Как найти оптическую силу составной линзы

Некоторое количество задач школьной физики связаны с построением изображений или использованием формулы тонкой линзы для систем, состоящих из нескольких линз. Все эти системы центрированы, т.е. главные оптические оси линз совпадают.

Для таких систем важно правильно прочитать условие задачи. Выделяют два способа соединения линз в систему:

• линзы, стоящие вплотную,
• линзы, стоящие далеко друг от друга

Для линз, стоящих вплотную, используется достаточно простая логика: оптическая сила составной линзы есть сумма оптических сил каждой из линз, входящих в систему. Или формульно:

(1)

Важно: необходимо помнить о знаках оптической силы. Так, если линза собирающая, то её оптическая сила положительна, если линза рассеивающая, то её оптическая сила отрицательна.

Для линз, разнесённых на расстояние превышающее двойное фокусное, логика немного другая. Для таких систем:

• будем считать линзы и построение в них не зависящими друг от друга (т.е. при построении лучи, преломлённые в одной линзе, не «видят» другой линзы до нахождения изображения).
• изображение, полученное в первой линзе, будет являться предметом для второй линзы.

Пусть даны две собирающие линзы с фокусными расстояниями  и  соответственно.

Мы уже знаем как строить изображения в каждой из них. От предмета  мы получаем изображение в первой линзе , не взирая на вторую линзу. Затем, не смотря уже на первую линзу, ищем изображение  как предмета во второй линзе и получаем . Таким образом, друг за другом, мы можем получить изображение изначального предмета во сколь угодно большом количестве линз.

Вывод: для систем линз важно выяснить, как расположены линзы (вплотную или разнесены), и выбрать метод решения (уравнение (1) или рис. 1).

Система двух линз

Допустим, что
предмет А находится в фокусе первой
линзы. Луч, вышедший из первой линзы,
будет параллельным оптической оси и,
следовательно, пройдет через фокус
второй линзы. Рассматривая эту систему
как одну линзу, можно написать

.
Так как

,

,
то

.

Этот результат
верен и для более сложной системы тонких
линз. Оптическая сила системы линз будет
равна сумме оптических сил составных
частей

.

В случаях двух
отдельных линз с фокусными расстояниями
F₁ и F₂, расположенными
вдоль одной и той же оси на расстоянии
(а) друг от друга:

.

Яркость изображения,
получаемого с помощью линзы, зависит
от значений ее диаметра и оптической
силы. Величину

называют относительным отверстием, а

–
светосилой линзы, где 2r – диаметр
линзы.

Светосила
обуславливает яркость изображения,
образуемого любой оптической системой,
и зависит от плотности световой энергии,
проходящей через линзу и дающей
изображение предмета.

Линза обеспечивает
геометрически правильное и резкое
изображение только при условии
параксиальности (лучи идут под малыми
углами к главной оптической оси) световых
лучей и отсутствии дисперсии. При
несоблюдении этих условий в изображении,
которое дает линза, наблюдаются
определенные недостатки и искажения.
Основными из них являются: сферическая
аберрация, кривизна поля и дисторсия,
хроматическая аберрация, астигматизм
наклонных пучков.

1. Сферическая
аберрация. Это явление заключается
в том, что лучи, удаленные от главной
оптической оси, сильнее преломляются
линзой, чем лучи, близкие к оси
(параксиальные). Вследствие этого имеет
место отклонение от гомоцентричности.
На рисунке (4) показан пучок параллельных
главной оптической оси лучей, которые,
после преломления, практически не
собираются в одной точке и дают
расплывчатое изображение (пятно).

Рис. 4.

Сферическая аберрация

2. Хроматическая
аберрация. Проходя через линзу, белые
лучи разлагаются на спектральные цвета
так же, как при прохождении через призму.
Как следствие дисперсии, изображение
белого источника света оказывается на
экране окрашенным в спектральные цвета.

