Во многих задачах, связанных с расчётами электрических величин, важно знать направление линий магнитной индукции относительно электрического тока и наоборот. Сложные расчёты параметров магнитных полей в различных системах также невозможно выполнить без учёта направления векторов.
Для определения ориентации сил и полей на практике часто используют мнемонические правила, одним из которых является правило буравчика, с успехом применяемое в электротехнике.
Определение
В узком понимании, правило буравчика – это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле.
Данное правило можно сформулировать следующим образом: Если острие буравчика (штопора, винта) направить вдоль вектора тока, то ориентация линий магнитной индукции совпадёт с направлением, в сторону которого вращается ручка буравчика в традиционном исполнении этого инструмента (с правым винтом) [ 1 ] (рис. 1.)
На рисунке 1 показана схема для простейшего случая: по прямому участку проводника, в сторону от наблюдателя протекает электрический ток (стрелка синего цвета). Условный штопор направлен своим острым концом по вдоль линии по направлению тока. Если представить поступательное движение буравчика вдоль проводника, то направление линий, описываемых рукояткой штопора, совпадут с ориентацией магнитных линий электрического поля.
Главное правило
Рассмотренный нами пример является частным случаем алгоритма буравчика. Существует несколько вариантов формулировок правила, применяемых в различных ситуациях.
Общая, или главная формулировка, позволяет распространить данное правило на все случаи. Это вариант мнемонического правила, используемый для определения ориентации результирующей векторного произведения, называемого аксиальным вектором, а также для выбора связанного с этими векторами правого базиса (трёхмерной системы координат), что позволяет определить знак аксиального вектора.
Примечание: правый базис – условное соглашение, согласно которому выбирается декартовая система координат (положительный базис). Иногда полезно пользоваться зеркальным отражением декартовой системы (левый или отрицательный базис).
Главное правило позволяет определить направление в
пространстве аксиальных векторов, важных для вычислений:
- угловой скорости;
- параметров индукционного тока;
- магнитной индукции.
Хотя
ориентация аксиального вектора является условной, она важна для расчётов: придерживаясь
принятого алгоритма выбора, легче производить вычисления, без риска перепутать
знаки.
Во многих случаях применяют специальные формулировки, хорошо описывающие частные случаи в конкретной ситуации.
Правило правой руки
В электротехнике очень часто применяют интерпретацию буравчика для правой руки.
Действия можно сформулировать так: «Если отведённый в сторону большой палец правой руки расположить вдоль проводника так, чтобы он совпал с направлением электрического тока, то остальные пальцы будут указывать направление образованных электрическим полем магнитных силовых линий. (см. схему на рис. 2).
Сформулированные выше алгоритмы применяются и для соленоидов. Но разница в том, что в случае с соленоидом, рукоятку буравчика вращают так, чтобы это движение совпадало с направлением токов в витках, а продвижение винта буравчика указывает на ориентацию вектора магнитных линий в соленоиде.
При использовании правой руки, пальцами охватывают (условно) катушку так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев. Тогда большой палец укажет на ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки. На рисунке 3 изображены схемы, объясняющие алгоритмы определения направлений векторов для соленоидов.
Не трудно догадаться, что данные правила можно применять с целью определения направления тока. Например, если с помощью магнитной стрелки определить устремление линий магнитной индукции, то путём применения правила буравчика (как вариант его формулировки для правой руки), легко определяется, в какую сторону течёт ток.
Специальные правила
Рассмотрим варианты главного правила буравчика для частных случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс вычислений.
Для векторного произведения
Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:
Если один из векторов сомножителей вращать кратчайшим способом до совпадения направлений со вторым вектором, то буравчик, вращающийся подобным образом, будет завинчиваться в сторону, куда указывает векторное произведение.
По циферблату часов
При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путём один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.
Правила правой руки, для произведения векторов
Существует два варианта правила.
Первый вариант:
Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.
Второй вариант:
Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного – со вторым, то отведённый в сторону средний палец совпадёт с направлением вектора произведения.
Для базисов
Перечисленные выше правила применяются также для базисов.
Например, правило буравчика для правого базиса можно записать так:
При вращении ручки буравчика и векторов таким образом, чтобы первый базисный вектор по кратчайшему пути стремился ко второму, то штопор будет завинчиваться в сторону третьего базисного вектора.
Указанные правила универсальны. Их можно переписать для механики с целью определения векторов:
- механического вращения (определение угловой скорости);
- момента приложенных сил;
- момента импульса.
Правила буравчика применяются также для уравнений Максвелла, что усиливает их универсальность.
Правило левой руки
В
электротехнике довольно часто возникают вопросы, связанные с определением силы
Ампера. Для решения задач подобного рода применяется алгоритм, называемый правилом
левой руки (иллюстрация на рис. 4) – мнемоническое правило, описывающее способ
определения направленности Амперовой силы, выталкивающей точечный заряд либо проводник,
по которому протекает электроток.
Алгоритм применения левой руки состоит в следующем: если левую ладонь будут перпендикулярно пронизывать силовые линии, а пальцы расположатся по направлению тока, то действующие на проводник силы будут устремляться в сторону, куда указывает оттопыренный большой палец.
Интерпретация для точечного заряда
Заметим, что сформулированное правило справедливо для решения задач по определению ориентации силы Лоренца. Перефразируем правило: если ладонь левой руки поместить в магнитное поле таким образом, чтобы линии индукции перпендикулярно входили в неё, а выпрямленные пальцы направить в сторону движения положительного заряда, тонаправление вектора силы Лоренца совпадёт с отставленным на 90º большим пальцем.
Визуальная интерпретация правила левой руки представлена на рисунке 5. Обратите внимание на то, что алгоритм действий для определения сил Ампера и Лоренца практически одинаков.
Примечание: В случае с отрицательным зарядом вытянутые пальцы направляют в сторону, противоположную движению частицы.
Полезные сведения и советы
- Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
- По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
- При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма. Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.
Советы: если вам необходимо определить пространственное расположение момента силы, под действием которой происходит вращение некоего тела – вращайте винт в ту же сторону. Условное врезание винта укажет на ориентацию вектора момента силы. Скорость вращения тела не влияет на направление вектора.
Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.
Видео по теме
Недавно здесь обсуждали вопросы индукции и всяких там магнитных полей в витках проводников. И я решил вспомнить теорию, и заглянул в любимую всеми свободную энциклопедию, где наткнулся на любопытное определение правила Буравчика:
«Вариант мнемонического правила для определения направления векторного произведения и тесно связанного с этим выбора правого базиса в трёхмерном пространстве, соглашения о положительной ориентации базиса в нём, и соответственно — знака любого аксиального вектора, определяемого через ориентацию базиса».
Согласитесь, неподготовленному человеку такая формулировка ни о чём не говорит. Попробуем всё-таки разобраться с этим правилом, используя более простые определения и понятия.
Немного теории
Важно! Здесь необходимо отметить, что линии магнитного поля будут направлены в строго определённую сторону и никогда в обратную – это аксиома.
Итак, зная направление тока, мы можем точно сказать, в какую сторону будет направлен вектор магнитного поля и наоборот. Но это лишь в том случае, если мы держим такую картинку перед собой или хорошо её помним. Но, оказывается, никаких картинок запоминать не нужно, поскольку существует простое мнемоническое правило, помогающее в определении направления векторов. Называется это правило правилом Буравчика.
Правило Буравчика
Итак, перед нами классический буравчик или штопор. Начнём вворачивать его в древесину (пробку бутылки). Вращаем ручки, устройство медленно движется вперёд, погружаясь в материал. Так вот, если направление движения конца штопора будет совпадать с направлением движения тока в проводнике, то направление вращения рукояток будет соответствовать направлению линий магнитного поля вокруг этого проводника.
Важно! Используя это правило, необходимо учитывать, что гипотетический буравчик, которым мы пользуемся, имеет обычную правую резьбу.
Правило правой руки
С буравчиком разобрались, всё очень просто и легко запоминается. Но только в том случае, если мы отлично ориентируемся в том, как движется буравчик (штопор, болт, шуруп и т.п.) и в какую сторону его нужно крутить. Если человек путает направления вращения устройств с резьбой, то это мнемоническая подсказка будет мало полезной.
Но есть ещё одно мнемоническое правило, которое поможет определить вектор магнитных силовых линий. Это правило правой руки. Обхватим проводник пальцами правой руки так, чтобы отогнутый большой палец указывал направление движения тока в этом проводнике. Тогда остальные 4 пальца нам укажут направление вращения магнитного поля.
Это правило – практически аналог правила Буравчика, но пользоваться им намного проще – главное не спутать правую руку с левой.
Вот мы и разобрались с правилами, помогающими быстро и безошибочно определить направление вращения магнитного поля вокруг проводника, по которому течёт постоянный ток. Вполне очевидно, что эти правила имеют и обратную силу. Зная направление линий магнитного поля, легко определить в какую сторону течёт ток. Ничего сложного – всё просто и наглядно.
p.s. Скорее правильнее будет не «направление линий магнитного поля», а «направление линий магнитной индукции», но сути это не меняет, просто так проще воспринимать.
Алексей Бартош специально для ЭТМ
Магнитное поле представляет собой особую форму материи, которая существует вокруг движущихся электрических зарядов, или электрических токов. Если внести магнитную стрелку в магнитное поле, то мы увидим, что она будет ориентироваться в нём.
В магнитном поле вокруг проводника с током магнитные стрелки и мелкие железные опилки расположатся по концентрическим окружностям вдоль линий магнитного поля. При этом если направление тока в проводнике изменить на противоположное, то все стрелки повернутся на (180°).
