Как найти объем потребления формула в экономике

Кейнсианская модель макроэкономического
равновесия

---

Устный
опрос

1. Потребление и сбережения: сущность, основные элементы и функции. Средняя и предельная склонность к потреблению и сбережению.
2. Инвестиции и их функциональное назначение. Типы инвестиций и факторы, влияющие на них. Функция спроса на инвестиции. Парадокс бережливости.
3. Взаимосвязь потребления, сбережений, инвестиций и ВНП.
4. Модели мультипликатора и акселератора инвестиционного процесса.
5. Кривая IS.

Дискуссия
по теме

Задача 1

Постановка задачи: Дана функция потребления C = 60 + 0,85У (С – потребление домашних хозяйств, У – национальный доход). Выведите функцию сбережения и определите, каков будет объем сбережения, если национальный доход будет равен 500 ден. ед.

Технология решения задачи: Чтобы вывести функцию сбережения, надо от национального дохода вычесть функцию потребления: S = У – С = У – (60 + 0,85У) = 0,15У – 60. Подставив в формулу значение национального дохода, получаем: S = 0,15 * 500 – 60 = 15.

Задачу можно решить другим способом: сначала надо определить объем потребления; для этого подставим значение национального дохода в формулу потребления: С = 60 + 0,85 * 500 = 485 ден. ед. Затем от национального дохода отнять потребление: 500 – 485 = 15 ден. ед. – это сбережения.

Ответ: 15 ден. ед.

Задача 2

Постановка задачи: Расходы семьи на потребление составляют 1200 + 0,8У^v, где У^v – располагаемый доход. Рассчитайте объемы потребления и сбережения при каждом уровне дохода. При каком доходе сбережения равны 0?

Располагаемый доход	Потребление (С)	Сбережения (S)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000

Технология решения задачи: Сначала рассчитывается потребление по формуле, заданной в условии, подставляя значения располагаемого дохода; например, при доходе, равном 0, потребление будет равно: 1200 + 0,8 * 0 = 1200, а при У = 1000 С = 1200 + 0,8 * 1000 = 2000. Затем определяются сбережения, для этого из располагаемого дохода вычитается потребление: при У = 0 сбережения будут отрицательными: У – С=0 – 1200= –1200. Заполним таблицу:

Располагаемый доход	Потребление (С)	Сбережения (S)
0	1200	-1200
1000	2000	-1000
2000	2800	-800
3000	3600	-600
4000	4400	-400
5000	5200	-200
6000	6000	0
7000	6800	200

Из таблицы видно, что доход, равный 6000, полностью потребляется и сбережения равны 0.

Ответ: 6000.

Задача 3

Постановка задачи: Потребление домашних хозяйств задано функцией С = 3000 + 0,7У, инвестиции – функцией Inv = 3500 – 5000i, где i – ставка ссудного процента. Определите потребление, сбережения и инвестиции в экономике, если равновесный национальный доход равен 20 000 у. е., а процентная ставка 10 % годовых.

Технология решения задачи: Задачу можно решить разными способами, например, таким:

Сначала определяется потребление домашних хозяйств:

С = 3000 + 0,7 * 20 000 = 17 000. Остальная часть национального дохода – сбережения: 20 000 – 17 000 = 3000. В условиях равновесного национального дохода сбережения равны инвестициям. Проверим это, подставив значение процентной ставки в функцию инвестиций:

Inv = 3500 – 5000 * 0,1 = 3000 у. е.

Ответ: С=17 000, S = 3000, Inv = 3000 у. е.

Задачи на взаимосвязи потребления, сбережений, инвестиций и ВНП

Задача 4

Постановка задачи: Потребление определяется по формуле С = 200 + 0,6У; инвестиции равны 500 ден. ед. Определите равновесное значение национального дохода.

Технология решения задачи: Равновесный национальный доход в закрытой экономике без участия государства определяется по формуле: национальный доход = потребительские расходы + инвестиционные расходы, или У = С + Inv.

Следовательно, У = 200 + 0,6У + 500; 0,4У = 500; У= 1250.

