Как составить уравнение кривой производственных возможностей

Изобразим данные, представленные в
таблице, на графике, создав кривую
производственных возможностей.

Существует два определения КПВ, в
каждом из которых содержатся важные
нюансы данной модели:

Определение
	Кривая (граница) производственных возможностей (КПВ, production possibilities curve, production possibilities frontier) — линия, показывающая все возможные комбинации двух благ (или типов благ), которые могут быть произведены в экономике при полном и эффективном использовании ресурсов (при условии неизменного количества ресурсов и технологии).

Определение
	Кривая (граница) производственных возможностей (КПВ, production possibilities curve, production possibilities frontier) — кривая, ограничивающая все возможные комбинации двух благ (или типов благ), которые могут быть произведены в экономике (при условии неизменного количества ресурсов и технологии).

Обратим внимание на различия в этих
определениях: первое определяет КПВ
как геометрическое место точек,
отражающих эффективное производство
в нашей экономике, а второе – как границу
всего допустимого производства.

ВАЖНЫЙ ВЫВОД!!!
	На кривой производственных возможностей располагаются все максимально возможные комбинации благ A и B, которые одновременно можно произвести в нашей экономике в данный момент.

Иногда кривую производственных
возможностей называют кривой
трансформации (transformation
curve). Причина этого в том,
что в процессе перехода от одной
альтернативы к другой, скажем, от В к С,
мы как будто «превращаем» одно благо в
другое, переключая ресурсы с производства
блага A на производство
блага B.

Обратите внимание!
	На самом деле мы не превращаем благо A в благо B, а производство блага A «превращаем» в производство блага B.

1.4. Форма кривой производственных возможностей

Мы уже выяснили, что КПВ непременно
является убывающей функцией, вследствие
ограниченности ресурсов. Но любая ли
убывающая функция может являться КПВ?

1.4.1. КПВ – убывающая функция, график которой является «выпуклым» относительно начала координат В нашем примере с футбольным матчем тренер располагал игроками разных амплуа, то есть ресурсы для игры в футбол были неоднородны.

Определение
	Неоднородные ресурсы – ресурсы, каждая единица которых в разной степени пригодна для производства данного блага.

Посмотрим на график. Первыми в атаку тренер отправил нападающих, лишь немного снизив возможности в обороне, затем – полузащитников, ухудшив оборону уже больше, следующими – защитников, оголив тылы. И только последним забивать отправился наш вратарь, оставив свои ворота вовсе без прикрытия. Если бы наш тренер был нерациональным с экономической точки зрения (и просто плохим тренером – со спортивной), в атаку сначала бы отправился вратарь, а нападающие – в последнюю очередь (конечно, такая ситуация в футбольном матче кажется нам бредом

тяжело
больного, и такой тренер провел бы за
свою карьеру не больше одного матча).
Но аналогично нашему разумному тренеру
поступит и любой другой рационально
мыслящий экономический агент. Сначала
мы включаем в производство самые лучшие
ресурсы, затем – лучшие из оставшихся,
итд.

Пусть
мы хотим последовательно увеличивать
производство одного блага на одну и ту
же величину. Тогда если ресурсы
неоднородны, производство второго блага
будет каждый раз снижаться на все большую
и большую величину, то есть будет
действовать закон возрастания
альтернативных издержек. Поэтому КПВ
будет выпуклой.

Обратите внимание!
	КПВ выпуклая, если: Ресурсы неоднородны. Экономические агенты рациональны.

В математике примером уравнения выпуклой
КПВ могут быть уравнения окружности
или эллипса:

A²
= R² – B²

nA² = R²
– mB²

1.4.2. КПВ – убывающая линейная функция Представьте себе, что у себя на даче вы решили сделать маленькую (это важно) гряд-

ку, на которой собираетесь
посадить укроп или петрушку. Очевидно,
что на каждом кусочке этой маленькой
грядки (допустим, ее площадь всего 1м²)
укроп будет расти совершенно одинаково.
Причем нам не важно, сколько на этой
грядке может в итоге вырасти петрушки,
а сколько – укропа (в конце концов, мы
изучаем экономику, а не агрономию), но
мы понимаем, что и для петрушки каждый
квадратный сантиметр грядки пригоден
абсолютно одинаково (по крайней мере,
предположим это). В этом случае мы можем
сказать, что наши ресурсы (земля на
грядке, наш труд, садовый инвентарь,
вода для поливки) являются однородными.

