Внимательно прочитаем задание и определим данные, которые нам понадобятся в процессе решения. Нам дан квадрат с вписанной в него окружностью и дан ее радиус. Значит нужно вспомнить свойства данных фигур и их взаимосвязь с друг другом.
Первый способ решения
Первый способ нахождения ответа основывается на формуле диагонали квадрата:
Зная эту формулу алгоритм наших действий, следующий:
-
-найти сторону квадрата;
-
– подставить найденное значение в формулу;
-
– вычислить;
-
– записать ответ.
А можно ли решить данную задачу иначе? Да, конечно! Для этого рассмотрим другой способ.
1. Формулы диагонали квадрата через стороны, площадь, периметр
a – сторона квадрата
S – площадь квадрата
P – периметр квадрата
d – диагональ квадрата
Формулы диагонали квадрата, (d ):
2. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности
R – радиус вписанной окружности
D – диаметр вписанной окружности
d – диагональ квадрата
Формула диагонали квадрата, (d ):
3. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности
R – радиус описанной окружности
D – диаметр описанной окружности
d – диагональ
Формула диагонали квадрата, (d ):
4. Формула диагонали квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата
C – линия выходящая из угла на середину стороны квадрата
d – диагональ
Формула диагонали квадрата, (d ):
Формула площади квадрата
Формула периметра квадрата
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 19 октября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать диагональ вписанного в круг квадрата.
Для того что бы найти диагональ вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать диаметр круга в который вписан квадрат при этом диагональ квадрата (d) и диаметр круга (D) равны.
D = d
Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
- либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.
Теперь для того что бы найти диагональ треугольника (которая равна диаметру) нам необходимо перейти к следующему шагу
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=P/π
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=2R
Соответственно если мы знаем диаметр круга мы знаем и длину диагонали квадрата,
d=D
Введите в поле «радиус вписанной окружности» Ваше измерение и нажмите «Рассчитать»
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Cторона квадрата, диаметр вписанной окружности (L)
Диагональ квадрата, диаметр описанной окружности (M)
Радиус вписанной окружности (R1)
Радиус описанной окружности (R2)
Округление:
* – обязательно заполнить
Радиус вписанной окружности (R1) = 10
Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (R1*2) = (10*2) = 28.28
Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (2*L^{2}) = (2*20^{2}) = 20
Радиус описанной окружности (R2) = (frac{M}{2}) = (frac{28.28}{2}) = 14.14
Периметр (P) = (L*4) = (20*4) = 80
Площадь (S) = (L^{2}) = (20^{2}) = 400
Квадрат вписанный в окружность
Обновлено 28.02.2022
Содержание
- Определение
- Формулы
- Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус описанной окружности около квадрата
- Сторона квадрата
- Площадь квадрата
- Периметр квадрата
- Диагональ квадрата
- Свойства
Определение
Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.
Формулы
Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:
[ r=frac{a}{2} ]
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:
[ r=frac{P}{8} ]
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:
[ r=frac{sqrt S}{2} ]
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:
[ r=frac{ R}{sqrt 2} ]
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:
[ r=frac{ d}{2sqrt 2} ]
Радиус описанной окружности около квадрата
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:
[ R=afrac{sqrt 2}{ 2} ]
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:
[ R=frac{ P}{4 sqrt 2} ]
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известна площадь:
[ R=frac{sqrt 2S}{ 2} ]
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:
[ R= r sqrt2 ]
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известна диагональ:
[ R=frac{d}{2} ]
Сторона квадрата
- Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
[ a=sqrt S ]
- Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
[ a=frac{ d}{sqrt 2} ]
- Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
[ a=frac{ P}{4} ]
Площадь квадрата
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
[ S=a^2 ]
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
[ S=4r^2 ]
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
[ S=2R^2 ]
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
[ S=frac{ P^2}{ 16} ]
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
[ S=frac{ d^2}{ 2} ]
Периметр квадрата
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
[ P=4a ]
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
[ P=4sqrt S ]
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
[ P=8r ]
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
[ P=4Rsqrt 2 ]
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
[ P=2dsqrt 2 ]
Диагональ квадрата
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
[ d=asqrt 2 ]
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
[ d=sqrt 2S ]
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
[ d=frac{ P}{2 sqrt 2} ]
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
[ d=2rsqrt 2 ]
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
[ d=2R ]
Свойства
- Все углы в квадрате прямые.
- Все стороны квадрата равны.
- Сумма всех углов квадрата 360°.
- Диагонали квадрата одновременно равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.
- Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружности.
- Диагонали квадрата перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.
- Квадрат обладает симметрией.