Ответ: 1250 ден. ед.

Задача 5

Постановка задачи: Функция сбережений: S = 0,2У – 100. Инвестиции равны 300 ден. ед. Определите равновесный объем национального дохода.

Технология решения задачи: В условиях равновесного национального производства выполняется равенство: сбережения равны инвестициям. Подставим значения в формулу и получим:

S = Inv;

0,2У – 100 = 300, отсюда У = 2000 ден. ед.

Ответ: 2000 ден. ед.

Задача 6

Постановка задачи: Функция сбережений: S = 0,25У – 3000. Инвестиции равны 5000 ден. ед. Определите:

а) при каком значение НД установиться равновесие;

б) что произойдет с объемом НД, если домашние хозяйства увеличат сбережения на 500 ден. ед;

в) что произойдет с объемом НД, если предприниматели уменьшат инвестиции до 4000 ден. ед.

Технология решения задачи:

а) Равновесный национальный доход вычисляется путем приравнивания функции сбережений и инвестиций: S = Inv. Подставив значения в эту формулу, получим:

0,25У – 3000 = 5000, отсюда У равновесный равен 32 000 ден. ед.

б) если домашние хозяйства увеличат сбережения, то изменится функция сбережений:

S = 0,25У – 3000 + 500 = 0,25У – 2500. Равновесный НД при этом будет равен: 0,25У – 2500 = 5000, У = 30 000, т. е. объем национального дохода уменьшился на 2000 ден. ед.

в) Если предприниматели уменьшат инвестиции в экономику, то и национальный доход уменьшится:

0,25У – 3000 = 4000, отсюда У = 28 000 ден. ед. Уменьшение составляет 4000.

Ответ: а) 32 000 ден. ед; б) уменьшился на 2000 ден. ед.; в) уменьшился на 4000 ден. ед.

Задача 7

Постановка задачи: Потребление домашних хозяйств задано функцией С = 3000 + 0,7У, инвестиции – функцией: Inv = 3500 – 5000i, где i – ставка ссудного процента. Определите равновесный национальный доход, если процентная ставка равна 10 % годовых.

Технология решения задачи: Определим функцию сбережения:

S = 0,3У – 3000. В условиях равновесного национального производства выполняется равенство: S = Inv, следовательно,

0,3У – 3000 = 3500 – 5000 * 0,1. Отсюда У = 20 000

Ответ: равновесный национальный доход равен 20 000 у. е.

Задача 8

Постановка задачи: В закрытой экономике, где государство в экономику не вмешивается, величина инвестиций равна 60 ден. ед. Потребительские расходы зависят от объема ВНП следующим образом:

ВНП	130	150	170	190	210	230	250	270	290	310
Потребительские расходы	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238

Определите объем равновесного ВНП. Как он изменится, если инвестиции сократятся в 2 раза?

Технология решения задачи: В закрытой экономике, без участия государства, ВНП = С + Inv. Так как инвестиции постоянны и равны 60, то надо найти такой объем ВНП, который равен С = 60. Внимательно рассмотрев таблицу, можно найти этот ВНП. Он равен 270 ден. ед. Если инвестиции сократятся в 2 раза – до 30 ден. ед., то равновесным станет ВНП равный, 170 (30Inv + 140С).

Ответ: 270 у. е., уменьшится на 100 у. е.

Задачи на определение мультипликаторов дохода (потребления) и инвестиций и их влияния на ВНП

Задача 9

Постановка задачи: Определите, каким будет мультипликатор дохода (инвестиций), если

а) MPS равна 0,4;

б) МРС равна 2/3;

в) MPS равна 0;

г) МРС равна 0,5.

Технология решения задачи: Мультипликатор определяется по формуле: Км = 1: (1 – МРС) или Км = 1: МРS. Подставляя значения, получим:

а) 2,5;

б) 1,5;

в) 1;

г) 2.

Задача 10

Постановка задачи: На сколько надо увеличить инвестиции, чтобы ВНП вырос с 50 до 100 млрд $, если MP С = 0,75?