3. Астигматизм.
Изображение прямого источника света,
от которого падают на линзу сильно
наклоненные к главной оптической оси
лучи, получается не в одной плоскости
в виде двух искривленных линий. Астигматизм
имеет место в результате неодинакового
преломления лучей, проходящих через
линзу в различных меридианных плоскостях.
Применяя соответствующим образом
подобранные комбинации линз с недостатками,
имеющими противоположный характер,
можно добиться устранения их, что и
делают на практике.

В данной работе
предлагается определить фокусное
расстояние тонких собирающих и
рассеивающих линз.

Фокусное расстояние
собирающей линзы можно определить,
используя уравнение (3) и (7), если измерить
соответствующие величины.

Фокусное расстояние
рассеивающей линзы можно определить
следующими способами:

1.
Зная фокусное расстояние собирающей
линзы, составляют систему 2-х плотно
сдвинутых линз (собирающей и рассеивающей),
дающую действительное изображение.
Определив опытным путем, фокусное
расстояние полученной системы, вычисляют
фокусное расстояние рассеивающей линзы
из формулы:

; откуда

;

2. Если на пути
лучей, исходящих из точки А (рис. 5),
поставить собирающую линзу, то лучи,
преломляясь в ней, дадут изображение
(точка Д). При помещении рассеивающей
линзы за собирающей, в результате
рассеивания, действительное изображение
переместится в положение С. Пользуясь
принципом обратимости лучей (обратимы
в данном случае точки С и А),
можно положить, что точка С – есть
предмет для рассеивающей линзы. Тогда
ее изображение будет лежать в точке Д.
Следовательно, расстояние от рассеивающей
линзы до точки С будет d, а от
рассеивающей линзы до точки Д – f.

И
змеряя
эти расстояния и учитывая, что f –
отрицательно, по формуле (3) рассчитывают
фокусное расстояние рассеивающей линзы.

_{Рис. 5.}

_{Определение фокусного расстояния
рассеивающей линзы}

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Уравнение оптической силы сдвоенной линзы

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение и т. д. Таким образом, расчет оптической системы из двух или нескольких линз сводится к последовательному применению формулы линзы. При этом расстояние от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине , где – расстояние между линзами.

Общее линейное увеличение системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз

Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение системы из двух линз теряет смысл.

Компьютерная модель предназначена для изучения системы из двух линз. Можно изменять положение обеих линз относительно предмета либо с помощью соответствующих контролов, либо непосредственно с помощью мыши. В широких пределах можно изменять оптические силы () обеих линз. Компьютер вычисляет положения первого и второго изображений и определяет линейные увеличения системы из двух линз и каждой линзы в отдельности. Точечный предмет располагается на общей оптической оси линз. На дисплее высвечивается ход двух произвольных лучей от предмета, испытывающих преломление в обеих линзах.

Обратите внимание, что в том случае, когда второе изображение предмета находится в бесконечности (), система из двух линз моделирует ход лучей в микроскопе в предположении, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность.

Системы линз

Некоторое количество задач школьной физики связаны с построением изображений или использованием формулы тонкой линзы для систем, состоящих из нескольких линз. Все эти системы центрированы, т.е. главные оптические оси линз совпадают.

Для таких систем важно правильно прочитать условие задачи. Выделяют два способа соединения линз в систему:

• линзы, стоящие вплотную,
• линзы, стоящие далеко друг от друга

Для линз, стоящих вплотную, используется достаточно простая логика: оптическая сила составной линзы есть сумма оптических сил каждой из линз, входящих в систему. Или формульно:

• где
  • — оптическая сила составной линзы,
  • — сумма оптических сил линз, входящих в систему.

Важно: необходимо помнить о знаках оптической силы. Так, если линза собирающая, то её оптическая сила положительна, если линза рассеивающая, то её оптическая сила отрицательна.