Определение
	Однородные ресурсы – ресурсы, каждая единица которых одинаково пригодна для производства данного блага.

Поэтому мы можем сажать на грядке укроп
и петрушку в любой пропорции, но каждый
раз, одинаково увеличивая
производство укропа, мы будем
пропорционально снижать производство
петрушки.

Рассмотрим такую ситуацию на графике:

Еще раз отметим, что совершенно не обязательно, что в результате производства мы максимально можем получить одинаковые количества обоих благ (тем более, что на осях КПВ могут откладываться блага, измеряемые в разных единицах, например, в килограммах и километрах). Но для производства каждой единицы блага B мы всегда будем отказываться от одинакового количества единиц блага A. В этом случае закон возрастания альтернативных издержек действовать не будет. А КПВ будет линейной.

Обратите внимание!
	Если ресурсы однородны, КПВ является линейной.

В математике уравнение линейной КПВ
имеет вид линейной функции B
= Bmax – kA, но
график такой функции может располагаться
только в I четверти
координатной плоскости (поскольку
нельзя произвести отрицательное
количество блага).

Задача

Задание 3. Вид КПВ Постройте эскиз КПВ, иллюстрирующей следующие ситуации: 1) Весь дачный участок используется для выращивания клубники и газона; 2) В классе 15 парт. Ученики пишут сочинение по любому из двух произведений: «Отцы и дети» И.С.Тургенева и «Преступлению и наказанию» Ф.М.Достоевского; 3) В классе 20 парт. Во время урока часть учеников решает тест, а часть – пишет эссе. Эссе можно писать, сидя по двое за партой, тест – строго по одному за партой; 4) Приближается футбольный матч. Покажите возможности команды в атаке и защите, если в результате эпидемии бараньей оспы из всех игроков здоровы лишь 11 полузащитников.

1.4.3. Может ли КПВ иметь форму, похожую на гиперболу (быть «вогнутой» к началу координат)? Представьте себе, что вы и ваши одноклассники сидите и пишете эссе по экономике, и

вдруг узнаете, что за
ближайший час вашему классу (всем вместе)
предстоит решить некоторое количество
олимпиадных задач по математике.
Предположим, что в вашем классе 20 человек,
каждый ученик класса может решить за
час одну сложную математическую задачу,
а способности к написанию эссе у всех
различны: пятеро коллективно могут
написать четыре эссе за час, еще пятеро
– три эссе, пятеро следующих напишут
два эссе, а оставшаяся пятерка – одно.
Итого «производственные» возможности
класса составляют 10 эссе за час.

Изобразим ваши возможности при помощи вогнутой КПВ и проанализируем график. На графике видно, что первыми решать задачи (если их надо решить ровно пять) отправятся самые сильные «эко-
	номисты» и за час вы не напишете 4 эссе. Если задач нужно будет решить 10, к самым сильным «экономистам» присоединятся те, кто лишь немного послабее, и ваш класс подготовит 3 эссе (и не подготовит 7). Следующие 5 задач будут решать не самые сильные, но и не самые слабые «экономисты», а эссе будут писать те, у кого это получается хуже всех. Вы лишитесь еще двух эссе, коллективно подготовив всего одно. И лишь в последнюю очередь отвлечете от занятия экономикой «ресурс», наиболее непригодный для этого. Нерационально? Естественно. Следовательно – в экономической тео-
рии – невозможно3.

Обратите внимание!
	В рамках этой темы КПВ считается линейной или выпуклой вверх.

1.4.4. Вертикальный и горизонтальный участки КПВ Но вернемся к занятию фермерством (вообще в задачах на КПВ часто приводятся примеры из сельскохозяйственного производства). Предположим, что дачный участок не ваш,

а
арендован у вашей знакомой тетушки
Марфы. На участке есть 10 небольших
грядок, шесть из которых вы можете
использовать как под укроп, так и под
петрушку (они маленькие, то есть ресурсы
однородны). Еще на двух грядках по прихоти
тетушки Марфы можно выращивать только
укроп, а на двух оставшихся участках –
петрушку (вот такая она капризная, ваша
тетушка). Предположим, что на каждой
грядке может вырасти 1 килограмм укропа
или 2 килограмма петрушки. Построим КПВ
для всего участка. Обратите внимание,
что тетушка Марфа не заставляет вас
становиться «счастливым фермером» и
засаживать все грядки, а лишь разрешает
выращивать урожай, то есть на КПВ мы
показываем не результат, а возможности
производства на этом участке.

