Голосование за лучший ответ
Юрий Прапорщиков
Ученик
(149)
6 лет назад
Просто же. Сюда пиши, тут сделают, я всегда обращаюсь: vkcom/reshimdzru
Alina GlaktionovaУченик (129)
3 года назад
Нет ну знаешь, на самостоятельных в телефоне не полазеешь
Татьяна
Просветленный
(20873)
6 лет назад
берёшь наибольший из них
если не подходит как общий знаменатель – умножаешь на 2
нет? на 3
нет? на 5, 7, 11
обычно хватает 1-2 попыток
При нахождении наименьшего общего знаменателя при сложении (вычитании) обыкновенных дробей учащиеся часто поступают нерационально, принимая в качестве общего знаменателя произведение знаменателей исходных дробей.
Можно использовать следующий прием, использующий навык сокращения дробей
Пример 1. Найти сумму дробей с разными знаменателями
Составили дробь из знаменателей дробей слагаемых и после ее сокращения на 7 получили дополнительные множители к дробям слагаемым:
2 – дополнительный множитель к дроби со знаменателем 21,
3 – дополнительный множитель к дроби со знаменателем 14
Т.е. дополнительные множители соответствуют исходным знаменателям “крест-накрест”
Пример 2. Найти разность дробей с разными знаменателями
Составили дробь из знаменателей, сократили ее и получили дополнительные множители, которые соответствуют исходным знаменателям “крест-накрест”, как в пропорции
Способ можно применять для нахождения наименьшего общего кратного двух чисел (это очевидно, т.к. наименьший общий знаменатель является наименьшим общим кратным исходных знаменателей)
Пример 3. Найти наименьшее общее кратное
Составили дробь из чисел, для которых надо найти наименьшее общее кратное, сократили ее последовательно (сначала на 2, потом на 7, потом на 3) – получили несократимую дробь.
Числитель составленной дроби умножаем на знаменатель дроби после сокращения (84 умножаем на 3).
Знаменатель составленной дроби умножаем на числитель дроби после сокращения (126 умножаем на 2).
В обоих случаях получаем наименьшее общее кратное при условии, что получена именно несократимая дробь.
Алгоритм усложняется, если надо найти общий знаменатель трех и более дробей. В этом случае надо найти общий знаменатель первых двух дробей, потом найти общий знаменатель результата и следующей дроби и т.д.
Алгоритм можно применять также при сложении (вычитании) алгебраических дробей.
Калькулятор приводит несколько дробей к общему знаменателю.
Просто введите дроби и получите подробное решение и ответ.
Можно вводить две, три дроби и более. Числители и знаменатели дробей должны быть натуральными числами.
Как привести дроби к общему знаменателю?
Чтобы выполнить с дробями такие операции, как сравнение, сложение и вычитание, дроби нужно привести к
общему знаменателю.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби и
Решение. Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(12, 8) = 24. Это число и будет новым
знаменателем.
Чтобы знаменатели обеих дробей стали равны 24, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 2 =
24:12, а числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 24:8.
Приводим к общему знаменателю первую дробь:
Приводим к общему знаменателю вторую дробь:
Общий знаменатель трёх дробей
Если к общему знаменателю требуется привести три дроби и более, то алгоритм действий в таком случае аналогичен
алгоритму для двух дробей.
Чтобы разобраться лучше, рассмотрим пример.
Пример. Привести к общему знаменателю три дроби и
Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
Число 12 делится на знаменатели всех дробей, и это наименьшее такое число. Поэтому НОК(3, 4, 6) = 12.
Число 12 будет новым знаменателем.
Чтобы знаменатели дробей стали равны 12,
числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 4 = 12:3,
числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 12:4,
а числитель и знаменатель третьей дроби — на 2 = 12:6.
Приводим дроби к общему знаменателю и получаем:
Всё — дроби приведены! Пожалуй, самая большая сложность — правильно найти (или угадать) число,
которое будет новым знаменателем.
Download Article
Download Article
In order to add or subtract fractions with different denominators (the bottom number of the fraction), you must first find a common denominator shared between them. In order to have the simplest fraction at the end, it is best to find not just a common denominator, but the least (or smallest) common denominator. This refers to the lowest multiple shared by each original denominator in the equation, or the smallest whole number that can be divided by each denominator.[1]
You may also see the phrase least common multiple. This generally refers to whole numbers, but the methods to find it are the same for both. Determining the least common denominator allows you convert the denominators to the same number so you can then add and subtract them.