Технология решения задачи: Прирост ВНП определяется приростом совокупного спроса (или его составляющих) умноженным на мультипликатор доходов (инвестиций). Поскольку ВНП надо увеличить на 50 млрд, а мультипликатор составляет: Км = 1: 0,25 = 4, то необходимо увеличить инвестиции на 50: 4 = 12,5 млрд $.

Ответ: увеличить на 12,5 млрд $.

Студент приобретает кофе и пирожки. Цена чашки кофе $2, пирожка $3. При этом он располагает бюджетом в размере $23. Известны предпочтения студента в виде общей полезности:

Как потратить максимум бюджета так, чтобы купить набор этих двух благ с наибольшей полезностью? Сколько она составит?

Решение:

Оптимальный объём потребления достигается при выполнении второго закона Госсена – закона равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат: отношение предельной полезности блага к его цене должно быть одинаковым для всех благ.

Запишем этот закон в виде тождества:

где

MU_к – предельная полезность кофе,

MU_п – предельная полезность пирожков,

P_к – цена кофе,

P_п – цена пирожков.

Перепишем это равенство в более удобном виде:

Значит, цены на кофе и пирожки относятся как 2:3. Теперь надо найти такую комбинацию предельных полезностей, чтобы они относились также как 2:3.

Рассчёт предельной полезности произведём по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества (Q₁ – Q₀).

Так как количество в нашей задаче прирастает каждый раз на единицу ΔQ = 1, можно упростить эту формулу так:

MU = ΔTU

В данной задаче три варианта соотношений 2:3 предельных полезностей:

Выпишем эти наборы двух благ:

2 чашки кофе и 4 пирожка, или 4 кофе и 5 пирожков,  или 7 кофе и 6 пирожков.

Так как бюджет в $23 должен быть израсходован максимально, выберем из этих комбинаций оптимальную.

Подставим эти значения в формулу бюджетного ограничения:

I = Pк*Qк + Pп*Qп

где

I – бюджет или доход потребителя,

Pк, Pп – цены на кофе и пирожки,

Qк, Qп – объём потребления кофе и пирожков соответственно.

При Qк = 2, Qп = 4 бюджетное ограничение имеет вид:

23 > 2 × 2 + 3 × 4.

В этом случае бюджет израсходован не полностью.

При Qк = 4, Qп = 5 бюджетное ограничение имеет вид:

23 = 2*4 + 3*5.

Получили верное тождество. Следовательно, оптимальный объем потребления кофе – 4 чашки, а пирожков – 5 штук. При этом бюджет истрачен полностью.

Общая полезность составит:

TU = 62 + 135 = 197.

Цель
темы –
рассмотреть основные макроэкономические
процессы домохозяйств и фирм –
потребление, сбережения и инвестиции,
их закономерности и взаимосвязи.

Основные понятия
и категории

Двухсекторная модель экономики	Инвестиции
Потребление	Неинвестиционные сделки
Автономное потребление	Индуцированные инвестиции
Средняя склонность к потреблению	Автономные инвестиции
Предельная склонность к потреблению	«Парадокс бережливости»
Сбережения	Модель «инвестиции – сбережения» IS
Средняя склонность к сбережению	Мультипликатор инвестиций
Предельная склонность к сбережению	Акселератор

Примеры решения
задач

№1

Расходы
домохозяйства за период равны 100 ден.
ед. + 60% располагаемого дохода. Рассчитайте
по данным таблицы расходы на потребление
и величину сбережений при каждом уровне
дохода домохозяйства. Определить
величину порогового дохода.

Располагаемый доход	Потребление	Сбережение
0
100
200
300
400
500

Решение:

Функция
потребления имеет вид С = 100 + 0,6Y.
Подставляя в формулу значения Y
(располагаемый доход), находим величину
потребления. Величина сбережений
определяется по формуле S
= Y – C.

Располагаемый доход	Потребление	Сбережение
0	100	-100
100	160	-60
200	220	-20
300	280	+20
400	340	+60
500	400	+100

Пороговый доход
– величина располагаемого дохода, при
котором S = 0. Его можно определить по
формуле:

Пороговый
доход = автономное потребление / предельная
склонность к сбережению.

