Как найти сумму неправильных дробей

Как найти сумму неправильных дробей

Калькулятор дробей

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Арифметика
  6. /
  7. Калькулятор дробей

Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.

Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что:

− ac = a− c = − ac

Всегда нужно использовать только последний вариант.

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.

Формула


ac + bc = a + bc

Пример

Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:

27 + 47 = 2 + 47 = 67

С разными знаменателями

При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.

Формула (универсальная)


ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d

Пример №1

Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:

12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56

Пример №2

Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:

12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34

Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:

12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34

Обратите внимание, что мы сократили дробь:

68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34

Сложение смешанных чисел

Смешанные числа – это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.

Преобразуя в неправильную дробь

Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.

Формула

a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff

Пример

Для примера сложим два смешанных числа:

312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:

316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Складывая целую и дробную части отдельно

Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.

Формула

a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)

Пример

Решим предыдущий пример этим способом:

3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516

Вычитание дробей

Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.

С одинаковыми знаменателями

Формула


ac − bc = a − bc

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:

35−25=3−25=15

С разными знаменателями

Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.

Формула


ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:

34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512

Вычитание смешанных чисел

Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.

Формула

a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff

Пример

312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅66 + 56=156

Умножение дробей

При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.

Формула


ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:

13⋅23=1⋅23⋅3=29

Пример №2

Умножим дроби с разными знаменателями:

13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅26⋅2=16

Пример №3

Умножим смешанные числа:

112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4

Деление дробей

При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

Формула


ac : be = a ⋅ ec ⋅ b

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:

23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2

Пример №2

Делим дроби с разными знаменателями:

12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34

Пример №3

Деление смешанных чисел:

412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅1616 + 1116=11116

См. также

Источник

Чтобы сложить смешанные числа, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем сложить как обыкновенные дроби.
Часто удобней вначале сложить целые части, а затем дробные части, избегаю преобразования в неправильную дробь.

Пример Сложить смешанные числа сложение смешанных дробей 8 3/20 на 11 9/30

показано как находить сумму смешанных чисел 8 3/20 плюс 11 9/30

Сократим дробь дробь 27/60 с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя
и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(27,60)=3,
получим сократим дробь 27/60, получим 9/20.

Пример Найти сумму смешанных чисел сложить смешанные числа 5 7/8 и 2 5/12

найти сумму смешанных чисел 5 7/8 и 2 5/12.

В результате сложения также получим смешанное число.

Сложение нескольких дробей

Пример Сложить 3 дроби сложить 3 дроби 3/8, 1/12 и 5/14

показано как найти сумму трех дробей 3/8, 1/12 и 5/14.

Сложение обыкновенных и десятичных дробей

Пример Найти сумму найти сумму дроби 5/6 и десятичной дроби 0.75

Для сложения десятичных и обыкновенных дробей нужно преобразовать их к одному формату. В данном примере преобразуем десятичную дробь
0.75 в обыкновенную дробь преобразуем 0.75 в дробь 3/4.

нахождение суммы дроби 5/6 и десятичной дроби 0.75.

Источник

The term “improper fraction” means that the numerator (the top number of the fraction) is bigger than the denominator (the bottom number of the fraction). Improper fractions are actually mixed numbers in disguise, so the last step of your math problem will usually be to convert that improper fraction into a mixed number. But if you’re still performing operations like addition and subtraction, it’s easiest to leave the numbers in improper fraction form for now.

Adding Improper Fractions

The process for adding improper fractions works exactly the same as the process for adding proper fractions. (In a proper fraction, the numerator is smaller than the denominator.)

    Start by making sure that both fractions you’re dealing with have the same denominator. If they don’t have the same denominator, you’ll have to convert one or both fractions to a new denominator, so that they match.

    For example, if you’re asked to add the fractions:

    frac{5}{4} + frac{13}{12}

    they don’t have the same denominator. But if you have sharp eyes, you might notice that 4 × 3 = 12. You can’t just multiply the denominator of 5/4 by 3 to turn it into a 12, because that would change the value of the fraction. But you can multiply the fraction by 3/3, which is just another way of writing 1. This changes it to a new denominator without altering its value:

    frac{5}{4} × frac{3}{3} = frac{15}{12}

    Now you have two fractions with the same denominator: 15/12 and 13/12.

    Once you have two fractions with the same denominator, you can simply add the numerators, and then write the answer over the same denominator. To continue the example, to add the improper fractions 15/12 and 13/12, you’ll first add the numerators:

    15 + 13 = 28

    Then write the answer over the same denominator:

    frac{28}{12}

    Or to write it out another way:

    frac{15}{12} + frac{13}{12} = frac{28}{12}

    If your answer from the previous step is already in lowest terms, you can consider the problem done. But if you can simplify the result any further, you should – and since you’re dealing with at least one improper fraction, you may also be able to convert the answer to a mixed number. In this case, you can do both. Start by identifying common factors in the numerator and denominator, and then canceling them out:

    frac{28}{12} = frac{7(4)}{3(4)} = frac{7}{3}

    (Four is a common factor in both numerator and denominator; canceling that out gives you a result of 7/3.)