Рисунок (1). Действие магнитного поля проводника с током на магнитную стрелку
Рисунок (2). Правило буравчика
С помощью правила буравчика (правого винта) по направлению тока можно определить направление линий магнитного поля, а по направлению линий магнитного поля — направление тока.
Рисунок (3). Направление тока и направление линий его магнитного поля
Для определения направления линий магнитного поля соленоида применяют правило правой руки.
Если направления четырех пальцев правой руки совпадают с направлением тока в витках соленоида, то направление большого пальца совпадает с направлением линий магнитной индукции внутри соленоида.
Соленоид подобен магниту, когда по нему протекает электрический ток. Также как и магнит, соленоид имеет полюсы: северный и южный. Северным полюсом является тот конец соленоида, из которого выходят магнитные линии. В данном случае северным полюсом является левый конец. Значит, правый конец будет южным полюсом.
Таким образом, используя правило правой руки, можно определить магнитные полюсы соленоида, если известно направление тока в его витках. И наоборот, если известны полюсы, то можно определить направление тока.
Источники:
http://school-collection.edu.ru/, Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов.
Изображения:
Рисунок 1. Действие магнитного поля проводника с током на магнитную стрелку.
https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/08fa/0018ad91-29af6560/hello_html_mec6ce57.gif
https://slide-share.ru/napravlenie-toka-i-linij-ego-magnitnogo-polya-pravilo-buravchikaissledovaniya-1638
Прямой провод с током.
Ток (I), протекая через провод в направлении хода буравчика (винта)↖, создаёт магнитное поле (B) вокруг провода в направлении вращения ручки буравчика (головки винта)⟳
Пра́вило буравчика (пра́вило винта́) — любое из множества вариантов мнемонического правила для определения направления векторного произведения и тесно связанного с этим выбора правого базиса[a] в трёхмерном пространстве, соглашения о положительной ориентации базиса в нём, и соответственно — знака любого аксиального вектора, определяемого через ориентацию базиса.
Как правило, выбор одного из двух возможных направлений аксиального вектора считается чисто условным; он лишь должен происходить всегда одинаково, чтобы в конечном результате вычислений не оказался перепутан знак. Для этого и служат правила, описанные в этой статье: они позволяют всегда придерживаться одного и того же выбора.
Применение правила[править | править код]
Главное правило, которое может использоваться и в варианте правила буравчика (винта) и в варианте правила правой руки — это правило выбора направления для базисов и векторного произведения (или даже для чего-то одного из двух, так как одно прямо определяется через другое). Главным оно является потому, что его достаточно для использования во всех случаях вместо всех остальных правил, если только знать порядок сомножителей в соответствующих формулах.
Выбор правила для определения положительного направления векторного произведения и для положительного базиса (системы координат) в трехмерном пространстве — тесно взаимосвязаны.
Левая (на рисунке слева) и правая (справа) декартовы системы координат (левый и правый базисы). Принято считать положительным и использовать по умолчанию правый (это общепринятое соглашение; но, если особые причины заставляют отойти от данного соглашения — это должно оговариваться явно)
Оба эти правила чисто условны, однако принято (по крайней мере, если обратное явно не оговорено) считать, и это общепринятое соглашение, что положительным является правый базис, а векторное произведение определяется так, что для положительного ортонормированного базиса (базиса прямоугольных декартовых координат с единичным масштабом по всем осям, состоящего из единичных векторов по всем осям) выполняется[b] следующее:
где косым крестом обозначена операция векторного умножения.
По умолчанию же общепринято использовать положительные (и таким образом правые) базисы. Левые базисы принято использовать в основном когда использовать правый очень неудобно или вообще невозможно (например, если у нас правый базис отражается в зеркале, то отражение представляет собой левый базис, и с этим ничего не поделаешь).
Поэтому правило для векторного произведения и правило для выбора (построения) положительного базиса взаимно согласованы.
Они могут быть сформулированы так:
Для векторного произведения[править | править код]
Правило буравчика (винта) для векторного произведения: «Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, то буравчик (винт), вращающийся таким же образом, будет завинчиваться в направлении вектора-произведения».
- (Под винтом и буравчиком здесь имеются в виду винт с правой резьбой, которая считается общепринятым стандартом[c], или буравчик также с правым винтом на острие, каково также абсолютное большинство реальных инструментов).
- Это можно переформулировать в терминах часовой стрелки, поскольку правый винт по определению это такой винт, который завинчивается (вперед), когда мы вращаем его по часовой стрелке.
Вариант правила буравчика (винта) для векторного произведения через часовую стрелку: «Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю и смотреть с той стороны, чтобы это вращение было для нас по часовой стрелке, вектор-произведение будет направлен от нас (завинчиваться вглубь часов)».
Правило правой руки для векторного произведения (первый вариант): «Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, а четыре пальца правой руки показывали направление вращения (как бы охватывая вращающийся цилиндр), то оттопыренный большой палец покажет направление вектора-произведения».
Правило правой руки для векторного произведения (второй вариант): «Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и первый (большой) палец правой руки направить вдоль первого вектора-сомножителя, второй (указательный) — вдоль второго вектора-сомножителя, то третий (средний) покажет (приблизительно) направление вектора-произведения» (см. рисунок).
Применительно к электродинамике по большому пальцу направляют ток (I), вектор магнитной индукции (B) направляют по указательному, а сила (F) будет направлена по среднему пальцу. Мнемонически правило легко запомнить по аббревиатуре FBI (сила, индукция, ток или Федеральное Бюро Расследований (ФБР) в переводе с английского) и положению пальцев руки, напоминающему пистолет.
Для базисов[править | править код]
Все эти правила могут быть, конечно, переписаны для определения ориентации базисов. Перепишем только два из них:
x, y, z — правая система координат.
Правило правой руки для базиса: «Если в базисе (состоящем из векторов вдоль осей x, y, z) первый (большой) палец правой руки направить вдоль первого базисного вектора (то есть по оси x), второй (указательный) — вдоль второго (то есть по оси y), а третий (средний) окажется направленным (приблизительно) в направлении третьего (по z), то это правый базис (как и оказалось на рисунке)».
Правило буравчика (винта) для базиса: «Если вращать буравчик и векторы так, чтобы первый базисный вектор кратчайшим образом стремился ко второму, то буравчик (винт) будет завинчиваться в направлении третьего базисного вектора, если это правый базис».
Всё это, конечно, соответствует расширению обычного правила выбора направления координат на плоскости (х — вправо, у — вверх, z — на нас). Последнее может быть ещё одним мнемоническим правилом, способным заменить правило буравчика, правой руки и т. д. (впрочем, пользование им, вероятно, требует иногда определённого пространственного воображения, так как надо мысленно повернуть нарисованные обычным образом координаты до совпадения их с базисом, ориентацию которого мы хотим определить, а он может быть развернут как угодно).
Формулировки правила буравчика (винта) или правила правой руки для специальных случаев[править | править код]
Выше упоминалось о том, что все разнообразные формулировки правила буравчика (винта) или правила правой руки (и другие подобные правила), в том числе все упоминаемые ниже, не являются необходимыми. Их не обязательно знать, если знаешь (хотя бы в каком-то одном из вариантов) общее правило, описанное выше и знаешь порядок сомножителей в формулах, содержащих векторное произведение.
Однако многие из описанных ниже правил хорошо приспособлены к специальным случаям их применения и поэтому могут быть весьма удобны и легки для быстрого определения направления векторов в этих случаях[d].
Правило правой руки или буравчика (винта) для механического вращения скорости[править | править код]
Правило правой руки или буравчика (винта) для угловой скорости[править | править код]
Известно, что вектор скорости данной точки связан с вектором угловой скорости и вектором , проведённым из неподвижной точки в данную, как их векторное произведение:
Очевидно, поэтому к определению направления вектора угловой скорости применимы правило винта и правило правой руки, описанные выше для векторного произведения. Однако в данном случае правила могут быть сформулированы в ещё более простом и запоминающемся варианте, так как речь идет о вполне реальном вращении:
Правило буравчика (винта): «Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором вращается тело, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость».
Правило правой руки: «Если представить, что мы взяли тело в правую руку и вращаем его в направлении, куда указывают четыре пальца, то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлена угловая скорость при таком вращении».
Правило правой руки или буравчика (винта) для момента импульса[править | править код]
Полностью аналогичны правила для определения направления момента импульса, что неудивительно, поскольку момент импульса пропорционален угловой скорости с положительным коэффициентом[e].
Правило правой руки или буравчика (винта) для момента сил[править | править код]
Для момента сил (вращающего момента)
правила тоже в целом аналогичны, однако сформулируем их явно.
Правило буравчика (винта): «Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором силы стремятся повернуть тело, винт будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлен момент этих сил».
Правило правой руки: «Если представить, что мы взяли тело в правую руку и пытаемся его повернуть в направлении, куда указывают четыре пальца (силы, пытающиеся повернуть тело направлены по направлению этих пальцев), то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлен вращающий момент (момент этих сил)».
Правило правой руки и буравчика (винта) в магнитостатике и электродинамике[править | править код]
Для магнитной индукции (закона Био — Савара)[править | править код]
Правило буравчика (винта): «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током».
Правило правой руки: «Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы оттопыренный большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции поля, создаваемого этим током, а значит и направление вектора магнитной индукции, направленного везде по касательной к этим линиям».
Для соленоида[править | править код]
Правило правой руки: «Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида».