100/(1 – 0,6) = 250.

№2

Уравнение потребления
имеет вид С = 100 + 0,5Y, располагаемый доход
равен 400.

Определить
величину потребления и сбережений, а
также среднюю склонность к потреблению
и сбережениям.

Решение:

С = 100 + 0,5*400 = 300

S
= 400 – 300 = 100

APC
= 300/400 = 0,75

APS
= 100/400 = 1 – 0,75 = 0,25

№3

Линейная функция
потребления задана в виде таблицы:

Доход	16	24	32	44
Потребление	14	20	26	35

Вывести
функцию потребления. Определить, чему
равна величина потребления при доходе,
равном 40 ед.

Решение:

Соотношение
MPC
= ∆С/∆Y
во всех случаях равно 0,75.

Найдем величину
автономного потребления для Y = 16, C = 14.

14 = а + 0,75*16

а
= 2 (это величина постоянна для всех
соотношений «доход/потребление» в
таблице).

Выводим функцию
потребления:

С = 2 + 0,75*Y

Если
Y = 40, С = 2 + 0,75*40 = 32.

№4

Функция
потребления имеет вид С = 200 + 0,6Y, функция
инвестиций I = 500. Определить:

а) величину
равновесного дохода;

б) мультипликатор
инвестиций;

в) равновесный
доход, если инвестиции увеличатся на
20 %.

Решение:

а)
Для двухсекторной экономики Y
= C
+ I

Y
= 200 + 0,6Y
+ 500

Y
= 1750

Проверка: в
двухсекторной экономике S = I

-200
+ (1 – 0,6)Y
= 500

Y
= 1750

б)
m = 1/(1 – MPC)
= 1/(1 – 0,6) = 2,5

в) ∆Y = m*∆I =
2,5*(500*0,2) = 2,5*100 = 250

250 + 1750 = 2000 – новый
равновесный доход.

№5

Рассчитать
простой мультипликатор расходов при
условии, что доход конечного использования
увеличится на 50 ден. ед., а потребление
– на 40 ден. ед.

Решение:

Простой мультипликатор
расходов определяем по формуле:

,

где MPC – предельная
склонность к потреблению, определяемая
по формуле:

,

где ∆C – прирост
потребительских расходов;

∆Y – прирост дохода
конечного использования.

Таким образом,
простой мультипликатор расходов равен:

№6

Определите
национальные инвестиции в условиях
равновесия, если доход в стране равен
1000 ден. ед., потребление – 750 ден. ед.,
налоговые поступления – 120 ден.
ед., государственные
расходы 115
ден.
ед.

Решение:

В
условиях макроэкономического равновесия
сбережения (частные S_p
и государственные S_g)
равны инвестициям:

I
= S =
S_p
+ S_g
= (Y – C – T) + (T – G) = (1000
– 750 – 120) + (120 – 115) = 135 ден.
ед.

№7

Пусть
предельная склонность к потреблению
не зависит от дохода. Известно, что при
увеличении дохода с 200 ден. ед. до 400 ден.
ед. потребление увеличилось со 160 ден.
ед. до 230 ден. ед. Найти прирост дохода
при увеличении инвестиций на 20 ден. ед.

Решение:

Если
предельная склонность к потреблению
не зависит от дохода, то мультипликатор
расходов численно равен мультипликатору
инвестиций.

Находим MPC:

Прирост инвестиций
(∆I) приведет к приросту дохода согласно
формуле:

.

№8

Экономика описана
следующими данными:

С
= 300 + 0,8Y;
I
= 200 + 0,2Y;
Xn
= 100 – 0,4Y;
G
= 200.

Рассчитайте:

а) равновесный
уровень дохода;

б) величину
мультипликатора автономных расходов.

Решение:

Для
нахождения равновесного дохода используем
основное макроэкономическое тождество:

Y
= C + I + G + Х_n

Y = 300 + 0,8Y + 200 + 0,2Y +
200 + (100 – 0,4Y)

Y
= 800 + 0,6Y

Y
– 0,6Y
= 800

Y
= 2000

Если
в модель совокупных расходов входят
стимулированные инвестиции (в нашем
случае часть инвестиций зависит от Y),
то расчет мультипликатора автономных
расходов производится по формуле:
равновесный доход/автономные расходы:

m
= 2000/800 = 2,5.

Задачи
для самостоятельного решения

№1

График
потребления в экономике имеет вид С =
50 + 0,8Y.
Остальные компоненты совокупных расходов
автономны и равны 100.

Определите
уровень равновесного дохода в экономике
и величину мультипликатора автономных
расходов в экономике.

№2

Функция
потребления имеет вид C = 100 + 0,7Y,
располагаемый доход Y = 1000.

Определить:
величину потребления, величину сбережений,
среднюю склонность к потреблению,
предельную склонность к сбережению.

№3

Функция
сбережений имеет вид S = 0,2Y
– 50, планируемые инвестиции равны 30.

Чему
равен равновесный национальный доход
в двухсекторной экономике и эффект
мультипликатора?

№4

Функция
инвестиций задана в виде I = 30 + 0,1Y,
а функция сбережений S
= -20 + 0,6Y.

Определить
равновесный доход в двухсекторной
экономике. Как нужно изменить величину
инвестиций, чтобы обеспечить прирост
дохода на 500 ед.?

№5

Экономика
находится в равновесии. Предельная
склонность к потреблению равна 0,6.
Инвестиционный спрос увеличился на 100
ед. при постоянстве прочих составляющих
совокупного спроса. Как должен измениться
уровень национального дохода, чтобы в
экономике сохранилось равновесное
состояние?

№6

Экономика
страны находится в равновесии при
условиях:

С=
100 + 0,8(Y
– T),

I
= 100, G
= 200, t
= 0,25.

Определить:

а)
равновесный ВВП;

б)
мультипликатор автономных расходов.

№7

Равновесный
ВВП составляет 5000. Функция потребления
имеет вид C = 500 + 0,6Y,
I
= 2000 – 2500*r.

Рассчитать величину
равновесной процентной ставки.

№8

Система
уравнений отражает простую кейнсианскую
модель экономики страны при постоянном
уровне цен:

,
Y=ВВП
– Т,
Т
= 500, I
=
160, G = 600, Х_n
= 0.

Вывести
уравнение совокупных расходов и
определить объем равновесного ВВП.

Как
изменится равновесный объем ВВП, если
инвестиции повысятся до 200 ед. (при
постоянстве прочих компонентов совокупных
расходов)?

№9

Пусть инвестиционная
функция задана уравнением:

I
= 1000 – 30r,
где r
– реальная ставка процента. Номинальная
ставка процента равна 10 %, темп инфляции
составляет 2 %.

Чему равен объем
инвестиций?

Вопросы для
самоконтроля:

1. Назовите основные
   элементы функции потребления и дайте
   их определения.

2. Дайте определение
   средней и предельной склонности к
   потреблению.

3. Что такое сбережения
   и какова их роль в экономике?

4. Дайте определение
   средней и предельной склонности к
   сбережению.

5. Выделите основные
   факторы, влияющие на потребление и
   сбережения.

6. Какова
   макроэкономическая сущность инвестиций?

7. Назовите основные
   факторы, влияющие на инвестиционный
   спрос.

8. Охарактеризуйте
   классическую модель равновесия
   инвестиций и сбережений.

9. Охарактеризуйте
   кейнсианскую модель равновесия
   инвестиций и сбережений.

10. Каков экономический
    смысл модели IS Дж. Хикса?

11. Что представляет
    собой эффект мультипликатора?

12. В чем сущность
    парадокса бережливости и его влияние
    на экономику?

13. В чем заключается
    принцип акселерации в экономике?

14. Что показывает
    уравнение национального дохода Дж.
    Хикса?

15. Как взаимодействуют
    между собой эффекты мультипликатора
    и акселератора в экономике?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.