    Next, convert the improper fraction to a mixed number by performing the division indicated by the fraction: 7 ÷ 3. But you shouldn’t divide all the way through the decimal places; instead, stop when you have a whole-number result and a remainder. In this case,

    7 ÷ 3 = 2 text{r}1

    or two with a remainder of 1.

    Write the whole number on its own – 2 – followed by a fraction with the remainder as the numerator and the denominator you last had – in this case, 3 – as the denominator still. To conclude the example, you have a mixed-number answer of

    2 , frac{1}{3}

Subtracting Improper Fractions

To subtract improper fractions, you use the same steps as adding. Consider another example:

frac{6}{4} – frac{5}{4}

    In this case both fractions already have the same denominator, so you can go straight on to the next step.

    Subtract the numerators from each other as originally directed, and then write the answer over the same numerator as both fractions you’re dealing with. Keep in mind that while the order of your numbers didn’t matter for addition, it does matter for subtraction – so don’t swap the numbers around. In this case, you have:

    6 – 5 = 1

    Writing that over your denominator gives you an answer of:

    frac{1}{4}

    In this case, your answer – 1/4 – is already in lowest terms, so you can’t reduce or simplify it. And because it’s no longer an improper fraction, you also can’t convert it to a mixed number. So all you have to do to finish the problem is write your answer clearly:

    frac{6}{4} – frac{5}{4} = frac{1}{4}

Adding Mixed Numbers With Improper Fractions

If you’re asked to add mixed numbers together, or to add a mixed number to a fraction, the easiest method is almost always converting the mixed number into a fraction; this makes it easier to manipulate. For example, if you’re asked to add

2 , frac{1}{6} + frac{8}{6}

you’d first multiply the whole number portion of 2 1/6 by 6/6 to convert it into fraction form:

2 × frac{6}{6} = frac{12}{6}

Don’t forget to add in the extra 1/6 from the mixed number:

frac{12}{6} + frac{1}{6} = frac{13}{6}

Now your original problem becomes

frac{13}{6} + frac{8}{6}

Because both fractions have the same denominator, you can go ahead and add the numerators, and then write the answer over the existing denominator:

frac{13}{6} + frac{8}{6} = frac{21}{6}

While some teachers may let you leave the answer in this form, it’s always good practice to convert the answer back to a mixed number:

3 , frac{3}{6}

And then, using your eagle eyes, you’ve probably already spotted that you can cancel factors to simplify the fraction 3/6 to 1/2, which gives you a final answer of:

2 , frac{1}{6} + frac{8}{6} = 3 , frac{1}{2}

Источник

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

На главную страницу
На главную страницу

на главную

Сложение дробей

Поддержать сайтспасибо

При сложении дробей могут встретиться разные случаи.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают
числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

сложение дробей с одинаковыми знаменателями

C помощью букв это правило сложения можно записать так:

сложение дробей с одинаковыми знаменателями запись при помощи букв

Запомните!
!

Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться
следующими правилами.

  1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти
    наименьшее общее кратное знаменателей.

Пример. Сложить дроби.

сложение дробей с разными знаменателями

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

нахождение общего знаменателя
НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

  1. Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1)
    делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

    Полученные числа и будут дополнительными множителями
    для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.

    90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби

    .

    90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби

    .

    сложение дробей с разными знаменателями, запись дополнительных множителей.

  2. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь
    основным свойством дроби.

    После умножения в знаменателях
    обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель.
    Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.
    сложение дробей с разными знаменателями

  3. Проверяем полученную дробь.
    • Eсли в результате получилась
      неправильная дробь,
      результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу
      дробь.

      38 < 90

      У нас дробь правильная.

    • Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
      сокращение полученной дроби
  4. Ещё раз весь пример целиком.
    пример сложения дробей

Сложение смешанных чисел

Сочетательное и переместитительное свойства сложения позволяют привести
сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.

Чтобы сложить смешанные числа нужно.

  1. Отдельно сложить их целые части.

    Пример.

    сложение смешанных чисел

    Складываем целые части.

    сложение целых частей смешанных чисел

  2. Отдельно сложить дробные части.

    Если у дробных частей знаменатели разные, то
    сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем.

    сложение дробей с разными знаменателями

  3. Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2.
    сложение целой части и дроби
  4. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно
    выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной
    в пункте 1 целой части.

Ещё один пример на сложение смешанных чисел.

пример сложения дробей

Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

24 декабря 2018 в 11:19

Baur Nurgazinov
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Baur Nurgazinov
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибоthanks
Ответить

2 января 2019 в 14:18
Ответ для Baur Nurgazinov

Лина Аникеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Лина Аникеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


1) приводим все дроби к общему знаменателю
(2 -1 ) · х= 
2) Вычислаем разность в скобках
(  —  ) · х= 
  · х= 
сократим дроби на 3
  · х= 
3) вычисляем х
х= : 
По правилу деления дробей делитель переворачиваем
x=  ·  = 
4 — сокращаем
х=3
Проверка:
(2 -1 ) · 3=( – )  · 3=  · 3=  · 3 =   ·  = = 

Ответ верный

0
Спасибоthanks
Ответить

24 января 2017 в 19:44

Фанис Газизов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Фанис Газизов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибоthanks
Ответить

24 января 2017 в 21:12
Ответ для Фанис Газизов

Marina Kazakova
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Marina Kazakova
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


? 

0
Спасибоthanks
Ответить

1 марта 2016 в 18:39

Денис Демидов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Денис Демидов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

спасибо сайт класс тему не понял 

было очень непонятно
теперь понятно +  + 

+ +  +  +  ·  +  +  +  +  + smile

0
Спасибоthanks
Ответить

19 сентября 2016 в 13:05
Ответ для Денис Демидов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


cool

0
Спасибоthanks
Ответить

6 февраля 2016 в 18:54

Денис Бочин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Денис Бочин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Сложи 

 числа 30 и 

 числа 14.

0
Спасибоthanks
Ответить

10 февраля 2016 в 19:03
Ответ для Денис Бочин

Алексей Пешков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алексей Пешков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


1) от 30=;  

 2)

  от 14= 

2)

+ ===24=24 

0
Спасибоthanks
Ответить

14 января 2016 в 15:31

Анжела Волк
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анжела Волк
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2/6 или1/2 сравнение дробейsmile

0
Спасибоthanks
Ответить

14 января 2016 в 18:05
Ответ для Анжела Волк

Александр Хан
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Хан
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1



 больше

0
Спасибоthanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:33
Ответ для Анжела Волк

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Отрицательное число всегда меньше положительного =)

0
Спасибоthanks
Ответить

27 декабря 2015 в 20:00

Надежда Егина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Надежда Егина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

0
Спасибоthanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:07
Ответ для Надежда Егина

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


  · a12· b4 ·   · a8· b5 =   · a20 · b9=125· a20 · b9При раскрытии скобок отбросил знак ?, т.к. степень чётная, а значит получится +.

0
Спасибоthanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:17

Алина Гимадеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

1) 15 — 7

 4/7=                                                               2) 20

 4/5 — 1

 5/6 * 

 1/3
3) 5

 1/3 + 4

 1/3 + 

 2/5

0
Спасибоthanks
Ответить

14 апреля 2016 в 12:32
Ответ для Алина Гимадеева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Судя по всему, не разобрались с использованием кнопки дробь. Интерпретирую задачу следующим образом:

1) 15 ? 7

 =8

2) 20

  ? 1  ·  =  ?  = = = =9  — похоже ошибка в примере, он гораздо сложнее двух других.

3) 5

 +4 +  = 9 + = + = = =10

0
Спасибоthanks
Ответить

7 апреля 2015 в 20:06

Александр Гридюшко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Гридюшко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

cryкак решить?4

+

 

0
Спасибоthanks
Ответить

7 апреля 2015 в 21:13
Ответ для Александр Гридюшко

Анастасия Власова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анастасия Власова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


4+ = + = + = = = = 6   

0
Спасибоthanks
Ответить

14 апреля 2015 в 16:55
Ответ для Александр Гридюшко

Asel Talantbekovna
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8


4  +  =  +  = = =16:3=1 

0
Спасибоthanks
Ответить

16 апреля 2015 в 19:06
Ответ для Александр Гридюшко

Мирон Федоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Мирон Федоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


Asel не правильно

0
Спасибоthanks
Ответить

Источник

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.

Формула

Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями

По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный

Важно: Если есть возможность сократить дробь, то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь.

Пример: При сокращении дроби у нас получится число 1/2

Сложение дробей с разными знаменателями:

Определение: Для того, чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями сначала нужно дроби привести к общему знаменателю, а затем сложить их как дроби с одинаковыми знаменателями.
Задача:

Ход решения:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
Для этого ищем НОК – наименьшее общее кратное, для знаменателей 7 и 6 это число 42.
Делим число 42 на знаменатели дробей 3/7 и 2/6
Так мы нашли дополнительные множители.
Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение:

2) Складываем дроби.
В нашем случае дробь можно сократить на 2 , и в конечный ответ записываем число 16/21

Сложение дроби и целого числа:

Определение: Для того, чтобы сложить дробь с целым числом, нужно сначала представить целое число как дробь со знаменателем равным 1.

Алгоритм расчета:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
2) Складываем дроби
3) Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь.
4) Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть.

Пример:

Решение:
Вычисляем целую часть, и получаем ответ

Сложение смешанных дробей:

Определение: Для того, чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые части, и отдельно сложить дробные части.
Формула
Пример:
Подставляем цифры в формулу:
Получаем:

Из дроби вычисляем целую часть т.к она неправильная,и получаем выражение 7+2=9.

Сложение дробей с помощью онлайн калькулятора:

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Добавить комментарий