Как найти количество вариантов ответов

Вы поставили совершенно верный тег – Комбинаторика. Этот раздел математики и начинался как метод подсчета количества различных вариантов/комбинаций.

Наиболее часто задачи на комбинаторику подразумевают последовательное фиксирование количества состояний переменных одной за одной.

Давайте начнем со второй задачи – она несколько проще.

2а) Первую цифру двузначного числа с заданными условиями можно выбрать 4 способами; после того как первая цифра определена, вторую можно выбрать снова 4 способами. Итого вариантов 4х4=16.
2б) Первую цифру двузначного числа с заданными условиями можно выбрать 4 способами; после того как первая цифра определена, вторую можно выбрать уже только тремя способами, т.к. цифра не может совпасть с той которая на первой позиции. Итого вариантов 4х3=12.

1а) Целых неотрицательных, которые могут сыграть роль “x”, – 9 (от 0 до 8 включительно). После того как “x” зафиксирован, “y” может быть выбран (8-x+1) способами, например, если х=7, то остается для “y” только 0 и 1. После того как “х” и “y” зафиксированы, “z” всегда можно выбрать только 1 способом, следовательно, количество вариантов решений он не увеличивает. Осталось посчитать сумму кол-ва возможных комбинаций (считаем по “y”-кам) = (9+8+7+…+1) – по формуле суммы арифметической прогрессии – 10*9/2 = 45. И соответственно, Ваш ответ неверен.

1б) Аналогично, но уменьшая кол-во “x”-ов до 6 (от 1 до 6 включительно), а кол-во “y” до (7-х) способов. Сумма (6+5+…+1) = 7*6/2 = 21.

Онлайн-калькулятор сочетаний позволяет вам найти количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из элементов выборки из большого набора данных. Кроме того, этот комбинаторика калькулятор показывает каждую комбинацию набора данных. По сути, комбинация – это количество способов получить r элементов из n объектов набора данных, где замены не разрешены. Прочтите статью полностью, чтобы точно узнать о ее формуле, ручном расчете, о том, как найти комбинацию с помощью этого калькулятора комбинаций и многом другом.

Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор перестановок, который поможет вам найти количество возможных подмножеств, включая подмножество одного и того же элемента в разном порядке.

Читать дальше!

Что такое формула комбинирования?

Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом:

nCr = n! / р! (н-р)!

Где,

n – общее количество в наборе данных

r – это номер, который вы выбираете из этого набора данных & nCr – количество комбинаций

Наш калькулятор NCR использует эту формулу для точных и быстрых вычислений всех элементов набора данных.

Формула сочетания с повторением:

Если нас не волнует повторение, то формула NCR выглядит так:

nCr = (г + п-1)! / р! (п-1)!

Здесь на рисунке показаны четыре типа выбора:

Образ

Восклицательный знак (!) Используется для факториала числа. Чтобы найти факториал числа, вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториала, который поможет вам вычислить факториал для заданных n чисел.

Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):

Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:

Проведите по!

Пример:

Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?

Решение:

Комбинированное уравнение:

nCr = n! / р! (н-р)!

Вот,

Общее количество студентов (n) = 30

Выбранные ученики (r) = 4

Так,

30C4 = 30! / 4! (30-4)!

30C4 = 30! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1

30C4 = 657720/24

30C4 = 27405 Возможные команды

Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.

Комбинации и перестановки:

В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,

Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:

Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.

Как использовать онлайн-калькулятор сочетаний:

Онлайн-калькулятор комбинаций чисел требует различных значений для точного расчета, это шаги, которые вы должны выполнить, чтобы получить мгновенные результаты.

Входы:

• Прежде всего, выберите имя элементов набора данных из раскрывающегося списка этого инструмента.
• Затем введите общее количество элементов в предназначенное для этого поле.
• Затем введите, сколько элементов вы хотите выбрать из общего числа элементов.
• Затем вам нужно выбрать, что вы хотите создать, из раскрывающегося меню. Это может быть как комбинация, так и комбинация с повторением.
• Затем вставьте значения элементов в указанное поле.
• Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Выходы:

Как только вы закончите, калькулятор формулы комбинации покажет:

• Комбинация
• Сочетание с повторением
• Пошаговый расчет

Заметка:

Не беспокойтесь, хотите ли вы получить расчет с комбинацией или повторением, все, что вам нужно, чтобы выбрать соответствующую опцию, калькулятор комбинации покажет вам результат в соответствии с заданными значениями.

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Что означает 10 выбирают 3?

Это означает выбор 3 элементов из 10 общих элементов без как посчитать количество комбинаций. Он генератор комбинаций 120 возможных комбинаций.

Для чего используется комбинация?

Он определяет возможные расположения в коллекции из n элементов. Помогает выбирать предметы в любом порядке. Это условие непонятно при перестановке числа.

Конечное примечание:

К счастью, вы узнали, что комбинации используются для определения возможных расположений в коллекции n элементов. Когда дело доходит до вычисления большого числа, воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятор сочетаний, который поможет вам найти комбинацию данных элементов.