Для линз, разнесённых на расстояние превышающее двойное фокусное, логика немного другая. Для таких систем:

• будем считать линзы и построение в них не зависящими друг от друга (т.е. при построении лучи, преломлённые в одной линзе, не «видят» другой линзы до нахождения изображения).
• изображение, полученное в первой линзе, будет являться предметом для второй линзы.

Рис. 1. Система линз

Пусть даны две собирающие линзы с фокусными расстояниями и соответственно.

Мы уже знаем как строить изображения в каждой из них. От предмета мы получаем изображение в первой линзе , не взирая на вторую линзу. Затем, не смотря уже на первую линзу, ищем изображение как предмета во второй линзе и получаем . Таким образом, друг за другом, мы можем получить изображение изначального предмета во сколь угодно большом количестве линз.

Вывод: для систем линз важно выяснить, как расположены линзы (вплотную или разнесены), и выбрать метод решения (уравнение (1) или рис. 1).

Разработка урока физики в 11-м классе на тему: “Фокусное расстояние и оптическая сила системы из двух линз”

Разделы: Физика

Цель урока:

С помощью экспериментального задания и на примере решения задач рассмотреть следующие понятия:

• главный фокус оптической системы;
• оптическая сила системы близко расположенных линз (Приложение 1).

I. Учащиеся выполняют экспериментальную задачу.

Определение оптической силы системы линз

Цель работы: показать, что общая оптическая сила двух линз, сложенных вместе, равна сумме оптических сил этих линз (на примере собирающей и рассеивающей линз).

Оборудование:

• источник питания;
• ключ; лампа;
• переменный резистор;
• соединительные провода;
• экран со щелью;
• цилиндрическая собирающая линза;
• цилиндрическая рассеивающая линза;
• лист бумаги в клетку;
• линейка.

Ход работы

1. Соберите электрическую цепь согласно схеме (рис.1).

2. Определите фокусное расстояние и оптическую силу каждой линзы. Для этого разместите на рабочем столе лампу, экран со щелью, лист бумаги (так чтобы луч света шел в направлении линий).

Сначала для собирающей линзы (рис.2 и рис. 3)

Для рассеивающей линзы (рис. 4 и рис. 5)

3. Вычислите оптические силы обеих линз по формуле: D = 1/F.

4. Соберите на листе бумаги систему из двух линз (сложите линзы вплотную друг к другу, как показано на рис.6).

5. Перемещайте лист бумаги вместе с системой линз в направлении перпендикулярном лучу света.

Убедитесь, что луч не изменяет своего направления после выхода из системы линз.

Вывод, к которому учащиеся должны прийти самостоятельно (либо с помощью учителя):

“Действие собирающей и рассеивающей линз на луч света взаимно скомпенсировалось. В опыте использовались две линзы с одинаковой по величине и противоположной по знаку оптической силой, следовательно, общая оптическая сила системы линз, сложенных вместе равна сумме оптических сил этих линз”.

II. Для двух собирающих линз с фокусными расстояниями F₁ и F₂ расположенных друг от друга на расстоянии ? фокусное расстояние определяется выражением:

Оптическая сила системы близко расположенных линз равна сумме оптических сил этих линз

Такая оптическая система обладает меньшим фокусным расстоянием, чем каждая из линз в отдельности. Для рассеивающей линзы F и D отрицательны.

III. Решение задач.

1.Докажите, что оптическая сила двух соприкасающихся тонких линз равна сумме их оптических сил.

2.Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями 15 см и 7 см, расположенными на расстоянии 5 см друг от друга. Определите, на каком расстоянии от второй линзы расположен фокус этой оптической системы?

3.Две линзы с оптическими силами 2 дптр и 4 дптр расположены на расстоянии 50 см друг от друга. Предмет находится на расстоянии 1 м от первой линзы. На каком расстоянии от центра второй линзы находится изображение предмета и каково увеличение, даваемое оптической системой? (Отв. 17 см; 0,33).

