Найти массу, плотность или объем онлайн
На данной странице калькулятор поможет найти плотность, массу или объем вещества онлайн. Для расчета введите значения в калькулятор.
Объем, масса и плотность
Найти
Масса:
Объем:
Плотность:
Ответы:
Формула для нахождения массы тела через плотность и объем:
m – масса; V – объем; p – плотность.
Формула для нахождения объема тела через плотность и массу:
m – масса; V – объем; p – плотность.
Формула для нахождения плотности тела через объем и массу:
m – масса; V – объем; p – плотность.
Калькулятор
Содержание:
- § 1 Расчет массы и объема вещества по его плотности
- § 2 Решение задач
- § 3 Важно запомнить
§ 1 Расчет массы и объема вещества по его плотности
В этом уроке мы изучим, как можно определить массу и объем тела, если известна плотность вещества.
Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.
Из формулы плотности следует, что масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.
Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: v = m : p.
Для правильного решения задач нужно уметь верно переводить единицы измерения величин в Международную систему единиц: 1 г = 0,001 кг, 1 л = 1 дм3 = 0,001 м3, 1 см3 = 0,000 001 м3, 1 г/см3 = 1000 кг/м3.
§ 2 Решение задач
Какова масса подсолнечного масла в бутылке объемом 3 л, если плотность масла равна 930 кг/м3?
Запишем условие задачи. Нам известны объем бутылки (обозначается буквой V) 3 л, и плотность подсолнечного масла (обозначается буквой ρ) 930 кг/м3. Выразим объем бутылки в Международной системе единиц. 1 л = 0,001 м3, следовательно, 3 л составляют 0,003 м3.
Решение: Чтобы найти массу тела, нужно плотность умножить на объем: m = ρ · V. Подставим числовые значения величин: 930 кг/м3 · 0,003 м3 = 2,79 кг.
Сколько штук строительного кирпича размером 250 мм х 120 мм х 65 мм допускается перевозить на автомашине грузоподъемностью 4 т? Плотность кирпича 1800 кг/м3.
Запишем условие задачи и выразим данные в Международной системе единиц. Известны размеры кирпича: длина а = 250 мм = 0,25 м, ширина b= 120 мм = 0,12 м, высота с = 60 мм = 0,06 м, плотность кирпича ρ = 1800 кг/м3, грузоподъемность – наибольшая масса груза, которую может перевезти автомобиль – m = 4 т = 4000 кг. Найти количество кирпичей – обозначим латинской буквой N.
Решение: Количество кирпичей можно найти, поделив общую массу всех кирпичей на массу одного кирпича: N = m/m1. Чтобы найти массу одного кирпича, нужно плотность умножить на его объем: m1 = ρ · V. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, следовательно, его объем равен произведению длины, ширины и высоты кирпича. Подставим числовые значения известных величин и вычислим. Объем кирпича равен 0,0018 м3. Масса одного кирпича m1 равна 1800 кг/м3 , умножим на 0,0018 м3 , равно 3,24 кг. Тогда число кирпичей равно N 4000 кг, разделим на 3,24 кг и получим 1234, 567 штук или число целых кирпичей 1234 штуки.
Медный шар имеет массу 840 г при объеме 120 см3. Сплошной этот шар или полый? Плотность меди 8900 кг/м3.
Запишем условие задачи. Известна масса шара m 840 г, что в системе СИ составляет 0,84 кг, объем шара V=120 см3, в СИ 0,00 012 м3, плотность меди ρ = 8900 кг/м3. Определить, сплошной шар или содержит внутри пустое пространство?
Решение. Представим, что на рычажных весах лежат два медных шара, один сплошной, второй содержит внутри пустое пространство, то есть полый шар. Если у них массы одинаковы, то объем полого шара должен быть больше, чем объем сплошного шара (рис 1).
Определим, каков объем шара, состоящего полностью из меди. Если объем окажется равным 120 см3, то шар сплошной и пустот не содержит. Если же вычисленный объем окажется меньше 120 см3, значит, внутри есть полость.
Чтобы найти объем сплошного медного шара, массу шара разделим на его плотность. Для упрощения проведем вычисления в граммах и кубических сантиметрах.
§ 3 Важно запомнить
Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.
Масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.
Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: V = m : p.
Список использованной литературы:
- Волков В.А. Поурочные разработки по физике: 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2009. – 368 с.
- Волков В.А. Тесты по физике: 7-9 классы. – М.: ВАКО, 2009. – 224 с. – (Мастерская учителя физики).
- Кирик Л.А. Физика -7. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. – М.: Илекса, 2008. – 192 с.
- Контрольно-измерительные материалы. Физика: 7 класс / Сост. Зорин Н.И. – М.: ВАКО, 2012. – 80 с.
- Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. 7 Дидактические материалы. – М.: Дрофа, 2010. – 128 с.
- Перышкин А.В. Физика. 7 класс – М.: Дрофа, 2011.
- Тихомирова С.А. Физика в пословицах и поговорках, стихах и прозе, сказках и анекдотах. Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 2002. – 144 с.
