть больше делителя? Ответ: нет.
Остаток может быть равен делителю? Ответ: нет.
Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку? Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула: a=b⋅c+d (a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
Пример №1: Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8
Решение: а) Делим столбиком: 
258 – делимое, 7 – делитель, 36 – неполное частное, 6 – остаток. Остаток меньше делителя 6 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment
Видео
Деление целых отрицательных чисел
Правило деления двух отрицательных чисел.
Пусть у нас будут два отрицательных целых числа a и b. Нам нужно найти их модули и выполнить деление.
a:b=|a|:|b|
Результат деления или частное двух отрицательных целых чисел будет со знаком “+” или “минус на минус дает плюс”.
Рассмотрим пример: Найдите частное -900:(-12).
Решение: -900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75 Ответ: -900:(-12)=75
Пример: Выполните деление одного целого отрицательного числа -504 на второе отрицательное число -14.
Решение: -504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34 Записать выражение можно короче: -504:(-14)=34
Правило деления целых чисел
Определение:
Частное двух целых чисел равно частному их модулей, со знаком плюс в результате, если числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.
Важно учитывать знак частного целых чисел. Кратко правила деления целых чисел:
Плюс на плюс дает плюс. “+ : + = +”
Минус на минус дает плюс. “– : – =+”
Минус на плюс дает минус. “– : + = –”
Плюс на минус дает минус. “+ : – = –”
А теперь рассмотрим подробно каждый пункт правила деления целых чисел.
Деление с остатком целых положительных чисел, примеры
Все целые положительные числа являются натуральными. Отсюда следует, что деление выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел. Скорость выполнения деления с остатком натуральных чисел важна, так как на нем основано не только деление положительных, но и правила деления целых произвольных.
Самый удобный метод деления – это столбик, так как проще и быстрее получить неполное или просто частное с остатком. Рассмотрим решение более подробно.
Произвести деление 14671 на 54 .
Данное деление необходимо выполнять столбиком:
То есть неполное частное получается равным 271 , а остаток – 37 .
Ответ: 14 671 : 54 = 271 . (ост. 37 )
Задачи с применением деления
Приведем примеры задач, для которых нужно уметь делить одно натуральное число на другое.
1. Первый тип задач – это те, в которых нужно найти, сколько множеств получится после деления исходного множества на равные части, а также близкие к ним задачи на вычисление количества предметов в каждом множестве после деления. Ранее мы уже приводили примеры таких задач. Добавим еще несколько.
Допустим, у нас есть 40 ручек, которые нужно распределить поровну между 4 коробками. Как вычислить, сколько ручек положить в каждую из них?
Разделить 40 на 4.
Ответ: 10
На ужин было приготовлено 12 котлет. Каждому члену семьи должно достаться по две. Сколько всего человек будут ужинать?
Разделим 12 на 2.
Ответ: 6.
2. Второй тип задач очень схож с первым, однако в них необходимо вычислить не количество предметов, а изменения физических величин (времени, температуры, длины и др.)
Например, у нас есть полная бочка молока объемом 100 л. Сколько надо взять двухлитровых бутылок, чтобы перелить туда все имеющееся молоко?
Для решения задачи нам надо разделить 200 на 2.
Ответ: 100
30-метровый шнур надо разрезать на 10 равных частей. Какой длины будет каждая из них?
Здесь опять же нам надо вычислить частное 30:10.
Ответ: 3
3. Третий тип задач – это те, где нужно найти, во сколько раз уменьшилось исходное количество чего-либо, или выяснить, во сколько одно множество предметов или величина больше, чем другое. Например:
Планировалось построить дом площадью 120 кв м., но в итоге построили в два раза меньше. Какую площадь имеет в итоге построенный дом?
Для решения этой задачи нам нужно разделить 120:2.
Ответ: 60
С одной яблони мы собрали 60 яблок, а с другой – в три раза меньше. Сколько яблок сорвали со второй яблони? Чтобы дать ответ на это вопрос, требуется разделить 60 на 3.
Ответ: 20
Всё ещё сложно? Наши эксперты помогут разобраться Все услуги