Домашнее задание: § 65. (В.А.Касьянов “Физика – 11”)

Задачи по вариантам

11 класс ВАРИАНТ 1

Светящаяся точка находится на главной оптической оси линзы, фокусное расстояние которой 3 см, на расстоянии 4 см от ее оптического центра. На расстоянии 3 см от первой линзы находится вторая линза, с такой же оптической силой. Где получится изображение светящейся точки?

11 класс ВАРИАНТ 2

На оптической скамье расположены две собирающие линзы с фокусными расстояниями 12 см и 15 см. Расстояние между линзами 36 см. Предмет находится на расстоянии 48 см от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получится изображение предмета?

11 класс ВАРИАНТ 3

Предмет находится в 20 см слева от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Вторая собирающая линза с фокусным расстоянием 12,5 см расположена в 30 см справа от первой. Найти положение изображения.

[spoiler title=”источники:”]

http://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/optika/zakony-otrazheniya-i-prelomleniya-sveta/linzy/sistemy-linz/

http://urok.1sept.ru/articles/419798

[/spoiler]

Явление преломления света на сферической поверхности раздела двух оптических сред позволяет получать изображения светящихся предметов. Эта возможность осуществляется с помощью линзы — прозрачного тела, ограниченного двумя сферическими поверхностями. Линза является основным оптическим элементом в таких приборах, как фотоаппарат, проекционный фонарь, микроскоп, телескоп и т. д.

На рисунке 1 показан разрез преломляющей сферической поверхности, разделяющей две оптические среды с различными показателями преломления. Очевидно, качественное изображение любого предмета возможно только в том случае, когда пучок лучей, исходящих из любой точки предмета (например, из точки (P)), после преломления соберется снова в точку. Вообще говоря, сферическая граница раздела двух сред не обеспечивает этого условия. Так, луч (NB) после преломления пересечет ось (PQ), строго говоря, в другой точке, нежели луч (MA). Однако при некоторых условиях пучок лучей, испущенных точкой, может собраться практически в точку. Это будет в том случае, когда высота (h), на которой все лучи этого пучка пересекают преломляющую поверхность, мала по сравнению с радиусом кривизны (OC) преломляющей поверхности. Другими словами, когда мал угол (alpha). Лучи, удовлетворяющие этому условию, называются параксиальными. Для удаленных источников требование малости угла (alpha) эквивалентно требованию малости угла (u). Но малость угла (u) не является достаточным условием параксиальности. Действительно, луч, параллельный оси (PQ) ((u = 0)), но достаточно удаленный от нее ((h) велико), не будет параксиальным.

Таким образом, в зависимости от того, сколь хорошо выполняется условие параксиальности, в окрестности точки (P) будет более или менее большой кружок размытия. Однако на практике нет необходимости делать его меньше некоторой, вполне определенной, величины. Например, если кружок размытия станет меньше элемента сетчатки глаза (зерна фотоэмульсии на фотопленке, неровностей матового стекла и т. п.), он будет восприниматься нами как точка. Его дальнейшее уменьшение в нашем зрительном ощущении ничего не изменит.

Всюду в дальнейшем мы будем иметь дело только с параксиальными лучами (можно, в принципе, придумать такие преломляющие поверхности, для которых условие параксиальности лучей не является обязательным. Однако наиболее просты в изготовлении именно сферические поверхности). Кроме того, ограничимся рассмотрением только тонких линз, то есть таких линз, фокусные расстояния которых существенно больше их толщины.

Если тонкая линза изготовлена из материала с показателем преломления (n), слева от линзы находится среда показателем преломления (n_1), а справа — с показателем преломления (n_2), то имеют место соотношения:

(frac{{{n_2}}}{{{F_2}}} = frac{{n – {n_1}}}{{{R_1}}} + frac{{n – {n_2}}}{{{R_2}}}),    (1)

(frac{{{n_1}}}{{{F_1}}} = frac{{n – {n_1}}}{{{R_1}}} + frac{{n – {n_2}}}{{{R_2}}}),    (2)

Здесь (F_1) и (F_2) — переднее и заднее фокусные расстояния линзы, (R_1) и (R_2) — радиусы кривизны, соответственно, передней и задней поверхностей линзы. Эти соотношения можно получить (проделайте это самостоятельно!), рассматривая ход лучей, идущих от бесконечно удаленного источника, находящегося в первом случае слева от линзы, а втором случае — справа. В частности, когда с обеих сторон от линзы находится воздух ((n_1 = n_2 = 1)),

(frac{1}{{{F_1}}} = frac{1}{{{F_2}}} = left( {n – 1} right)left( {frac{1}{{{R_1}}} + frac{1}{{{R_2}}}} right)).    (3)

Принято считать, что если поверхность своей выпуклой стороной обращена к среде с меньшим показателем преломления, то ее радиус кривизны (R) положителен ((R > 0)), в противном случае (R < 0). Линзы, у которых фокусное расстояние положительно ((F > 0)), называются положительными или собирающими, если же (F < 0) — отрицательными или рассеивающими. Величина (D = frac{1}{F}) называется оптической силой линзы; она измеряется в диоптриях.

При построении изображений, полученных с помощью тонких линз, используют три основных (или базисных) луча, показанных на рисунке 2. С помощью этого рисунка нетрудно получить формулу тонкой линзы:

(frac{1}{d} + frac{1}{f} = frac{1}{F}),

а также выражения для её линейного (поперечного) увеличения:

(Gamma = frac{H}{h} = frac{f}{d} = frac{{f – F}}{F} = frac{F}{{d – F}})

и для углового увеличения:

(gamma = frac{{tg,u’}}{{tg,u}} = frac{{h/f}}{{h/d}} = frac{d}{f} = frac{1}{Gamma }).

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Задача 1

На поверхности воды (n_в = 1,3) лежит двояковыпуклая тонкая стеклянная линза (n_{ст} = 1,5) с радиусами кривизны (R_1 = R_2 = 10) см. Определите переднее и заднее фокусные расстояния линзы. Чему равно фокусное расстояние этой линзы в воздухе?

Это относительно простая задача. Непосредственное применение формул (1) и (2), где (n_1 = 1), (n_2 = n_в = 1,3) и (n = n_{ст} = 1,5), дает

({F_1} approx 14) см и ({F_2} approx 18,5) см.

Для фокусного расстояния линзы в воздухе формула (3) приводит к результату (F = 10) см.

Задача 2

На рисунке 3 дан ход луча (ABC) через тонкую положительную линзу. Построить ход произвольного луча (DE) после преломления в линзе.

Проведем (A’O), параллельный лучу (AB) и проходящий через оптический центр линзы. Он не преломится. Точка (O) пересечения этого луча с лучом (BC) лежит в фокальной плоскости (H). Луч (D’O), параллельный (DE), пересечет фокальную плоскость в точке (P). Через эту же точку пройдет, преломившись, и луч (DE).

3адача 3

Какие очки вы пропишите близорукому человеку, который может читать текст, расположенный не далее 20 см?

Очки ни в коей мере не исправляют дефектов человеческого глаза. Их роль сводится к тому, чтобы отобразить объекты окружающего мира на такое расстояние, с которого глаз четко различает предметы. В нашем случае для того чтобы близорукий человек мог видеть удаленные предметы, например, звезду, очки должны создавать изображение звезды не далее 20 см от глаза, а глаз будет рассматривать уже это изображение. Предположим, что линза очков вплотную придвинута к глазу (небольшой зазор между линзой и глазом несущественно исказит приведенные ниже расчеты), и запишем формулу линзы:

(frac{1}{d} – frac{1}{f} = frac{1}{F}),

Здесь (d) —расстояние до звезды, а (f) — максимальное расстояние от изображения звезды до глаза. Член (frac{1}{f}) берется со знаком минус, поскольку изображение мнимое. Так как (d) очень велико, можно смело положить (frac{1}{d} = 0). По условию задачи (f = 20) см. Отсюда

(F = – 20) см, (D = – 5) дптр.

Таким образом, близорукому человеку следует прописать очки с рассеивающими линзами оптической силы -5 дптр.

Задача 4

С помощью линзы с фокусным расстоянием (F) на экране получают уменьшенное и увеличенное изображения предмета, находящегося на расстоянии (L) от экрана. Найти отношение размеров изображений.

Пусть высота предмета равна (h). Тогда изображение имеет высоту (H = Gamma h), и отношение размеров изображений есть

(frac{{{H_1}}}{{{H_2}}} = frac{{{Gamma _1}h}}{{{Gamma _2}h}} = frac{{{f_1}/{d_1}}}{{{f_2}/{d_2}}}).

Теперь нам нужно найти (d_1), (d_2), (f_1) и (f_2). По формуле линзы (frac{1}{d} + frac{1}{f} = frac{1}{F}), а из условия задачи (d + f = L). Исключив (d), получим квадратное уравнение

[{f^2} – fL + FL = 0,]

откуда

[{f_{1,2}} = frac{L}{2} pm sqrt {frac{{{L^2}}}{4} – FL} .]

Кроме того, из свойства обратимости лучей (d_1 = f_2) и (d_2 = f_1). Таким образом,

[frac{{{H_1}}}{{{H_2}}} = frac{{f_1^2}}{{f_2^2}} = {left( {frac{{L/2 + sqrt {{L^2}/4 – FL} }}{{L/2 – sqrt {{L^2}/4 – FL} }}} right)^2}.]

Задача 5

С помощью положительной линзы получают изображения двух точечных источников (A) и (B). Один из них расположен на оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы, другой смещен от оси так, что прямая, соединяющая источники, образует с оптической осью угол (varphi = 30^circ) (рис. 4) Под каким углом (psi ) к оси следит расположить плоский экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?

Очевидно, экран нужно расположить по лучу (AB) (проведенному от источника (A) через точку (B)) после его преломления в линзе. Используем формулу для углового увеличения:

(gamma = frac{1}{Gamma } = frac{d}{f} = frac{F}{f-F}).

Здесь (f) — расстояние от изображения источника (A) до линзы, a (F) — фокусное расстояние линзы. Поскольку (A) находится на двойном фокусном расстоянии от линзы, (f = 2F). Следовательно,

(gamma = frac{F}{{2F – F}} = 1,) и (psi = varphi = 30^circ ).

Задача 6

Сложный объектив состоит из двух тонких линз: положительной с фокусным расстоянием (F_1 = 20) см и отрицательной с фокусным расстоянием (F_2 = -10) см. Линзы расположены на расстоянии (l = 15) см друг от друга. С помощью объектива получают на экране изображение Солнца. Какое фокусное расстояние (f) должна иметь тонкая линза, чтобы изображение Солнца, полученное с ее помощью, имело такой же размер?

Здесь мы уже имеем дело с системой линз.

Найдем размер изображения Солнца, создаваемого сложным объективом, рассматривая ход лучей последовательно в обеих линзах. Изображение, создаваемое первой линзой, находится, очевидно, в ее фокальной плоскости. Размер этого изображения ({H_1} = {F_1}tgalpha ), где (alpha) — угловой диаметр Солнца, видимый с Земли (рис.5). Увеличение, даваемое второй линзой, равно (frac{{{H_2}}}{{{H_1}}} = frac{{{f_2}}}{{{d_2}}}). По формуле линзы имеем

[ – frac{1}{{{d_2}}} + frac{1}{{{f_2}}} = frac{1}{{{F_2}}},]

где (d_2 = F_1 – l) (изображение Солнца в первой линзе является мнимым источником для второй). Отсюда

[{f_2} = frac{{{F_2}left( {{F_1} – l} right)}}{{{F_1} + {F_2} – l}}.]