Использованные изображения:
Объем через массу и плотность, формула
Объем тела выражается через массу и плотность следующей формулой:
Объем тела — есть отношение массы тела к плотности вещества из которого состоит тело.
[ V = frac{m}{ρ} ]
Здесь:
V — объем тела (м³),
m — масса тела, (килограмм),
ρ — плотность вещества, (кг/м³).
Вычислить, найти объем твердых тел или жидкостей через массу и плотность по формуле (1)
Выберите вещество ▼
| m (масса, килограмм) |
| ρ (плотность вещества, x103 кг/м³) |
Вычислить
нажмите кнопку для расчета
Вычислить, найти объем газа через массу и плотность по формуле (1)
Выберите вещество ▼
| m (масса газа, килограмм) |
| ρ (плотность газа, кг/м³) |
Вычислить
нажмите кнопку для расчета
Объем через массу и плотность |
стр. 444 |
|---|
Плотность вещества. Расчет массы и объема тела по его плотности
План урока
- Плотность вещества
- Расчет массы и объёма тела по его плотности
Цели урока
- Знать: понятие плотности вещества; формулы для расчета плотности, массы и объёма тела
- Уметь рассчитывать плотность, массу и объём тела
Разминка
- В каких единицах измеряется масса тела?
- В каких единицах измеряется объём тела?
- Одинаковую ли массу будут иметь стальной и алюминиевый кубики одинаковых размеров?
Рис. 1. Равный объем, но разная масса
Плотность вещества
Из повседневной жизни мы знаем, что массы тел, изготовленных из одинакового материала, но имеющих разный объем, также будут различаться. Так, алюминиевая чайная ложка будет легче алюминиевой сковородки.
Масса тела определяется не только его объемом, но и веществом, из которого оно изготовлено. Например, алюминиевый и железный цилиндры одинаковых размеров будут иметь разную массу: железный цилиндр будет значительно тяжелее (рис. 1).
Рис. 2. Равная масса, но разный объем
Тела, изготовленные из разных веществ и имеющие равную массу, имеют разные объёмы. На рисунке 2 показаны два кубика равной массы, один из которых сделан из гранита, а другой – из меди. По рисунку видно, что объём гранитного кубика больше, чем объем медного кубика.
Тела одинаковых размеров, изготовленные из разных материалов, будут иметь разную массу.
Тела, изготовленные из разных веществ и имеющие равную массу, имеют разные объёмы.
Перечисленные различия обусловлены тем, что разные вещества имеют разную плотность. Тело объёмом 1 м3, обладающее большей плотностью, будет иметь большую массу по сравнению с телом того же объема, но меньшей плотности.
Плотность
показывает, чему равна масса данного вещества, взятого в объеме 1 м3.
Плотность вещества обозначается буквой ρ (греч. буква «ро»).
Пусть имеется чугунная деталь массой 14000 кг, объем которой равен 2 м3. Понятно, что чугунная деталь объемом 1 м3 будет иметь массу 140002=7000 кг, таким образом, плотность чугуна составляет 7000 кг на м3. Плотность вещества рассчитывается как отношение массы тела к его объему:
ρ=mV,
где ρ [кгм3] – плотность вещества;
m [кг] – масса тела;
V [м3] – объём тела.
Плотность
ρ – это физическая величина, равная отношению массы тела к его объему:
ρ=mV.
Единица измерения плотности в СИ – килограмм на метр кубический кгм3.
Плотность вещества также может быт выражена в граммах на сантиметр кубический гм3. Для перевода плотности из г/см3 в кг/м3 необходимо вспомнить, что 1 г = 0,001 кг, а 1 см3 = 0,000001 м3. Например, плотность железа равна ρ=7,8 г/см3, переведем данную величину в кг/м3:
ρ=7,8 гсм3=7,8·0,0010,000001 кгм3=7800 кгм3.
В таблицах 1, 2 и 3 приведены плотности некоторых веществ в различных агрегатных состояниях.