Для тока в проводнике, движущемся в магнитном поле[править | править код]
Правило правой руки: «Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока».
Для уравнений Максвелла[править | править код]
Поскольку операция ротор (обозначаемая rot), используемая в двух уравнениях Максвелла, может быть записана формально как векторное произведение (с оператором набла), а главное потому, что ротор векторного поля может быть уподоблен (представляет собой аналогию) угловой скорости[f] вращения жидкости, поле скоростей течения которой изображает собой данное векторное поле, можно воспользоваться для ротора теми формулировками правила, которые уже описаны выше для угловой скорости.
Таким образом, если крутить буравчик в направлении завихрения векторного поля, то он будет ввинчиваться в направлении вектора ротора этого поля. Или: если направить четыре пальца правой руки, сжатой в кулак, в направлении завихрения, то отогнутый большой палец покажет направление ротора.
Из этого следуют правила для закона электромагнитной индукции, например: «Если указать отогнутым большим пальцем правой руки направление магнитного потока через контур, если он растет, и противоположное направление, если он убывает, то согнутые пальцы, охватывающие контур, покажут направление, противоположное (из-за знака минус в формуле) направлению ЭДС в этом контуре, индуцируемой меняющимся магнитным потоком».
Правила для закона Ампера — Максвелла в целом совпадают с правилами, приведёнными выше для вектора магнитной индукции, создаваемой током, только в данном случае надо добавить к электрическому току через контур поток быстроты изменения электрического поля через этот контур и говорить о магнитном поле можно в терминах его циркуляции по контуру.
Правила левой руки[править | править код]
Первое правило левой руки[править | править код]
Если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии индукции магнитного поля входили во внутреннюю сторону ладони, перпендикулярно[g] к ней, а четыре пальца направлены по току, то отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током. Эта сила называется силой Ампера. Это правило левой руки для тока
Второе правило левой руки[править | править код]
Если движется заряд, а магнит покоится, то для определения направления силы действует правило левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили во внутреннюю сторону ладони перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по току (по движению положительно заряженной частицы или против движения отрицательно заряженной), то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей силы Лоренца или Ампера».
Примеры[править | править код]
Сила Лоренца (F), Ток (I), Магнитное поле (B)
См. также[править | править код]
- Буравчик
- Векторное произведение
- По часовой стрелке и против часовой стрелки
Комментарии[править | править код]
- ↑ Математические детали общего понятия ориентации базиса, о котором здесь идёт речь — см. в статье Ориентация.
- ↑ Можно проверить, что в целом это действительно так, исходя из элементарного определения векторного произведения: Векторное произведение есть вектор, перпендикулярный обоим векторам-сомножителям, а по величине (длине) равный площади параллелограмма. То же, какой из двух возможных векторов, перпендикулярных двум заданным, выбрать — и есть предмет основного текста, правило, позволяющее это сделать и дополняющее приведённое здесь определение, указано там.
- ↑ Левая резьба применяется в современной технике только тогда, когда применение правой резьбы привело бы к опасности самопроизвольного развинчивания под влиянием постоянного вращения данной детали в одном направлении — например, левая резьба применяется на левом конце оси велосипедного колеса. Помимо этого, левая резьба применяется в редукторах и баллонах для горючих газов, чтобы исключить подсоединение к кислородному баллону редуктора для горючего газа.
- ↑ В том числе они могут быть в своих случаях и более удобными, чем общее правило, и даже иногда сформулированы достаточно органично, чтобы особенно легко запоминаться; что, правда, по-видимому, всё же не делает запоминание их всех более лёгким, чем запоминание всего одного общего правила.
- ↑ Даже если мы имеем дело с достаточно асимметричным (и асимметрично расположенным относительно оси вращения) телом, так что коэффициентом пропорциональности между угловой скоростью и моментом импульса служит тензор инерции, несводимый к численному коэффициенту, и вектор момента импульса тогда вообще говоря не параллелен вектору угловой скорости, тем не менее правило работает в том смысле, что направление указывается приблизительно, но этого достаточно, чтобы сделать выбор между двумя противоположными направлениями.
- ↑ Строго говоря, при этом сопоставлении есть ещё постоянный коэффициент 2, но в данной теме это не важно, так как речь идет сейчас только о направлении вектора, а не о его величине.
- ↑ Не обязательное требование.
Источники[править | править код]
Ссылки[править | править код]
- Правило буравчика (видео) Архивная копия от 9 апреля 2016 на Wayback Machine
Правило буравчика — это техника запоминания, которая помогает определить направление магнитных стрелок в зависимости от тока.
Алгоритм кратко, точно и понятно показывает, куда ориентированы линии магнитного поля.