Other Languages: Combination Calculator, Kombinasyon Hesaplama, Kalkulator Kombinacji, Kalkulator Kombinasi, Kombinatorik Rechner, 組み合わせ 計算, 조합 계산기, Kombinace Kalkulačka, Calculadora De Combinações, Calcul Combinaison, Calculadora De Combinaciones, Calcolo Combinatorio, Yhdistelmää Laskin, Kombinations Beregner, Kombinatorikk Kalkulator.

Тема: Расчет количества возможных вариантов (комбинаторика). Решение задач Теория

Комбинаторика
лат.слово combinare
– «соединять». Раздел математики, в
котором изучаются различные соединения
и размещения, связанные с подсчетом
комбинаций из элементов данного конечного
множества

Комбинаторика
— своеобразный и очень интересный
раздел математики, в котором решаются
задачи выбора и расположения элементов
некоторого множества в соответствии с
заданными правилами. Простейшие
комбинаторные задачи связаны с перебором
различных вариантов, удовлетворяющих
поставленным условиям. Рассмотрим
некоторые примеры.

Пример
1.

Сколько
двузначных чисел можно составить с
помощью цифр 3, 5, 7?

Решение.
Если бессистемно
начать составлять всевозможные числа,
можно что-то упустить или написать
какое-то число дважды. Поэтому лучше
всего придумать способ перебора, при
котором ни одно из возможных чисел от
нас бы не ускользнуло и, с другой стороны,
который исключил бы возможность
повторения. Один из таких способов —
записывать возможные числа в порядке
возрастания: 33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77. В итоге
получилось 9 чисел.

Пример
2.

К
завтрашнему дню нужно сделать латынь,
греческий и математику, в какой
последовательности — безразлично.
Сколько всего существует таких
последовательностей?

Решение.
Введем для удобства
обозначения: Л — латынь, Г — греческий,
М — математика. Выпишем все возможные
последовательности в алфавитном порядке:
ГЛМ, ГМЛ, ЛГМ, ЛМГ, МГЛ, МЛГ. Получилось
6 последовательностей — уроки можно
сделать шестью способами!

При
решении задач нужно обязательно
выписывать все возможные варианты.

Алгоритм решения

Что
нужно знать:

1. если
   на каждом шаге известно количество
   возможных вариантов выбора, то для
   вычисления общего количества вариантов
   нужно все эти числа перемножить.
   Например,
   в двузначном числе мы можем выбрать
   первую цифру 9 способами (она не может
   быть нулем), а вторую – 10 способами,
   поэтому всего есть 9·10=90 двузначных
   чисел

2. если
   мы разбили все нужные нам комбинации
   на несколько групп (не
   имеющих общих элементов!)
   и подсчитали количество вариантов в
   каждой группе, то для вычисления общего
   количества вариантов нужно все эти
   числа сложить;
   например,
   есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся
   на 5, и 9·10=90 трехзначных чисел,
   оканчивающихся на 2, поэтому 90+90=180
   трехзначных чисел оканчиваются на 2
   или на 5

3. если
   в предыдущем случае группы имеют общие
   элементы, их количество нужно вычесть
   из полученной суммы; например,
   есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся
   на 5, и 10·10=100 трехзначных чисел,
   начинающихся на 5; в обе группы входят
   числа, которые начинаются и заканчиваются
   на 5, их всего 10 штук, поэтому количество
   чисел, которые начинаются или
   заканчиваются на 5, равно 90+100-10=180.

Решение:

• первой
  цифрой может быть любая четная цифра,
  кроме нуля (иначе число не будет
  четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего
  4 варианта

• предположим,
  что первая цифра выбрана; независимо
  от нее на втором месте может стоять
  любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего
  5 вариантов:

• аналогично
  находим, что последние две цифры также
  могут быть выбраны 5-ю способами каждая,
  независимо друг от друга и от других
  цифр (первой и второй):

• общее
  количество комбинаций равно произведению

• 4·5·5·5
  = 500

• таким
  образом, правильный ответ –
  3.

Что
не мешает знать:

1. если
   есть n
   различных элементов, число их различных
   перестановок равно факториалу
   числа n,
   то есть произведению всех натуральных
   чисел от 1 до n:

n!
= 1·2·3·…·(n-1)·n,

например,
три объекта (А, Б и В) можно переставить
6 способами (3!=1·2·3=6):

(А,
Б, В), (А, В, Б), (Б, А, В), (Б, В, А), (В, А, Б) и
(В, Б, А)

1. если
   нужно выбрать m
   элементов из n
   (где nm)
   и две комбинации, состоящие из одних и
   тех же элементов, расположенных в разном
   порядке, считаются различными, число
   таких комбинаций (они называются
   размещениями)
   равно

например,
в соревновании пяти спортсменов призовые
места (первые три) могут распределиться
60 способами, поскольку

1. если
   нужно выбрать m
   элементов из n
   (где nm)
   и порядок их расположения не играет
   роли, число таких комбинаций (они
   называются сочетаниями)
   равно

например,
выбрать двух дежурных из пяти человек
можно 10 способами, поскольку

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #