Задача
В задаче «Малыш» и «Толстяк» мы разбирались, как, исходя только из фотографии взрывной волны, можно оценить энергию взрыва атомной бомбы. А сейчас мы мысленно переместимся в начало 1940-х годов — в «доатомную» эпоху — и попробуем понять, какие задачи должны были решить физики того времени, чтобы создать самое страшное оружие в истории человечества.
В экзотермических химических реакциях (например, при горении) в результате разрушения химических связей между молекулами или атомами высвобождается энергия. Физически эта энергия берется из электростатического поля электронов, связывающих атомы или молекулы друг с другом. Она трансформируется в кинетическую энергию и, как результат, — в тепло.
Ядро атома содержит в себе огромную потенциальную электростатическую энергию, и, если его расщепить, — эту энергию можно извлечь аналогично горению!
1) Энергия горения 1 кг угля составляет примерно 3·1011 эрг/г. Оцените по порядку величины энергию, которую можно извлечь из грамма урана (атомный номер 92). Можно принять, что размер ядра примерно в 104 раз меньше размера атома.
Массы изотопов удобно писать в следующем виде:
[m=A+Delta/varepsilon,]
где масса (m) измеряется в условных единицах (эффективный атомный номер), (A) — массовое число элемента (суммарное число протонов и нейтронов в ядре), (varepsilon) — константа, равная 931,494 МэВ, а (Delta) — некоторый добавок в единицах МэВ, который разный для каждого элемента и изотопа.
2) Пусть для некоторой реакции начальные и конечные элементы имеют следующие массы:
[m_{rm in}=A_{rm in}+Delta_{rm in}/varepsilon, \ m_{rm out}=A_{rm out}+Delta_{rm out}/varepsilon.]
Найдите высвободившуюся в результате этой реакции энергию (Q).
Для энергетических или военных целей гораздо интереснее не спонтанный распад элементов, а так называемый вынужденный распад, при котором ядра распадаются в результате столкновения, например, с нейтронами.
Чему равна высвободившаяся энергия (Q) для реакции распада ядра урана ({}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U}), спровоцированного нейтроном:
[{}^{1}_{0}n+{}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U}rightarrow {}^{141}_{phantom{0}56}mathrm{Ba}+{}^{92}_{36}mathrm{Kr}+3left({}^{1}_{0}nright),]
где (Delta({}^{1}_{0}n)=8{,}071) МэВ, а остальные табличные данные можно найти онлайн.
Как полученный результат соотносится с ответом на первый вопрос?
Теперь, когда мы примерно понимаем, с какой энергией приходится иметь дело, давайте подумаем, как эту энергию можно извлечь. Для расщепления ядер необходимы нейтроны. И эти же нейтроны могут производиться в результате расщепления. Так что решение лежало на поверхности: цепная реакция — распад одного ядра из-за столкновения с нейтроном приводит к образованию новых нейтронов, которые инициируют распады новых ядер, и так далее.
Вероятность столкновения нейтрона и ядра с последующим расщеплением (буква «f» — от англ. fission) описывается эффективным сечением захвата (sigma_f): чем оно больше — тем вероятнее столкновение. На рис. 1 показаны сечения захвата нейтронов изотопами урана и плутонием-239. Из рисунка ясно видно, что у ({}^{238}_{phantom{0}92}mathrm{U}) есть нижний порог — этот изотоп не взаимодействует с нейтронами, энергия которых ниже 1 МэВ.
Природный уран содержит примерно (F=0{,}7%) ({}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U}), а остальные 99,3% приходятся на изотоп ({}^{238}_{phantom{0}92}mathrm{U}). На рис. 3 показаны сечения инициированного нейтроном распада (sigma_f) и захвата (sigma_c), а также среднее число нейтронов, выделяющихся при распаде ((nu)), для двух изотопов урана — 235 и 238. Число в средней колонке соответствует энергичным нейтронам (с энергиями в несколько МэВ), число во второй колонке — «холодным» нейтронам (с энергиями много меньше 1 МэВ).
3) Возможна ли цепная реакция с природным ураном? Насколько нужно обогатить уран (повысить концентрацию ({}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U})), чтобы цепная реакция была возможна? Можно ли достичь цепной реакции, не обогащая уран?
Подсказка 1
Полное число нуклонов ((A)) в результате ядерной реакции сохраняется.
Подсказка 2
Цепная реакция возможна, если число произведенных нейтронов в результате деления одного ядра в среднем больше 1.
Решение
По порядку величины энергию, высвобождаемую в результате горения, можно оценить как электростатическую энергию электрона в поле ядра: (U sim e^2 / r_{a}), где (e) — заряд электрона, а (r_a) — размер атома (размер «орбиты» электрона). По сути, это энергия горения на один атом; помножив на число атомов в грамме (n), получим энергию горения на грамм вещества: (q = n e^2 / r_a).
В реакции ядерного расщепления физика очень похожа, но заряд больше в (Z) раз (в случае урана (Z= 92)), и расстояние — не (r_a), а (r_n) (размер ядра, в 104 раз меньше). Получается, что энергия расщепления урана в пересчете на одну частицу примерно в ((Z/2)^2 (r_a / r_n) (n_{rm уран}/n_{rm уголь})sim 10^6) раз больше, чем у угля ((Z/2), так как эффективно «улетает» примерно половина заряда ядра, а число (n), по сути, обратно пропорционально молярной массе). Получается примерно (3cdot 10^{17}) эрг/г. Можно оценить, что эффективность ядерного топлива (относительно его массы покоя) составляет примерно 0,03%, что на много порядков больше, чем эффективность химических реакций. В задаче «Малыш» и «Толстяк» мы оценили мощность взрыва во время первого испытания ядерной бомбы (операция «Тринити») как 1021 эрг (или 1014 Дж), что соответствует детонации примерно 3–4 кг ядерного топлива (что эквивалентно 20 миллионам килограмм тротила!).
Теперь рассмотрим всё это подробнее. В процессе расщепления атомного ядра — самопроизвольного или вынужденного — число нуклонов всегда сохраняется, то есть (A_{rm in} = A_{rm out}). Тогда высвободившаяся энергия (Q) будет равна:
[Q = (m_{rm in}- m_{rm out}) varepsilon = Delta_{rm in}- Delta_{rm out}.]
То же самое можно посчитать, зная суммарные массы начальных и конечных изотопов, но считать в терминах (Delta) удобнее, так как здесь учитывается неизменность количества нуклонов.
Соответствующие значения (Delta) можно найти, скажем, по этой ссылке (там (Delta) обозначается «Mass Excess»). Возьмем такие значения: (Deltaleft({}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U}right) = 40{,}92) МэВ, (Deltaleft({}^{141}_{phantom{0}56}mathrm{Ba}right)=-79{,}73) МэВ, (Deltaleft({}^{92}_{36}mathrm{Kr}right)=-68{,}79). Тогда получим, что
[Q sim 173~text{МэВ}.]
Это «полезная» энергия, освободившаяся в виде кинетической энергии результирующих изотопов за одну реакцию. В одном грамме содержится (N_{rm A} / 235) частиц ((N_{rm A}) — число Авогадро). Получим, что эффективное энерговыделение на единицу массы примерно равно (q sim 8cdot 10^{17}) эрг/г, что вполне сопоставимо с приблизительной оценкой, которую мы сделали раннее.
Давайте попробуем понять, что это за масштаб энергии. Для вывода массивных ракет на околоземную орбиту обычно требуется от 10 до 100 МДж/кг, или, если перейти в систему СГС, 1011–1012 эрг/г. То есть с энергетической точки зрения урановое топливо способно вывести на орбиту груз на порядки тяжелее собственного веса. Для сравнения, горение водорода или метана еле дотягивает до значений 100 МДж/кг — метановая ракета не сможет даже поднять свой собственный вес (собственно, поэтому и существует более плотное ракетное топливо). Именно из-за такой огромной энергетической плотности ядерная энергия и является самым перспективным источником энергии, особенно в проектах, связанных с космосом, где каждый лишний грамм на счету. В частности, марсоход Curiosity питается тепловой энергией распада радиоактивного изотопа плутония в составе (mathrm{Pu}mathrm{O}_2) (на борту в момент запуска было примерно 4,8 кг этого вещества).
Но вернемся к цепной реакции. В процессе расщепления ({}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U}) который мы рассмотрели выше, выделяется три лишних нейтрона, которые потенциально могут столкнуться с другими ядрами урана и продолжить цепочку.
Проблем несколько.
Во-первых, нейтроны не всегда вызывают расщепление: иногда они просто захватываются ядром урана, который позже излучает электрон в процессе бета-распада, произведя относительно стабильный нептуний. При этом, по сути, нейтрон «исчезает» из системы и не может далее расщеплять ядра. Соответствующие сечения захватов показаны на рис. 3 и обозначены (sigma_{c5}) и (sigma_{c8}) для урана-235 и урана-238, соответственно.
Во-вторых, помимо канала распада, описанного выше, существует множество других каналов (к примеру, распад ядра урана-235 на ({}^{90}_{38}mathrm{Sr}) и ({}^{144}_{phantom{0}54}mathrm{Xe})), в результате которых может «излучиться» меньшее количество нейтронов (см. рис 5.8.2 здесь). Усредненные сечения всех этих процессов в сумме показаны на рис. 3 и обозначены (sigma_{f5}) и (sigma_{f8}). Соответствующее количество произведенных нейтронов (в среднем) обозначено (nu_5) и (nu_8).
В-третьих, нейтроны, произведенные в процессе распада — энергичные (так называемые быстрые нейтроны): их характерные энергии достигают МэВ. При таких энергиях сечение взаимодействия ядра урана-235 с нейтроном очень маленькое (в сравнении с медленными нейтронами).
Чтобы реакция поддерживала сама себя, нужно, чтобы в среднем количество произведенных нейтронов было больше 1 (обычно оно обозначается (k)). Давайте оценим число (k) для природного урана с содержанием 235 изотопа (f) (в необогащенном уране (f=0{,}007)). У каждого нейтрона, по сути, есть 4 опции: быть захваченным ураном-238 или ураном-235 (и не произвести ни одного вторичного нейтрона), либо расщепить ядро урана-238 или урана-235, произведя, в среднем, соответствующее количество ((nu)) вторичных нейтронов. Вероятность первых двух процессов пропорциональна ((1-f)sigma_{c8}) и (fsigma_{c5}) (коэффициенты возникают из-за состава природного урана). При этом производится 0 вторичных нейтронов. Во втором же случае вероятности пропорциональны ((1-f)sigma_{f8}) и (fsigma_{f5}) и производится, соответственно, (nu_8) и (nu_5) нейтронов. Чтобы найти (k), осталось отнормировать вероятности на полную вероятность взаимодействия нейтрона: (sigma = (1-f)(sigma_{f8} + sigma_{c8})+ f(sigma_{f5}+sigma_{c5})). В итоге получаем:
[k = frac{(1-f)sigma_{c8}cdot 0+fsigma_{c5}cdot 0+(1-f)sigma_{f8}cdot nu_8+ fsigma_{f5}cdotnu_5}{sigma}.]
Осталось подставить числа. Как упоминалось выше, нейтроны, произведенные в реакции распада — быстрые, поэтому брать мы будем числа из среднего столбца рис. 3. Для необогащенного урана получим (k approx 0{,}27), то есть цепная реакция невозможна.
К счастью, наша формула позволяет оценить, насколько нужно обогатить уран, то есть повысить концентрацию ({}^{235}_{phantom{0}92}mathrm{U}), чтобы цепная реакция была возможна. Решив неравенство (k>1) относительно (f), получим (f gtrsim 0{,}53). Иными словами, изотопов урана-235 должно быть примерно столько же (как минимум), сколько изотопов урана-238. А значит, чтобы получить один килограмм обогащенного урана, требуется примерно 100 кг природного!
Обогащение урана (также как и синтез плутония) — чуть ли не самая важная и дорогая задача, которую пришлось решать при создании первой ядерной бомбы. Альтернативой этому является торможение нейтронов с помощью тяжелой воды ((mathrm{D}_2mathrm{O})) или графитовых стержней. «Холодные» нейтроны с гораздо большей вероятностью взаимодействуют с ядрами урана (если посчитать (k) для природного урана с холодными нейтронами, получится 1,3). Эта технология используется в так называемых «медленных» ядерных реакторах (реактор на тепловых нейтронах РБМК-1000, используемый в Чернобыле, работал именно по этому принципу) и позволяет использовать в качестве топлива природный уран. В реакторах значение (k) для стабильной работы держится близким к 1 и контролируется нейтронными модераторами (скажем, графитовыми стержнями), которые «сбрасывают» энергию нейтронов, тем самым увеличивая их сечение взаимодействия.
Послесловие
В начале XX века физика как никогда близко подошла к объяснению природы мельчайших, как тогда предполагалось, неделимых частиц, из которых состоит наш мир, — атомов (в переводе с греческого это дословно означает «неделимый»). Но по итогам многочисленных экспериментов, параллельно которым разрабатывались теория строения атомного ядра Нильса Бора и квантовая механика, стало понятно, что атомы — это не финальный рубеж в микрофизике: для объяснения множества наблюдаемых эффектов требовалось «разложить» их на более мелкие составляющие.
Уже в 1930-е годы было известно, что атом состоит из положительно заряженной частицы (ядра), окруженной отрицательно заряженными электронами. Это делает атомы электронейтральными, но позволяет объяснить многое: например, химические связи между элементами, поляризуемость материалов и т. д. Химические свойства различных атомов обозначались порядковым (атомным) номером, который, по сути, соответствовал заряду ядра в некоторых условных единицах. Эту условную единицу назвали протоном.
Тогда же химики обнаружили, что ядра элементов со схожими химическими свойствами (равными атомными номерами) иногда имеют различные массы. В картину мира, где атомы состояли лишь из протонов и электронов, эти эксперименты не укладывались. В 1932 году английский физик Джеймс Чедвик открыл еще одну составную часть ядра — нейтрон, который имел нулевой заряд и массу, сравнимую с массой протона. Элементы, имеющие одинаковый заряд ядра, но различное количество нейтронов, назвали изотопами.
Такая модель с тремя элементарными частицами — электроном, протоном и нейтроном — заодно отлично позволяла описать и еще один физический эффект, известный еще с конца XIX века и подробно изученный, — радиоактивность. Стало понятно, что многие ядра нестабильны и способны спонтанно менять свои атомные номера (дробясь или трансформируя нейтроны в протоны и обратно), излучая при этом электроны/позитроны (бета-распад) или ядра (mathrm{He}^4_2) (альфа-распад).
Последний ключевой шаг к идее создания ядерного оружия был совершен в 1938 году. Немецкие химики Отто Ган и его студент Фриц Штрассман вместе с Лизой Мейтнер в своей берлинской лаборатории в ходе экспериментов по «бомбардировке» ядер урана нейтронами, начатых еще в начале 30-х годов, обнаружили барий (заряд — 56) в качестве «побочного» продукта реакции. Это плодотворное сотрудничество пришлось на время прервать, поскольку в 1938 году Лиза Мейтнер лишилась австрийского гражданства из-за еврейских корней и вынуждена была покинуть фашистскую Германию, обосновавшись в Швеции. Благодаря ее теоретическим расчетам (выполненным вместе с ее племянником Отто Фришем) было явно доказано, что в ходе эксперимента удалось расщепить ядро урана с выбросом огромного количества энергии.
Нильс Бор, который находился в постоянном контакте с Ганом и Мейтнер, из Копенгагенского института в январе 1939 года отправился в США. Там он поделился новым открытием с физиками из Принстонского (Джоном Уилером, с которым он разработал модель деления ядра) и Колумбийского (Энрико Ферми и Лео Силардом, которые показали возможность цепной реакции) университетов. Физики в США очень быстро осознали возможный потенциал этого открытия в свете надвигающейся войны. В августе 1939 года по инициативе Силарда Альберт Эйнштейн, находившийся тогда в принстонском Институте перспективных исследований, пишет письмо президенту Франклину Рузвельту, где предупреждает его о новом источнике энергии, который может быть использован в качестве оружия. В октябре того же года Рузвельт создал военный Урановый комитет, который позже станет тем, что вошло в историю как Манхэттенский проект.
Отметим, что тех условий цепной реакции, которые мы рассмотрели в этой задаче, недостаточно для создания ядерной бомбы. В нашем рассмотрении мы предполагали, что энергичные нейтроны, произведенные при распаде урана, никогда не покидают систему. Можно считать, что мы рассматривали бесконечно большой объем урана. Однако в реальности если объем уранового топлива недостаточно большой, то огромная часть нейтронов просто «вытекает» из системы с его поверхности, не взаимодействуя ни с чем, и цепная реакция не происходит. Минимальную массу топлива, при которой реакция возможна, называют критической, и ее точный расчет был жизненно необходим для разработки бомбы. Этому будет посвящена следующая задача.
| Уран-235 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |
||||||||
| Название, символ | Уран-235, 235U | |||||||
| Альтернативные названия | актиноура́н, AcU | |||||||
| Нейтронов | 143 | |||||||
| Свойства нуклида | ||||||||
| Атомная масса | 235,0439299(20)[1] а. е. м. | |||||||
| Дефект массы | 40 920,5(18)[1] кэВ | |||||||
| Удельная энергия связи (на нуклон) | 7 590,907(8)[1] кэВ | |||||||
| Изотопная распространённость | 0,7200(51) %[2] | |||||||
| Период полураспада | 7,04(1)⋅108[2] лет | |||||||
| Продукты распада | 231Th | |||||||
| Родительские изотопы |
235Pa (β−) 235Np (ε) 239Pu (α) |
|||||||
| Спин и чётность ядра | 7/2−[2] | |||||||
|
||||||||
| Таблица нуклидов | ||||||||
 Медиафайлы на Викискладе |
Ура́н-235 (англ. uranium-235), историческое название актиноура́н (лат. Actin Uranium, обозначается символом AcU) — радиоактивный нуклид химического элемента урана с атомным номером 92 и массовым числом 235. Изотопная распространённость урана-235 в природе составляет 0,7200(51) %[2]. Является родоначальником радиоактивного семейства 4n+3, называемого рядом актиния. Открыт в 1935 году в США Артуром Демпстером (англ. Arthur Jeffrey Dempster)[3][4].
В отличие от другого, наиболее распространённого изотопа урана 238U, в 235U возможна самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция. Поэтому этот изотоп используется как топливо в ядерных реакторах, а также в ядерном оружии.
Активность одного грамма данного нуклида составляет приблизительно 80 кБк.
Именно этот уран использовался при ядерной бомбардировке Хиросимы, в бомбе «Малыш».
Образование и распад[править | править код]
Уран-235 образуется в результате следующих распадов:
- β−-распад нуклида 235Pa (период полураспада составляет 24,44(11)[2] мин):
- K-захват, осуществляемый нуклидом 235Np (период полураспада составляет 396,1(12)[2] дня):
- α-распад нуклида 239Pu (период полураспада составляет 2,411(3)⋅104[2] лет):
Распад урана-235 происходит по следующим направлениям:
- α-распад в 231Th (вероятность 100 %[2], энергия распада 4 678,3(7) кэВ[1]):
- Спонтанное деление (вероятность 7(2)⋅10−9 %)[2];
- Кластерный распад с образованием нуклидов 20Ne, 25Ne и 28Mg (вероятности соответственно составляют 8(4)⋅10−10 %, 8⋅10−10 %, 8⋅10−10 %)[2]:
Вынужденное деление[править | править код]
Кривая выхода продуктов деления урана-235 для различных энергий делящих нейтронов
В начале 1930-х годов Энрико Ферми проводил облучение урана нейтронами, преследуя цель получить таким образом трансурановые элементы. Но в 1939 году О. Ган и Ф. Штрассман смогли показать, что при поглощении нейтрона ядром урана происходит вынужденная реакция деления. Как правило, ядро делится на два осколка, при этом высвобождается 2—3 нейтрона (см. схему)[5].
В продуктах деления урана-235 было обнаружено около 300 изотопов различных элементов: от Z = 30 (цинк) до Z = 64 (гадолиний). Кривая зависимости относительного выхода изотопов, образующихся при облучении урана-235 медленными нейтронами, от массового числа — симметрична и по форме напоминает букву «M». Два выраженных максимума этой кривой соответствуют массовым числам 95 и 134, а минимум приходится на диапазон массовых чисел от 110 до 125. Таким образом, деление урана на осколки равной массы (с массовыми числами 115—119) происходит с меньшей вероятностью, чем асимметричное деление[5], такая тенденция наблюдается у всех делящихся изотопов и не связана с какими-то индивидуальными свойствами ядер или частиц, а присуща самому механизму деления ядра. Однако асимметрия уменьшается при увеличении энергии возбуждения делящегося ядра, и при энергии нейтрона более 100 МэВ распределение осколков деления по массам имеет один максимум, соответствующий симметричному делению ядра.
Один из вариантов вынужденного деления урана-235 после поглощения нейтрона (схема)
Осколки, образующиеся при делении ядра урана, в свою очередь являются радиоактивными, и подвергаются цепочке β−-распадов, при которых постепенно в течение длительного времени выделяется дополнительная энергия. Средняя энергия, выделяющаяся при распаде одного ядра урана-235 с учётом распада осколков, составляет приблизительно 202,5 МэВ = 3,244⋅10−11 Дж, или 19,54 ТДж/моль = 83,14 ТДж/кг[6].
Деление ядер — лишь один из множества процессов, возможных при взаимодействии нейтронов с ядрами, именно он лежит в основе работы любого ядерного реактора[7].
Цепная ядерная реакция[править | править код]
При распаде одного ядра 235U обычно испускается от 1 до 8 (в среднем – 2,416) свободных нейтронов. Каждый нейтрон, образовавшийся при распаде ядра 235U, при условии взаимодействия с другим ядром 235U, может вызвать новый акт распада, это явление называется цепной реакцией деления ядра.
Гипотетически, число нейтронов второго поколения (после второго этапа распада ядер) может превышать 3² = 9. С каждым последующим этапом реакции деления количество образующихся нейтронов может нарастать лавинообразно. В реальных условиях свободные нейтроны могут не порождать новый акт деления, покидая образец до захвата 235U, или будучи захваченными как самим изотопом 235U с превращением его в 236U, так и иными материалами (например, 238U, или образовавшимися осколками деления ядер, такими как 149Sm или 135Xe).
Если в среднем каждый акт деления порождает ещё один новый акт деления, то реакция становится самоподдерживающейся; это состояние называется критическим (см. также Коэффициент размножения нейтронов).
В реальных условиях достичь критического состояния урана не так просто, поскольку на протекание реакции влияет ряд факторов. Например, природный уран лишь на 0,72 % состоит из 235U, 99,2745 % составляет 238U[2], который поглощает нейтроны, образующиеся при делении ядер 235U. Это приводит к тому, что в природном уране в настоящее время цепная реакция деления очень быстро затухает. Осуществить незатухающую цепную реакцию деления можно несколькими основными путями[5]:
- увеличить объём образца (для выделенного из руды урана возможно достижение критической массы за счёт увеличения объёма);
- осуществить разделение изотопов, повысив концентрацию 235U в образце;
- уменьшить потерю свободных нейтронов через поверхность образца с помощью применения различного рода отражателей;
- использовать вещество — замедлитель нейтронов для повышения концентрации тепловых нейтронов.
Изомеры[править | править код]
Известен единственный изомер 235mU со следующими характеристиками[2]:
- Избыток массы: 40 920,6(1,8) кэВ
- Энергия возбуждения: 76,5(4) эВ
- Период полураспада: 26 мин
- Спин и чётность ядра: 1/2+
Распад изомерного состояния осуществляется путём изомерного перехода в основное состояние.
Применение[править | править код]
- Уран-235 используется в качестве топлива для ядерных реакторов, в которых осуществляется управляемая цепная ядерная реакция деления;
- Уран с высокой степенью обогащения применяется для создания ядерного оружия. В этом случае для высвобождения большого количества энергии (взрыва) используется неуправляемая цепная ядерная реакция.
См. также[править | править код]
- Изотопы урана
- Разделение изотопов
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 3 4 5 Audi G., Wapstra A. H., Thibault C. The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references (англ.) // Nuclear Physics A. — 2003. — Vol. 729. — P. 337—676. — doi:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.003. — Bibcode: 2003NuPhA.729..337A.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Audi G., Bersillon O., Blachot J., Wapstra A. H. The NUBASE evaluation of nuclear and decay properties // Nuclear Physics A. — 2003. — Т. 729. — С. 3—128. — doi:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.001. — Bibcode: 2003NuPhA.729….3A.
- ↑ Гофман К. Можно ли сделать золото? — 2-е изд. стер. — Л.: Химия, 1987. — С. 130. — 232 с. — 50 000 экз. Архивная копия от 9 января 2009 на Wayback Machine Архивированная копия. Дата обращения: 26 декабря 2009. Архивировано 9 января 2009 года.
- ↑ Today in science history. Дата обращения: 26 декабря 2009. Архивировано 13 июня 2002 года.
- ↑ 1 2 3 Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — Киев: Техніка, 1975. — С. 87. — 240 с. — 2000 экз.
- ↑ Table of Physical and Chemical Constants, Sec 4.7.1: Nuclear Fission. Kaye & Laby Online. Дата обращения: 26 декабря 2009. Архивировано из оригинала 5 марта 2010 года.
- ↑ Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — М.: Энергоатомиздат, 1982. — С. 512.
Задачи, тесты
А. А.
Найдин,
< naidin_anatoli@mail.ru >, МОУ гимназия № 44, г. Новокузнецк, Кемеровская обл.
Расчёт энерговыделения при ядерной реакции
Всё прекрасное так же трудно, как и редко…
Спиноза
Расчёт энерговыделения при ядерных реакциях традиционно труден для учеников средней школы, однако происходящие внутри атомного ядра процессы всегда вызывают у них живой интерес. В школьных учебниках на примерах показано, как определить энергию связи ядра и энергетический выход ядерной реакции, однако совсем не обсуждаются условия протекания ядерной реакции и другие способы расчёта энерговыделения. Попробуем этот недочёт устранить, сгруппировав решаемые на уроке задачи так, чтобы они образовали систему задач, которая будет развивать ученика. Напомним, что ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, в том числе с фотонами или друг с другом.
Для протекания ядерной реакции необходимо сближение частиц до расстояний порядка 10–13 см. Что конкретно произойдёт с ядром, зависит от энергии налетающей частицы и энергии связи нуклонов: частица может быть захвачена ядром атома и вызвать ядерную реакцию, может расщепить ядро на фрагменты, может отлететь от ядра при упругом ударе. Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, энергии, импульса.
Примеры ядерных реакций (запись комментируют учащиеся):
Ядерные реакции могут протекать как с выделением, так и с поглощением энергии. Причём эта энергия по порядку величины в 106 раз больше, чем при химической реакции! Произведём расчёт энерговыделения на примере ядерной реакции:
(такие ядерные реакции называются реакциями синтеза):
2,01410 а.е.м. + 3,01605 а.е.м. – (4,00260 + 1,00866) а.е.м. = 0,01889 а.е.м. = 0,013136 · 10–27 кг.
E = Δmc2 = 0,28221 · 10–11 Дж ≈ 17,6 МэВ.
Ядерные реакции деления покажем на примере одной из возможных схем деления изотопа урана 
:
Эта реакция идёт при взрыве атомной бомбы, а также в недрах ядерного реактора. Расчёт энерговыделения производить не будем, но на будущее будем знать, что в среднем на одну реакцию деления изотопа урана выделяется около 200 МэВ энергии.
Реакцию распада удобно показать на примере реакции 
Эта реакция интересна тем, что попытки создать ядро 
путём двойного α-цикла природа «предпринимала» во время Большого Взрыва, предпринимает и сейчас – в недрах звёзд. Однако это ядро неустойчиво и практически сразу распадается на две α-частицы. Благодаря этому Вселенная в основном состоит из водорода и гелия, а концентрация более тяжёлых элементов в ней незначительна.