-
1
List the multiples of each denominator. Make a list of several multiples for each denominator in the equation. Each list should consist of the denominator numeral multiplied by 1, 2, 3, 4, and so on.[2]
- Example: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Multiples of 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Multiples of 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Multiples of 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
-
2
Identify the lowest common multiple. Scan through each list and mark any multiples that are shared by all of the original denominators. After identifying the common multiples, identify the lowest multiple common to all the denominators.[3]
- Note that if no common multiple exists at this point, you may need to continue writing out multiples until you eventually come across a shared multiple.
- This method is easier to use when small numbers are present in the denominator.
- In this example, the denominators only share one multiple and it is 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- The LCD = 30
Advertisement
-
3
Rewrite the original equation. In order to change each fraction in the equation so that it remains true to the original equation, you will need to multiply each numerator (the top of the fraction) and denominator by the same factor used to multiply the corresponding denominator when reaching the LCD.[4]
- Example: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- New equation: 15/30 + 10/30 + 6/30
-
4
Solve the rewritten problem. After finding the LCD and changing the fractions accordingly, you should be able to solve the problem without further difficulty. Remember to simplify the fraction at the end.[5]
- Example: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Advertisement
-
1
List all of the factors of each denominator. The factors of a number are all of the whole numbers that are evenly divisible into that number.[7]
The number 6 has four factors: 6, 3, 2, and 1. (Every number has a factor of 1, because every number can be evenly divided by 1.)- For example: 3/8 + 5/12.
- Factors of 8: 1, 2, 4, and 8
- Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
-
2
Identify the greatest common factor between both denominators. Once you have listed the factors of each denominator, circle all of the common factors. The largest of the common factors is the greatest common factor (GCF) that will be used to continue solving the problem.
- In our example, 8 and 12 share the factors 1, 2, and 4.
- The greatest common factor is 4.
-
3
Multiply the denominators together. In order to use the greatest common factor to solve the problem, you must first multiply the two denominators together.
- Continuing our example: 8 * 12 = 96
-
4
Divide this product by the GCF. After finding the product of the two denominators, divide that product by the GCF you found previously. This number will be your least common denominator (LCD).[8]
- Example: 96 / 4 = 24
-
5
Divide the LCD by the original denominator. To determine the multiple needed to make the denominators equal, divide the LCD you determined by the original denominator. Multiply the numerator and the denominator of each fraction by this number. The denominators should now both be equal to the LCD.[9]
- Example: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
-
6
Solve the rewritten equation. With the LCD found, you should be able to add and subtract the fractions in the equation without further difficulty. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.
- Example: 9/24 + 10/24 = 19/24
Advertisement
-
1
Break each denominator into prime numbers. Factor each denominator digit into a series of prime numbers that multiply together to make that number. Prime numbers are numbers that cannot be divided by any other number.[10]
- Example: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Prime factorization of 4: 2 * 2
- Prime factorization of 5: 5
- Prime factorization of 12: 2 * 2 * 3
-
2
Count the number of times each prime appears in each factorization. Tally up the number of times that each prime number appears in the factorization of each denominator digit.[11]
- Example: There are two 2’s in 4; zero 2’s in 5; two 2’s in 12
- There are zero 3’s in 4 and 5; one 3 in 12
- There are zero 5’s in 4 and 12; one 5 in 5
-
3
Take the largest count for each prime. Identify the largest number of times you used each prime number for any of the denominators and note that count.
- Example: The largest count of 2 is two; the largest of 3 is one; the largest of 5 is one
-
4
Write that prime as many times as you counted in the previous step. Do not write out the number of times each prime number appeared throughout all the original denominators. Only write out the largest count, as determined in the previous step.
- Example: 2, 2, 3, 5
-
5
Multiply all the prime numbers written in this manner. Multiply the prime numbers together as they appeared in the previous step. The product of these numbers equals the LCD for the original equation.[12]
- Example: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- LCD = 60
-
6
Divide the LCD by the original denominator. To determine the multiple needed to make the denominators equal, divide the LCD you determined by the original denominator. Multiply the numerator and the denominator of each fraction by this number. The denominators should now both be equal to the LCD.
- Example: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
-
7
Solve the rewritten equation. With the LCD found, you should be able to add and subtract the fractions as usual. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.