Содержание
- Определение
- Общее главное правило
- Для векторного произведения
- Для базисов
- Большой палец и правило правой руки для
- Соленоида:
- Магнитного поля
- Векторного произведения:
- Правило левой руки для
- Силы Ампера, в чём оно заключается
- Силы Лоренца и отличия от предыдущего
- Механическое вращение
- Правило буравчика для момента
- Определение направления тока буравчиком
- Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика
- Способы определения движения электрического тока и магнитного поля с помощью правила винта
- Разветвление взаимодействия проводников с током в опытах ампера
- Направление линий магнитной индукции внутри постоянного магнита
Определение
Учёный, открывший данный закон, — настоящая загадка истории: про него известно лишь то, что фамилия у него была Буравчик.
Большинство склоняются к тому, что звали его всё-таки Пётр Сигизмундович.
Про него сочиняют немало баек.
Даже с появлением закона буравчика связана забавная полушутка-полулегенда: якобы когда Буравчик смог сформулировать это правило (правда, название было не в честь его автора, а в честь тех предметов, которые действовали согласно данному закону), он отправился прямиком в Москву, на поклон к Михаилу Васильевичу Ломоносову.
Простота метода несколько смутила великого учёного, и он, погрузившись в размышления, отвернулся и начал, извините за выражение, ковыряться в носу.
На что Пётр Сигизмундович ехидно заметил, что Михаил Васильевич, используя свой палец как буравчик, в точности следует его закону.
После этого Ломоносов уже не колебался в принятии решения относительно изысканий Буравчика: правилу — быть!
Каждый физик формулирует это правило своими словами, однако суть всегда такова: если направление движения штопора будет проходить в одну и ту же сторону с направлением тока внутри проводника, то его ручка продемонстрирует сторону, в которую будет обращён вектор магнитной индукции.
В свою очередь, штопор интерпретировался в правило правой руки, которое, в свою очередь, послужило основой для другого мнемонического закона, правила левой руки, благодаря коим физика кажется намного проще. Всех их активно применяют во многих её областях — в этом немалую роль играет их простота вкупе с эффективностью, которые были отмечены ещё Ломоносовым, а также то, что звучат они кратко и понятно: с помощью правила буравчика можно определить, к примеру, сторону, в которую направлены угловая скорость, магнитная индукция, параметры индукционного тока и многое другое, что позволяет решать задачи.
В этой статье мы подробно рассмотрим все случаи этих правил и правила винта.
Общее главное правило
У правила есть несколько вариаций, используемых для частных случаев.
Однако главный вариант может применяться для многих случаев.
Удобнее всего использовать в векторном произведении положительный вектор и в базисе правую упорядоченную тройку.
При таком подходе у сомножителей будет положительный знак и не придется учитывать, где ставить минус, а где нет.
Правым базисом называется упорядоченная тройка векторов, расположенных так, что кратчайший путь по порядку осуществляется против часовой стрелки.
Если три пальца (кроме мизинца и безымянного) расставить перпендикулярно друг другу и принять их за оси Ox, Oy, Oz для среднего, указательного и большого пальцев соответственно, то получится правый базис.
Предпочтителен выбор положительного вектора или базиса в силу удобства подсчетов. Но возможно использование и левого базиса.
К примеру, его выбирают для задач, в которых применение положительного значения невозможно.
Для векторного произведения
Для него это правило:
- Если вы изобразите векторы так, чтобы их начальные координаты совпали;
- А также приступите к кручению нашего первого ВС (вектор-сомножитель) ко второму ВС самым быстрым способом;
- Тогда наш бур будет завинчиваться в сторону ВП (вектора-произведения).
Нетрудно заметить, как сильно изменилась формулировка: она заметно усложнилась и её намного тяжелее воспринимать без картинки, чем все остальные.
Однако можно несколько упростить себе задачу и переформулировать с использованием часовой стрелки:
- Если вы изобразите векторы таким образом, чтобы их начальные координаты совпали;
- А также приступите к кручению нашего первого ВС ко второму самым быстрым способом и станете наблюдать с того ракурса, чтобы это кручение располагалось для вас по часовой стрелке;
- Тогда ВП будет направлен от вас.
Использование стрелок делает всё намного проще, не правда ли?
Этого материала хватит для полного понимания темы.
В следующем абзаце предлагаю рассмотреть, как это же правило будет выглядеть для базисов, в частности, для правого.
Для базисов
Это правило будет работать и для базисов почти аналогично.
В правом базисе при вращении штопора, направленного по одному из векторов, по наиболее короткому пути ко второму вектору закручивание инструмента укажет направление третьего вектора.
Для простоты запоминания представляют настенные часы:
две вектора — это стрелки, а третий направлен к или от наблюдателя (выбор будет определять ориентацию всего базиса, то есть будет он правым или левым).
Правило буравчика универсально и подходит для определения многих векторов, так как зачастую в таких законах используются базисы и векторное произведение, которые подчиняются одним определенным законам.
Также используют для уравнения Максвелла, которые описывают поле индукции в сплошной среде и его влияние на точечные заряженные частицы.
Большой палец и правило правой руки для
Соленоида:
Во избежание дополнительных вопросов к статье, поясню значение этого слова поподробнее:
соленоид — проволочная спираль, иногда представляемая как катушка с током — неотъемлемая часть многих задач по физике и электротехнике.
Для соленоида правило правой руки может состоять из нескольких вариантов формулировок, но, как правило, так:
- Если вы возьмёте соленоид правой рукой;
- А после этого направите четыре пальца вдоль тока в витках;
- Тогда окажется, что ваш большой палец показывает, куда направлены линии напряжения магнитного поля, расположенные внутри катушки.
Как вы можете убедиться, ничего сложного здесь нет. Поэтому предлагаю рассмотреть другие примеры.
Магнитного поля
Правило правой руки для магнитного поля будет звучать так: если направить большой палец, отогнутый на 90 градусов от других, по движению проводника, а ладонь расположить так, чтобы линии поля «входили» в нее, то остальные пальцы совпадут с вектором индукционного тока.
Векторного произведения:
Это правило (в переписанном виде) отличается от предыдущих.
У него есть два варианта звучания.
Первая формулировка правила правой руки читайте:
- Если вы изобразите вектора таким образом, чтобы их начальные координаты совместились при наложении;
- Начнёте вращать первый BC (вектор-сомножитель) самым коротким способом ко второму ВС;
- А также расположите все пальцы правой руки (за исключением большого) так, чтобы они демонстрировали сторону, в направлении коей происходило вращение, словно вы сжимаете в руке цилиндр;
- Тогда ваш большой палец укажет направление ВП (вектора-произведения).
Вторая формулировка часто именуется «пистолетом» и звучит так:
- Если вы изобразите вектора таким образом, чтобы их начальные координаты совместились при наложении;
- Большой палец расположите по направлению первого BC;
- Указательный — по направлению второго ВС
- Тогда и только тогда ваш средний палец укажет примерное направление ВП.
Это мнемоническое правило довольно несложно запоминать как ФБР — на английском эта аббревиатура FBI:
- F — сила, которая протекает параллельно среднему пальцу;
- B — вектор магнитной индукции, направленный по указательному
- I — ток, протекающий по большому.
Кроме того, как я уже упоминала ранее, его ещё называют «пистолетом»: несложно заметить, что ваши пальцы при его выполнении будут расположены в виде пистолета.
На этом наше изучение правила правой руки подошло к концу, и мы обратимся к третьему (и кратчайшему) разделу статьи — правилу левой руки (ПЛР).
Правило левой руки для
Главное различие правил правой и левой руки в их назначении, а также в выборе ладони.
Правило левой руки применяется для определения силы Ампера и силы Лоренца, в то время как правой рукой можно определить векторы разных величин (например, магнитную индукцию, угловую скорость, вращающий момент).
Силы Ампера, в чём оно заключается
Первое правило левой руки связано с силой Андре-Мари Ампера, кою французский учёный открыл в тысяча восемьсот двадцатом году — сразу после закона Ампера.
Принцип его работы следующий:
- Поместите свою левую ладонь так, чтобы в её внутреннюю сторону перпендикулярно ей входили линии индукции магнитного поля;
- Все пальцы, за исключением большого, направьте по электротоку
- В таком случае, ваш левый большой палец, который должен образовать прямой угол с остальными, покажет направление силы, которая будет действовать со стороны магнитного поля на проводник с током — то есть силы Ампера.
Однако это только один вариант ПЛР.
Силы Лоренца и отличия от предыдущего
Сила магнитного поля, которая действует на заряженную частицу точечного размера, называется силой Лоренца.
Эта величина необходима для дополнения уравнения Максвелла и описания поведения электромагнитного поля, заряженных частиц.
Определяют направление правилом для левой руки.
Выполняется этот алгоритм следующим способом.
Пальцы (кроме мизинца и безымянного) располагают перпендикулярно друг другу (сначала большой и указательный в виде буквы «Г», а затем средний отставляют под прямым углом к ним обоим).
Соответствующий палец укажет направление:
- Силы Лоренца — большой;
- Магнитных линий — указательный;
- Тока — средний.
Главное отличие в положении руки.
Обратите внимание, что в предыдущем случае мы использовали раскрытую ладонь, а в этом лишь тремя пальцами, сложенными в пистолет.
Механическое вращение
Важные сокращения: ПБ — правило буравчика, УС — угловая скорость, ППР — правило правой руки.
Формулировка ПБ для механического вращения определяется следующим образом:
Если вы начнёте завинчивать бур в направлении, в коем крутится корпус, он будет закручен в ту сторону, куда будет стремится УС.
Как и ожидалось, здесь всё просто и понятно.
Но вот ППР в механике определяется заметно иначе.
Это правило в данном случае выглядит и работает так:
- Если вы возьмёте некий объект в правую руку;
- Затем станете крутить его в ту сторону, в кою вам указывают все пальцы, кроме большого;
- Тогда последний оставшийся палец укажет нам, куда будет стремится УС при таком вращении.
Абсолютно также вы сможете найти сторону, в которую будет направлен угловой момент.
Это было ожидаемо, потому как угловой момент прямо пропорционален угловой скорости с положительным (!) коэффициентом.
Аналогично это будет выглядеть и для момента импульса.
Но вернёмся к нашему чудесному правилу винта и посмотрим, как такой подход работает для момента силы.
Правило буравчика для момента
Момент сил — это вектор силы, которая вызывает вращательное движение какого-то объекта.
Вращательный момент связан с другими величинами, например, работой, совершаемой во время вращения тела.
Хоть алгоритм и работает аналогично, сформулируем правило винта (буравчика) для момента силы.
Если прокручивать штопор туда, куда силы смещают тело, то направление завинчивания инструмента укажет направление вращательного момента.
Для правой руки правило звучит так: мысленно взяв предмет в правую руку, предмет двигают в сторону направления четырех пальцев (их ориентация должна совпадать с той стороной, куда силы пытаются сместить объект), большой распрямленный палец же укажет вектор вращающего момента.
Определение направления тока буравчиком
Как было уже сказано выше, направление тока можно определить опираясь на ПБ.
Делается это следующим образом:
- Ваша правая рука должна взять проводник;
- После этого вам надо оттопырить четыре пальца по направлению линий индукций магнитного поля;
- Тогда ваш большой палец, поднятый вверх, укажет направление электротока.
Довольно удобная пошаговая инструкция, не правда ли?
Кроме того, переформулировав наше утверждение, можно определить направление вектора магнитной индукции, о чём будет более подробно сказано в абзаце ниже.
Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика
Чтобы определить направление линий магнитной индукции, сделаем следующее.
Острием буравчика укажем вектор силы тока, тогда сторона, в которую инструмент будет закручиваться, покажет направление магнитной индукции для этого проводника.
Инструмент выпускают с разным направлением закручивания, поэтому подразумеваем, что используется традиционный, закручивающийся направо.
Если вы привыкли к другому варианту, вы можете представлять, что штопор выкручивается.
С правой рукой все также: если представить, что исследуемый проводник в обхватывающей правой ладони, а большой палец направлен по направлению течения электрического тока, то загнутые оставшиеся пальцы будут совпадать с линиями магнитной индукции.
Способы определения движения электрического тока и магнитного поля с помощью правила винта
Для того, чтобы вы могли найти ту сторону, куда стремится магнитное поле, вернее, магнитных линий возле проводника с током, было придумано правило правого винта, которое определяется так: если вы начнёте ввинчивать буравчик согласно тому, как направлен ток в проводнике, тогда сторона, в которую будет вращаться ручка буравчика, продемонстрирует нам, куда будут стремиться линии магнитного поля.
А вот для электротока правило формулируется несколько иначе:
- Вначале следует выполнить обхват рукой провода;
- Затем необходимо сжать все пальцы, кроме главного, в кулак;
- Большой же палец, который надо будет поместить вертикально, укажет вам путь перемещения электрического тока.
Итак, мы рассмотрели самое главное: правило буравчика, правило правой и левой руки.
Последние два пункта будут дополнять нашу статью и демонстрировать специальные случаи, которые будут позволять знать материал безукоризненно.
Разветвление взаимодействия проводников с током в опытах ампера
Когда Эрстед открыл возникновение индукции в проводнике с током, Ампер вдохновился и начал свои исследования.
Ученый провел серию экспериментов с параллельными проводниками, в которых доказал, что вокруг заряженной частицы образуется магнитное поле.
Благодаря своим наблюдениям он пришел к выводу, что если пустить по проводникам ток в одну сторону, то они притягиваются, а если в разные стороны, то отталкиваются.
Объяснить это можно с помощью правила буравчика.
В первом случае видно, что магнитные поля каждого проводника идут по направлению к наблюдателю в точке между ними, индукции мешают друг другу, провода отталкиваются.
И наоборот во втором случае: в точке, где у правого проводника линии идут на наблюдателя, у левого они идут от него.
Направление линий магнитной индукции внутри постоянного магнита
Об этом можно сказать, пожалуй, меньше всего. Учёные считают, что линии напряжения магнитного поля, кое создаётся постоянным магнитом, направлены — разумеется, внутри магнита — от южного к северному полюсу.
На этом моя статья подошла к концу. Надеюсь, что вы были довольны этой информацией, позволяющей досконально разобраться в вашей теме, и что она поможет вам в ваших изысканиях в области науки.