Таким образом, размер изображения, создаваемого всем объективом,

[{H_2} = frac{{{F_1}{F_2}tgalpha }}{{{F_1} + {F_2} – l}}.]

Одиночная линза с фокусным расстоянием (F) дает изображение, имеющее размер ({H_2} = F;tgalpha ). Сопоставляя два последних выражения, получим

[F = frac{{{F_1}{F_2}}}{{{F_1} + {F_2} – l}} = frac{{20left( { – 10} right)}}{{20 + left( { – 10} right) – 15}} = 40;см]

Только что разобранная задача является частным случаем более общей, практически важной задачи: дана система двух (или более) тонких линз с общей оптической осью; необходимо найти одну тонкую линзу, действие которой эквивалентно действию данной системы. Эта задача будет полностью решена, если мы найдем фокусное расстояние эквивалентной линзы и ее местоположение (или, что то же самое, положение ее фокуса). Попробуйте вывести соответствующие формулы самостоятельно. Для ориентировки приведем окончательные результаты: фокусное расстояние искомой эквивалентной линзы равно

[F = frac{{{F_1}{F_2}}}{Delta },]

а ее фокус находится от второй линзы на расстоянии (f_2), равном

[{f_2} = frac{{{F_2}left( {Delta – {F_2}} right)}}{Delta }.]

Здесь (F_1) и (F_2) — фокусные расстояния первой и второй линз соответственно, а (Delta) — расстояние между задним фокусом первой линзы и передним фокусом второй (его называют оптическим интервалом). Принято считать (Delta > 0), если передний фокус второй линзы лежит левее заднего фокуса первой линзы, и (Delta < 0) в противном случае.

В заключение предлагаем несколько задач для самостоятельного решения.

Упражнения

1. На рисунке 6 дан ход луча (ABC) через тонкую отрицательную линзу. Определить построением фокусное расстояние линзы.

1. Какие очки вы пропишите дальнозоркому человеку, который резко видит предметы, расположенные не ближе 50 см?
2. Положительная линза дает действительное изображение с увеличением в 2 раза. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением 24 см.
3. Предмет в виде отрезка длиной (l) расположен вдоль оптической оси тонкой положительной линзы с фокусным расстоянием (F). Середина отрезка находится на расстоянии (d) от линзы. Линза дает действительное изображение всех точек предмета. Определить продольное увеличение предмета.
4. Положительная линза с фокусным расстоянием (F) и отрицательная с фокусным расстоянием (-F) расположены на расстоянии (a) друг от друга так, что их оптические оси совпадают. На расстоянии (a) перед положительной линзой находится источник света. Изображение этого источника, даваемое системой линз, располагается на таком же расстоянии (a) за отрицательной линзой. Определить это расстояние.
5. Оптическая система состоит на двух линз: собирающей с фокусным расстоянием (F_1 = 30) см и рассеивающей с фокусным расстоянием (F_2 = – 30) см. Оптические оси линз совпадают. Параллельный пучок лучей падает на первую линзу и, пройдя через систему, собирается в некоторой точке, лежащей на оптической оси. На сколько сместится эта точка, если линзы поменять местами?
6. В проекционном аппарате используется сложный объектив, состоящий из двух собирающих линз с фокусными расстояниями (F_1 = 20) см и (F_2 = 15) см. Линзы расположены на расстоянии (a=5) см друг от друга. Определить, с каким увеличением будет проецироваться диапозитив на экран, находящийся на расстоянии (b=10) м от объектива проектора. К диапозитиву обращена линза с фокусным расстоянием (F_2).

Источник: Журнал “Квант”, №4 1977 г. Автор: Е. Кузнецов.