Таблица 1. Плотности некоторых веществ в твёрдом состоянии (при норм. атм. давл., t=20°C)
|
Вещество в твердом состоянии |
ρ, |
|
Вещество в твердом состоянии |
|
|
|
Платина |
21500 |
21,5 |
Капрон |
1100 |
1,1 |
|
Золото |
19300 |
19,3 |
Полиэтилен |
920 |
0,92 |
|
Свинец |
11300 |
11,3 |
Парафин |
900 |
0,9 |
|
Серебро |
10500 |
10,5 |
Лед |
900 |
0,9 |
|
Медь |
8900 |
8,9 |
Дуб сухой |
700 |
0,7 |
|
Латунь |
8500 |
8,5 |
Пробка |
240 |
0,24 |
|
Железо |
7800 |
7,8 |
Мрамор |
2700 |
2,7 |
|
Цинк |
7100 |
7,1 |
Стекло |
2500 |
2,5 |
|
Чугун |
7000 |
7,0 |
Фарфор |
2300 |
2,3 |
|
Алюминий |
2700 |
2,7 |
Кирпич |
1800 |
1,8 |
Таблица 2. Плотности некоторых веществ в жидком состоянии (при норм. атм. давл., t=20°C)
|
Вещество в жидком состоянии |
ρ, |
|
Вещество в жидком состоянии |
|
|
|
Ртуть |
13600 |
13,6 |
Спирт |
800 |
0,8 |
|
Серная кислота |
1800 |
1,8 |
Нефть |
800 |
0,8 |
|
Мед |
1350 |
13,5 |
Керосин |
800 |
0,8 |
|
Вода морская |
1030 |
10,3 |
Ацетон |
790 |
0,79 |
|
Молоко |
1030 |
10,3 |
Эфир |
710 |
0,71 |
|
Вода чистая |
1000 |
1,0 |
Бензин |
710 |
0,71 |
|
Масло подсолнечное |
930 |
0,93 |
Жидкое олово (при t=400°C) |
6800 |
6,8 |
|
Масло машинное |
900 |
0,9 |
Жидкий воздух (при t=-194°C) |
860 |
0,86 |
Таблица 3. Плотности некоторых веществ в газообразном состоянии (при норм. атм. давл., t=20°C)
|
Вещество в газообразном состоянии |
|
|
Вещество в газообразном состоянии |
|
|
|
Хлор |
3,210 |
0,00321 |
Угарный газ |
1,250 |
0,00125 |
|
Углекислый газ |
1,980 |
0,00198 |
Природный газ |
0,800 |
0,0008 |
|
Кислород |
1,430 |
0,00143 |
Водяной пар (при t=100°C) |
0,590 |
0,00059 |
|
Воздух (при t=0°C) |
1,290 |
0,00129 |
Гелий |
0,180 |
0,00018 |
|
Азот |
1,250 |
0,00125 |
Водород |
0,090 |
0,00009 |
Обратим внимание, что плотности одних и тех же веществ в различных агрегатных состояниях отличаются. Так, плотность воды в жидком состоянии равна ρ=1000 кг/м3, плотность льда ρ=900 кг/м3, плотность водяного пара ρ=0,59 кг/м3.
Рис. 3. Планеты Солнечной системы
На сегодняшний день известны плотности всех планет, входящих в Солнечную систему (рис. 3). Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун имеют очень маленькую плотность – эти планеты представляют собой огромные газовые шары и называются планетами – гигантами. Меркурий, Венера, Земля и Марс относятся к планетам земной группы, они состоят из твердых веществ, их плотность в 5-6 раз больше плотности планет – гигантов.
Расчет массы и объема тела по его плотности
Плотность вещества является известной, табличной величиной, благодаря этому можно рассчитать массу тела любого заданного объема, для этого необходимо найти произведение объема тела на его плотность:
m=ρ·V.
Масса m
тела равна произведению объема данного тела на его плотность:
m=ρ·V.
Пример 1
Какова масса кубика льда, сторона которого равна 20 см?
Решение
1. В таблице 1 находим плотность льда: ρ=0,900 г/см3.
2. Для расчета массы тела необходимо знать его объем. Объем куба равен:
V=a3=203=8000 см3.
3. Находим массу кубика льда как произведение его плотности на объем:
m= ρ·V=0,9·8000=7200 г = 7,2 кг.
Ответ: m = 7,2 кг.
Если известны масса тела и его плотность, объем тела можно найти, разделив массу на плотность:
V= mρ.
Объем V
тела равен отношению массы данного тела к его плотности:
V= mρ.
Пример 2
Сколько литров воды помещается в канистре, если известно, что масса полностью заполненной канистры равна 10 кг? Массой сосуда пренебречь.
Решение
1. В таблице 2 находим плотность воды: ρ=1000 кг/м3.
2. Объем воды равен отношению массы заполненной канистры к плотности воды:
V=mρ=101000=0,01 м3.
Известно, что 1 л = 0,001 м3 или 1 м3 = 1000 л, тогда:
V= 0,01 м3= 0,01·1000 л=10 л.
Ответ: V = 10 л.
Упражнение 1
1. Определить материал, из которого изготовлена деталь, если известно, что ее масса равна 8,1 т, а объем составляет 3 м3.
2. Найти массу бензина в канистре объемом 5 л.
3. Найти объем медного бруска, масса которого равна 3560 кг.
Итоги
Плотность
показывает, чему равна масса данного вещества, взятого в объеме 1 м3.
Плотность
равна отношению массы тела к его объему:
ρ=mV.
Масса m
тела равна произведению объема данного тела на его плотность:
m=ρ·V.
Объем V
тела равен отношению массы данного тела к его плотности:
V=mρ.
Ответы
Упражнение 1
1. ρ=2700 кг/м3; Алюминий или мрамор.
2. m=3,55 кг.
3. V=0,4 м3.
Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:
(10.1)
Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?
Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле
V = аbс.
Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.
Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.
До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:
«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.
Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.
После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».
Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.
Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.
В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):
(10.2)
Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность.
Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:
m = ρV. (10.3)
Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.
1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.