Сокращённую запись уравнения ядерной реакции покажем на примере реакции 
которую записывают в виде 
«Установленное Эйнштейном соотношение является основанием для дальнейших, значительно более важных выводов. Радиоактивная отслойка является с этой точки зрения одной из возможностей получения из материи огромных запасов энергии, техническое использование таких запасов энергии в принципе не представляется невыполнимым и совсем недавно Резерфорд получил, по-видимому, подобные количества энергии, – правда, в микроскопическом масштабе, когда ему удалось разложить азот путём радиоактивного расщепления. Но не нужно предаваться иллюзии, будто техническая добыча указанной здесь энергии является вопросом непосредственного будущего и что этим будет достигнуто обесценивание угля; с другой стороны, нельзя возражать и против того, что тут раскрывается одна из серьёзнейших технических проблем».
В.Нернст, 1918
Теперь в процессе решения задач ученикам можно продемонстрировать и другие методы расчёта энерговыделения при ядерной реакции.
«Прибавь ещё один оттенок к радуге…»
У.Шекспир
Задача 1. Одной из наиболее известных реакций термоядерного синтеза является реакция слияния дейтерия и трития: 
Какая энергия выделяется в этой реакции? Энергия связи дейтерия 2,228 МэВ, трития 8,483 МэВ, гелия 28,294 МэВ.
Решение. В данной реакции происходит разделение ядер дейтерия и трития на составляющие их частицы, на что затрачивается энергия связи, после чего образуется ядро гелия с выделением энергии. Энергетический выход реакции: Е = 28,294 МэВ – (2,228 МэВ
+ 8,483 МэВ) = 17,583 МэВ. Энергию связи любого ядра ученики уже могут рассчитывать, поэтому для них не представляет большого труда рассчитать энергетический выход любой ядерной реакции таким способом.
Задача 2. Определите энергию реакции 
если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах 
равны соответственно 5,60 и 7,06 МэВ.
Решение. Под действием протона ядро лития разрушается, на что затрачивается энергия связи, но при этом возникают два ядра гелия и выделяется энергия Е = 2(4 ∙ 7,06 МэВ/нуклон) – 7 ∙ 5,60 МэВ/нуклон = 17,28 МэВ.
Задача 3. В ядерной реакции 
протоны налетают на покоящиеся ядра лития. Если энергия налетающих протонов Е = 1,92 МэВ, то нейтроны, образующиеся в реакции, покоятся. Оцените, какая энергия поглощается в данной реакции. При какой минимальной энергии налетающих протонов эта реакция может идти?
Решение. Это первый пример ядерной реакции, в которой энергия поглощается (Еп). В лабораторной системе отсчёта имеем движущийся со скоростью υ протон и покоящееся ядро лития (рис. а). После ядерной реакции нейтрон неподвижен, а ядро бериллия приобретает некоторую скорость V (рис. б).
По закону сохранения импульса, mpυ = mBeV. Зная массовое число каждой частицы, находим V = (1/7)υ. В лабораторной системе отсчёта 
откуда Еп=6/7.
Теперь выясним, при какой минимальной энергии налетающих протонов Е′ эта реакция вообще может идти. В системе отсчёта «центр масс системы протон–ядро лития», которая движется вправо с некоторой скоростью υ′, их импульс mp(υ – υ′) – mLiυ′ = 0, откуда υ′ = 1/8 υ. Если протон обладает минимальной энергией Е′, то в данной системе отсчёта вся она поглощается и возникшие в реакции частицы не разлетаются: 
Учитывая, что mLi = 7mp , получим 
или откуда Е′= 48/49Е.
Задача 4. Если направить поток протонов на кусок льда из тяжёлой воды D2O, то при минимальной кинетической энергии протонов Е = 1,4 МэВ происходит ядерная реакция с образованием ядер 
Какую минимальную энергию надо сообщить ядрам дейтерия, чтобы при их попадании на кусок льда из обычной воды произошла та же ядерная реакция?
Решение. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для данной реакции V:
где Еп – энергия, поглощаемая в данной реакции.
Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для случая, когда ядра дейтерия попадают на кусок льда из обычной воды:
Задача 5. В реакции 
налетающая α-частица имеет кинетическую энергию 7,68 МэВ. Возможна ли такая реакция? Если да, то чему равна полная кинетическая энергия продуктов реакции?
Решение. Найдём дефект массы: 
4,00260 + 14,00307 – (16,99913 + 1,00782) = –0,0013 а.е.м.
Эта реакция идёт с поглощением энергии! Еп = 1,2 МэВ.
Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для этой реакции:
Энергии налетающей частицы вполне достаточно для того, чтобы данная реакция протекала! Полная кинетическая энергия продуктов распада Е – Еп = 6,14 МэВ.
Литература
- Джанколи Д. Физика. – М.: Мир, 1989.
- Савченко О.Я. Задачи по физике. – Новосибирск: НГУ, 1999.
11 класс проходит сейчас ядерные реакции и энергию связи ядра атома. Я просто решил рассчитать в пересчёте на 1 грамм урана – 235 сколько энергии выделится и сколько можно этой энергией вскипятить воды.
Для этого нам понадобиться таблица Менделеева, уравнение распада урана и калькулятор.
Сразу предупреждаю, что я не рассматриваю вопросы критической массы или то, что лучше было смотреть что там будет с плутонием, ведь бомбы делают из него.
Здесь важно понять сам порядок величин что получатся, я кстати не считал пока и сделаю это в процессе написания публикации.
Итак, был уран 235, а получаются изотопы криптона и бария.
Так как я не знаю какие именно изотопы получатся, то данные по ним возьму из таблицы Менделеева, что вы и видите на схеме.
Масса нейтрона табличное значение = 1,008 664 915 60 а.е.м
Массы урана, криптона и бария вы видите на схеме.
1 а.е.м. = 1,660 539 066 60(50)⋅10^−27 кг.
Вычислим дефект масс, как разность масс покоя частиц до и после реакции.
Считаем до реакции
M(до)=(235,02+ 1,008 664 915 60)* 1,660 539 066 60(50)⋅10^−27 кг
M(до)=391,95142*10^-27 кг
Считаем массу после реакции
M (после)= (137,33+83,80+3* 1,008 664 915 60 )* 1,660 539 066 60⋅10^−27 кг
М (после)=372,219786*10^-27 кг
Ищем дефект масс
дельта M=M(до)-M(после) = 19,73163 * 10^-27 кг.
Смотрим сколько это в Джоулях, умножив на квадрат скорости света
Есвязи=177,58*10^-11 Джоуль
Смотрим сколько атомов в 1 грамме урана-235.
1 моль = число Авогадро штук атомов или же 6,022 140 76⋅10²³ штук на моль.
1 моль урана = 235,03 грамма.
Значит всего в 1 грамме урана
6,022 140 76⋅10²³ делённое на 235,03 = 25,62* 10^20 штук атомов
Умножаем энергию связи на число атомов в 1 грамме урана.
Получаем энергию выделенную в результате этой реакции
Q=4550,1*10^9 Джоуль
Это 4550 миллиардов Джоулей.
Теперь надо понять сколько это.
Для этого будем нагревать воду с 20 градусов до кипения. (100 градусов Цельсия)
с =4200 Дж/кг*С, дельта t= (100-20)=80 градусов
Итак m=Q/(c*t) = 13 541 942 килограммов воды.
Если с каждого килограмма кипячёной воды сделать по 5 стаканов горячего чая или кофе, то этого количества воды хватит на 67 миллионов 709 тысяч 710 человек. Вы будете смеяться, но это всё население Франции.
И это 1 грамм взорванного урана, при условии, что все ядра урана распадутся согласно схемы ядерной реакции.
Правда в тоннах это количество воды будет выглядеть существенно поменьше, почти 13 542 тонны воды.
Это бассейн глубиной 5 метров шириной 25 метров и длиной 108 метров.
Что примерно в 4 раза больше чем бассейн что нужен для Олимпиады
Ну могу сказать и в количестве железнодорожных цистерн объёмом 140 кубических метров.
Это как раз 100 цистерн.
Вот оказывается как много энергии выделяется при взрыве 1 грамма атомной бомбы.
Спасибо за внимание.
Условие задачи:
При делении одного ядра изотопа урана-235 освобождается 200 МэВ энергии. Определить энергию, которая выделится при делении всех ядер 10 кг урана.
Задача №11.10.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(E_0=200) МэВ, (m=10) кг, (E-?)
Решение задачи:
Очевидно, что искомая энергия (E) равна произведению количества атомов (ядер) (N) урана-235, содержащихся в массе (m), на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра изотопа урана-235 (E_0), то есть:
[E = N{E_0};;;;(1)]
Чтобы определить количество атомов (ядер) изотопа урана-235 (N) в массе (m), запишем две формулы определения количества вещества (nu):
[left{ begin{gathered}
nu = frac{N}{{{N_А}}} hfill \
nu = frac{m}{M} hfill \
end{gathered} right.]
Здесь (N_А) – постоянная Авогадро, равная 6,022·1023 моль-1, (M) – молярная масса изотопа урана-235, равная 0,235 кг/моль. Тогда:
[frac{N}{{{N_А}}} = frac{m}{M}]
[N = frac{{{m}{N_А}}}{M};;;;(2)]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:
[E = frac{{m{N_А}{E_0}}}{M}]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (1 эВ = 1,6·10-19 Дж):
[E = frac{{10 cdot 6,022 cdot {{10}^{23}} cdot 200 cdot {{10}^6} cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}}}}{{0,235}} = 8,2 cdot {10^{14}};Дж]
Ответ: 8,2·1014 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.9.18 Определить энергию, которая выделится при аннигиляции электрона и позитрона
11.10.2 Сколько ядер 92U235 должно делиться в 1 с, чтобы мощность ядерного реактора была
11.10.3 При делении одного ядра изотопа 92U235 освобождается 200 МэВ энергии. Определить