- Example: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Advertisement
-
1
Convert each integer and mixed number into an improper fraction. Convert mixed numbers into improper fractions by multiplying the integer by the denominator and adding the numerator to the product. Convert integers into improper fractions by placing the integer over a denominator of “1.”
- Example: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Rewritten equation: 8/1 + 9/4 + 2/3
-
2
Find the least common denominator. Implement any of the methods used for finding the LCD of common fractions, as explained in the previous method sections. Note that for this example, we will be using the “listing multiples” method, in which a list of multiples is created for each denominator and the LCD is identified from these lists.[14]
- Note that you do not need to create a list of multiples for 1 since any number multiplied by 1 equals itself; in other words, every number is a multiple of 1.
- Example: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
- The LCD = 12
-
3
Rewrite the original equation. Instead of multiplying the denominator alone, you must multiply the entire fraction by the digit required for changing the original denominator into the LCD.
- Example: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
-
4
Solve the equation. With the LCD determined and the original equation changed to reflect the LCD, you should be able to add and subtract without difficulty. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.[15]
- Example: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Advertisement
Practice Problems and Answers
Add New Question
-
Question
How do you find the LCD of two fractions?
Mario Banuelos is an Assistant Professor of Mathematics at California State University, Fresno. With over eight years of teaching experience, Mario specializes in mathematical biology, optimization, statistical models for genome evolution, and data science. Mario holds a BA in Mathematics from California State University, Fresno, and a Ph.D. in Applied Mathematics from the University of California, Merced. Mario has taught at both the high school and collegiate levels.
Assistant Professor of Mathematics
Expert Answer
Support wikiHow by
unlocking this expert answer.One way to do this is to write out all of the multiples of both denominators, then see where they match for the first time. You can also factor both the denominators and see if there are any common factors. If they do share common factors, the ones they do not have in common will give you insight into how to get the least common denominator.
-
Question
What is the LCD of 1/4 and 3/8?
First, you must see what lowest number that both 4 and 8 will go into evenly. Since four can go evenly into 8, and 8 goes into itself evenly, then LCD of these two fractions is 8.
-
Question
How do I subtract 4/5 from 8/10?
Express both fractions with the same denominator. 4/5 is the equivalent of 8/10. 8/10 – 8/10 equals zero.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Things You’ll Need
- Pencil
- Paper
- Calculator (optional)
References
About This Article
Article SummaryX
One way to find the least common denominator (LCD) of two or more fractions is by listing the factors of each denominator, which are all of the whole numbers that divide evenly into that number. Then, identify the greatest common factor between the two denominators. To use this number to find the LCD, multiply the two denominators together and divide that number by the greatest common factor. For example, for ⅜ and 5/12, the greatest common factor is 4, and the two denominators multiplied are 96. 96 divided by four is 24, which is the LCD. If you want to learn how to find the LCD using prime numbers, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 666,840 times.
Reader Success Stories
-
“I learned how to find the least common denominator. I needed to learn that information for my university homework.”
Did this article help you?
Это правило позволяет легко и быстро устно найти наименьший общий знаменатель дробей.
Правило нахождения наименьшего общего знаменателя для двух или нескольких дробей:
1) Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.
2) Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.
3) Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель.
Примеры.
Найти общий знаменатель дробей:
Выбираем бОльший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 12 на 4 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 12.
Выбираем больший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 15 на 10 не делится. Умножаем бОльший знаменатель на 2 и проверяем, делится ли новое число на меньший знаменатель. 15∙2=30, 30 на 10 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 30.
Выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на остальные. 20 на 15 и 12 не делится. Большее число умножаем на 2 и проверяем, делится ли новое число на остальные. 20∙2=40. 40 на 15 и 12 не делится. Значит, большее число 20 надо умножить на 3 и проверить, будет ли делиться результат на остальные. 20∙3=60. 60 делится и на 15, и на 12. Поэтому 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.
Большее — 18. Оно не делится на меньшее — 15. Умножаем большее на 2: 18∙2=36. 36 на 15 не делится. Умножаем большее на 3: 18 ∙3=54. 54 на 15 не делится. Умножаем большее на 4: 18∙4=72. 72 на 15 не делится. Умножаем большее на 5: 18∙5=90. 90 на 15 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 90.
В следующий раз мы посмотрим, как это правило применять при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.