Мы можем максимально засеять восемь из десяти грядок укропом, вырастив его в количестве 8 килограммов. В то же время мы можем максимально вырастить 16 килограммов петрушки, посеяв ее на восьми грядках. Но наша КПВ не будет линейной, поскольку дачный участок состоит из грядок трех типов: На двух грядках мы можем выращивать лишь укроп. Если мы не будем делать этого, укропа будет меньше, но петрушки от этого

не прибавится. Этот участок КПВ будет
параллелен оси, на которой отражается
производство укропа (кстати, именно на
этих грядках мы будем сажать укроп в
первую очередь).

1. На
   6 грядках мы можем сеять как укроп, так
   и петрушку (отказываясь от укропа). КПВ
   будет убывающей линией, так как ресурсы
   ограничены и (в нашей модели) однородны.

2. Еще на двух грядках
   мы можем сеять лишь петрушку (или не
   сеять ничего). КПВ, иллюстрирующая
   производство, здесь будет параллельна
   оси, на которой отражается производство
   петрушки. И сеять петрушку мы начнем с
   этих двух грядок, ведь здесь мы не будем
   жертвовать производством укропа.

Обратите внимание!
	Участок КПВ параллелен оси блага, если ресурсы полностью непригодны для производства второго блага (то есть являются абсолютно специфичными).

Задача
	Задание 3. Уравнение КПВ Постройте математическую функцию для графика КПВ из приведенного выше примера.

Обратите внимание!

1. Участок КПВ параллелен оси блага, если ресурсы полностью непригодны для производства второго блага (то есть являются абсолютно специфичными). 2. Вертикальный и горизонтальный участок КПВ правильнее обозначать пунктиром, ибо наши возможности позволяют произвести максимальное количество из всех ресурсов, отображенных на этом участке, то есть все точки, лежащие левее (или ниже) будут показывать неполное или неэффективное использование ресурсов, имеющихся в нашем распоряжении (в примере выше мы можем засеять две грядки укропом и две петрушкой).

Задача
	Задание 3. Построение КПВ для производства со специфичными ресурсами Постройте КПВ, иллюстрирующую возможности выполнения контрольной работы в классе, в котором находятся 20 парт, причем сидящие на парте слева могут писать только 1 вариант контрольной, а сидящие справа только 2 вариант.

1.4.5.
КПВ – точка

Представим себе, что на следующий год мы вновь арендовали дачу у тетушки Марфы. Но теперь она разрешила 5 грядок засеивать только петрушкой, а оставшиеся пять – только укропом. Если мы по-прежнему можем собирать с грядки по 2 кг петрушки или 1 кг укропа, на графике эта ситуация может быть изображена следующим образом:

Теперь наши ресурсы столь специфичны,
что, снижая производство одного блага,
мы вовсе не получим приращение другого.

Обратите внимание!
	КПВ имеет форму точки (является вырожденной), если все ресурсы полностью специфичны.

ВАЖНЫЙ ВЫВОД!!!
	1. Если ресурсы однородны, КПВ – линейная функция. 2. Если ресурсы неоднородны, КПВ – выпуклая функция. 3. Если ресурсы полностью специфичны, КПВ – точка (вырождена).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.

а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.

б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?

в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?

г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?

д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.

Решение:

а) Кривая производственных возможностей – это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ,  в условиях  полной занятости ресурсов и неизменной технологии.

Найдём координаты точек перелома:

А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:

1200 × 0,25 = 300.

При этом объём картофеля будет нулевым.

В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.

0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.

Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.

Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.

С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.

б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.

в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.

КПВ поля Петра является линейной функцией вида:

Y = a – b × X,

где а – максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,

b – коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.

Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:

Y = 700 – 0,25 × X,

При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:

Y = 700 – 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.

Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.

г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.

На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:

8 / 20  = 0,4 т пшеницы – верно.

д) Да, это так.

1700 – 600 = 1100

Задача № 144. Построение КПВ

Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.

а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.

б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?

в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?

г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?

д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.

Решение:

а) Кривая производственных возможностей – это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.

Найдём координаты точек перелома:

А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:

При этом объём картофеля будет нулевым.

В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.

0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.

Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.

Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.

С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.

б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.

в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.

КПВ поля Петра является линейной функцией вида:

где а – максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,

b – коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.

Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:

При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:

Y = 700 – 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.

Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.

г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.

На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:

Роберт Солоу

«Выше своих ушей не прыгнешь»

(русская народная поговорка)

Производственные возможности (production capacity) общества, увы, не безграничны в силу ограниченности производственных ресурсов. Поскольку большинство ограниченных ресурсов имеет альтернативные варианты использования (а большинство производимых благ, в свою очередь, имеют альтернативные способы производства), то существует выбор: какие блага и в каких объемах лучше производить. Во второй главе этот выбор был назван «первым вопросом экономики».

Экономисты в этой связи говорят про технологический выбор – выбор в производстве в натуральных единицах, т.е. выбор между различными технологически возможными сочетаниями объемов производства альтернативных благ в физических (натуральных) единицах. Технологический выбор не учитывает полезности производимых благ и (соответственно) их денежной стоимости; технологически эффективные варианты производства рассматриваются как равнозначные. Технологический выбор не обязательно означает выбор между альтернативными технологиями, но во многих случаях может подразумевать таковой.

Альтернативные блага (товары) – продукты и услуги, в производстве которых задействованы (полностью или частично) одни и те же ресурсы, в силу чего возникает технологический выбор.

Соответственно технологическая эффективность(технологический оптимум) – эффективность в натуральных единицах, максимизация физических объемов производства. Критерием технологической эффективности является Парето–эффективность в производстве.

Таким образом, технологический выбор представляет собой отбор множества технологически эффективных (Парето–эффективных) сочетаний физических объемов производства альтернативных благ из всего множества технологически возможных вариантов.

Технологический выбор в экономике можно представить трояким образом:

· в табличной форме;

Графической (геометрической) иллюстрацией технологического выбора и поиска Парето–эффективности в экономике является кривая производственных возможностей – одна из простейших экономико–математических моделей в экономической теории.

Кривая производственных возможностей, КПВ (production possibility curve, PPC)– технологическая граница эффективности, геометрическая совокупность различных альтернативных Парето–эффективных состояний экономики (рис. 4). Иногда ее называют кривой технологической трансформации. Представляет собой различные комбинации физических объемов производства двух альтернативных благ (или групп благ):

· при полном и эффективном использовании ресурсов (неполное использование ресурсов рассматривается в модели КПВ как частный случай неэффективности);

· при неизменности применяемых технологий и фиксированных запасах ресурсов (экзогенные факторы КПВ).

Хотя модель КПВ имеет силу и для отдельно взятого производителя (автономной производственной единицы), она интересна в первую очередь для экономической системы в целом.

Геометрическая форма КПВ может быть различной. С этой точки зрения выделим четыре типа КПВ:

· дискретная КПВ, наиболее реальная для КПВ отдельного производителя;

· линейная КПВ – ее самый простой вариант, предполагающий однородность применяемых ресурсов (факторов производства), пропорциональность их запасов и одинаковую ресурсоемкость альтернативных благ, отсутствие технологических альтернатив и положительной отдачи от масштаба;

· ломаная КПВ как модификация линейной КПВ. Наличие нескольких линейных фрагментов КПВ с разным углом наклона означает неоднородность производственных ресурсов с точки зрения эффективности их использования. При ранжировании единиц ресурса по степени их пригодности количество выделенных категорий равно количеству линейных фрагментов КПВ. Каждая точка перегиба (перелома) КПВ соответствует моменту исчерпания более пригодной категории ресурса (обладающей сравнительным преимуществом в производстве данного блага) и перехода к следующей категории ресурса, менее эффективной в данном производстве;

· выпуклая КПВ – «классическая», самая сложная и информативная модель (представлена на рис. 4). Она наиболее реалистична для экономической системы больших размеров.

Каждая геометрическая форма КПВ иллюстрирует разное «поведение» альтернативных издержек. В дальнейшем по умолчанию (если нет специальной оговорки) будет иметься в виду именно выпуклая КПВ.

Выделим следующие геометрические (графические) особенности КПВ, каждая из которых наглядно иллюстрирует определенную экономическую закономерность.

Þ Замкнутость КПВ, отсутствие разрывов. Это иллюстрирует ограниченность ресурсов и как следствие – существование технических границ эффективности и наличие зоны технологической неэффективности.

Þ Отрицательный наклон КПВ. Это демонстрирует экономический выбор, обусловленный ограниченностью ресурсов: увеличение производства одного блага может быть достигнуто только за счет уменьшения производства альтернативного блага.

Þ Выпуклость КПВ, которая иллюстрирует экономический закон возрастания предельных затрат.

Причинами выпуклости КПВ являются:

· неоднородность ресурсов с точки зрения эффективности их использования (см. выше);

· непропорциональность (с точки зрения технологически обусловленных пропорций) запасов комплементарных ресурсов в сочетании с разной ресурсоемкостью альтернативных благ;

· существование альтернативных технологий, предполагающих использование разных ресурсов или различных пропорций тех же ресурсов;

· существование положительной отдачи от масштаба, когда объемы производства растут быстрее, чем объемы применяемых ресурсов;

· наличие экономии от разнообразия (экономии от совмещения производства) – специфической разновидности положительной отдачи от масштаба, когда некоторые ресурсы являются «общими» для двух, трех и более видов изделий.

Неоднородность ресурсов и непропорциональность их запасов – главные причины выпуклости КПВ, на которых обычно концентрируется внимание при ее построении и анализе, в том числе при решении расчетных задач.

При построении и анализе КПВ используются такие понятия, как альтернативные товары, Парето–неэффективность в производстве, Парето–улучшение, Парето–эффективность в производстве, альтернативные издержки и Парето–неопределенность. Некоторые из этих понятий уже были рассмотрены в предыдущих главах. Раскроем содержание этих понятий в ходе анализа КПВ, представленной на рис. 4.

Любая точка пространства, заданного осями , означает определенное сочетание физических объемов производства альтернативных благ A и B, обозначенных соответственно как . Точки, находящиеся слева и снизу от КПВ (внутри границы), – например, комбинация (3; 10) на рис. 4, – означают Парето–неэффективное использование ресурсов. Таким образом, все пространство, находящееся внутри границы КПВ, является зоной технологической неэффективности.

Комбинация (3; 13) демонстрирует одно из Парето–эффективных состояний, при переходе к которому от точки (3; 10) происходит рост объема производства блага В ( ) с сохранением объемов производства блага А ( ). Наблюдается Парето–улучшение – такое изменение экономической ситуации, при котором по сравнению с предшествовавшим состоянием никто не проигрывает и хотя–бы некоторые экономические агенты выигрывают. Изменение производственной ситуации, когда ни одно благо не уменьшается в производстве и хотя–бы одно благо увеличивается в производстве, называется Парето–улучшением в производстве.

В главе 2 было дано статическое понимание Парето–эффективности в производстве. В динамическом понимании Парето–эффективность в производстве означает, что все ранее имевшиеся возможности Парето–улучшений уже реализованы и новые Парето–улучшения уже невозможны.

Перемещение по КПВ от одной точки к другой (рис. 4), т.е. перемещение от одной Парето–эффективной ситуации к другой, позволяет рассчитать альтернативные издержки и пронаблюдать их динамику. Они традиционно обозначаются через ОС (от англ. opportunity costs) и рассчитываются по дефиниционной формуле(не требующей выведения):

где – альтернативная стоимость блага А (в физ. ед.);

, – изменение физических объемов производства товаров А и В соответственно (в физ. ед.);

Например, при увеличении объема производства блага А с 1 ед. до 2 ед. альтернативные издержки производства 2–ой единицы блага А составляют:

Соответственно, альтернативная стоимость 3–ей единицы блага А равна: ; 4–ой единицы блага А: ; 5–ой единицы блага А: .

Как мы видим, по мере увеличения производства блага А его альтернативная стоимость, выраженная в количестве альтернативного блага В, растет. Данная закономерность получила название экономического закона возрастания предельных затрат. Как уже указывалось, он в первую очередь объясняется неоднородностью применяемых ресурсов и непропорциональностью их запасов. Во-первых, для производства каждой очередной единицы продукции используются наличные ресурсы, имеющие сравнительное преимущество в производстве данного блага перед другими ресурсами того же типа. Во-вторых, используемые (однородные или неоднородные) факторы производства являются комплементарными, и запас одного из факторов может исчерпаться раньше запасов других факторов. Это потребует перехода на альтернативную технологию производства товара А или перехода к производству альтернативного блага В, что в большинстве случаев будет означать изменение пропорций применения комплементарных факторов и изменение ресурсоемкости производимого товара по каждому фактору. Соответственно предельные альтернативные издержки будут возрастать.

Графически это всегда означает ломаный или выпуклый вид КПВ. В противном случае (при отсутствии указанных факторов) КПВ имеет вид прямой линии.

Возможность перемещения по КПВ означает ситуацию Парето–неопределенности, т.е. неопределенности окончательного оптимального экономического выбора между различными Парето–эффективными состояниями.

Точки, лежащие сверху–справа от кривой (за границей КПВ), – например, комбинация (3; 15), – недостижимы при данном количестве ресурсов и применяемой технологии.

Как следует из определения, положение КПВ зависит от имеющихся запасов применяемых ресурсов и их производительности, которая в конечном итоге (при условии эффективного распоряжения ресурсов) задается технологиями (экзогенные факторы КПВ). Поэтому в долгосрочном периоде существуют два способа расширения производственных возможностей, благодаря которым такие варианты, как комбинация (3; 15), становятся доступными. Им соответствуют два типа экономического роста.

Первый способ – пропорциональное увеличение количества задействованных ресурсов прежней производительности. При этом происходит параллельный сдвиг кривой производственных возможностей вправо (см. рис. 5, а). Данный тип экономического роста называется экстенсивным. Факторами экстенсивного экономического роста являются открытие новых полезных ископаемых и рост народонаселения.

Рис. 5. Сдвиг кривой производственных возможностей:

а) при пропорциональном увеличении ресурсов без изменения их производительности (экстенсивный тип экономического роста),

б) при внедрении более эффективных технологий в производстве товара В (интенсивный тип экономического роста)

Второй способ – улучшение использования всех или некоторых ресурсов, в том числе за счет применения более производительных технологий (рис. 5, б). Такой тип экономического роста называется интенсивным. Факторами интенсивного экономического роста являются научно–технический прогресс, накопление «человеческого капитала» и научная организация труда.

Таким образом, КПВ наглядно иллюстрирует несколько важных моментов:

· КПВ показывает максимально возможный объем производства одного блага при любом заданном объеме производства альтернативного блага (что возможно лишь в случае полного и эффективного использования ресурсов);

· КПВ демонстрирует, как изменяются альтернативные издержки по мере изменения объемов производства данного блага;

· КПВ показывает, какие сочетания объемов производства альтернативных благ являются неэффективными и какие сочетания являются технологически невозможными;

· смещение КПВ показывает, как со временем могут меняться производственные возможности общества.

Дальнейший анализ КПВ связан с развитием концепции альтернативных издержек, уравнениями КПВ и формулировкой условия экономического оптимума.

Как мы уже знаем, эффективное использование ресурсов предполагает определение альтернативных издержек и использование принципа сравнительного преимущества. В рамках модели КПВ мы можем дать более глубокую интерпретацию альтернативных издержек (альтернативной стоимости), определив альтернативные издержки товара А как норму замещения товара А альтернативным товаром B в ситуации Парето–эффективности.

Модель КПВ позволяет дать подробную характеристику показателю альтернативных издержек (OC).

1. Альтернативные издержки являются потоковым и динамическим понятием, т.к. существуют не для статичных объемов производства ( ), а для изменения объемов ( ). С геометрической точки зрения это означает, что OC являются не точечным показателем, а интервальным, т.е. измеряются не в точке, а на отрезке. Поэтому, когда говорят об OC товара А в некоей точке Х на КПВ, то имеют в виду:

· либо общие потери альтернативного товара В на всем интервале изменения объемов производства товара А от нуля до заданной точки Х_А;

· либо OC товара А на малом отрезке в районе точки Х, рассматривая его как условную точку и интерпретируя как производную функции Q_В (Q_А) при условии ее непрерывности (см. об этом далее).

2. Альтернативные издержки всегда требуют уточнения – какой отрезок или какой малый линейный интервал, рассматриваемый как точка КПВ, имеются в виду.

3. Альтернативные издержки не принято классифицировать на общие, средние и предельные. Общие OC именуют общими потерями альтернативного товара, а средние OC не имеют аналитической ценности. Поэтому OC – это всегда предельные издержки, предельная интервальная величина.

4. Известную нам дефиниционную формулу альтернативных издержек можно преобразовать следующим образом:

где – альтернативная стоимость блага А в физических единицах;

, – изменение производства товаров А и В соответственно (в физ. ед.);

– предельные продукты товаров А и В соответственно (в физ. ед.);

и – ресурсоемкость производства товаров А и В соответственно (например, трудоемкость, измеренная в часах рабочего времени);

– альтернативная стоимость блага А в денежном измерении (ден. ед.);

– цена товара В (ден. ед.).

5. Если КПВ описывается непрерывной функцией Q_В(Q_А), что означает бесконечную делимость благ А и В, то ОС_А можно рассчитать для малого отрезка, интерпретируя его как точку. Тогда ОС_А в конкретной точке КПВ определяется значением производной функции Q_В (Q_А) в данной точке:

ОС_А = ,

где – угол наклона касательной, проведенной к данной точке КПВ, к оси ОQ_А.

Нетрудно заметить, что с ростом Q_А увеличивается , что согласуется с законом возрастания предельных издержек товара А (ОС_А) по мере увеличения объемов его производства (Q_А).

Для линейной КПВ (или линейного фрагмента КПВ) альтернативные издержки являются постоянной величиной:

ОС_А = const = , ОС_В = const = ,

где – угол наклона линейной КПВ (линейного фрагмента КПВ) к оси ОQ_А;

– угол наклона линейной КПВ (линейного фрагмента КПВ) к оси ОQ_В.

Для ломаной КПВ альтернативные издержки ОС меняются дискретно при переходе от одного линейного фрагмента к другому и являются постоянными в пределах каждого отдельно взятого линейного фрагмента.

Для выпуклой и непрерывной КПВ ОС меняются «плавно» и (как уже указывалось) могут рассчитываться для предельно малого интервала (предельно малого изменения объемов производства), рассматриваемого как точка КПВ. ОС не являются постоянными, меняются все время.

Алгебраической (аналитической) интерпретацией КПВ, ее алгебраическим эквивалентом является т.н. уравнение КПВ.

Уравнение КПВ(функция КПВ) – функция трансформации одного альтернативного продукта в другой Q_В(Q_А). Является простейшей разновидностью производственной (технологической) функции и показывает обратную зависимость объемов производства одного блага от объемов производства альтернативного блага. По сравнению с «классической» производственной функцией Q = TP = f (F₁, F₂, . F_n)функция КПВ является более концептуальной, показывающей системный характер экономических явлений.

В самом общем виде (для всех типов КПВ) уравнение КПВ выглядит следующим образом: Q_А(Q_В), Q_В(Q_А), где Q_А, Q_В – объемы производства альтернативных благ А и В.

Уравнение КПВ для выпуклой кривой имеет достаточно сложную математическую форму и его рассмотрение выходит за рамки данного пособия. Поэтому ограничимся уравнением для линейной КПВ или линейного фрагмента кривой (в дальнейшем для простоты – линейной КПВ), когда альтернативные издержки ОС являются постоянными в пределах одного линейного фрагмента.

Существуют две формы уравнения линейной КПВ – через альтернативные издержки и по лимитирующим факторам производства.

Уравнение линейной КПВ, записанное через альтернативные издержки,имеет вид:

или ,

где – максимально возможные объемы производства альтернативных благ А и В (крайние точки КПВ);

– суммарные потери в объемах производства товара А (Q_А), вызванные производством альтернативного товара В;

– суммарные потери в объемах производства товара В (Q_В), обусловленные производством альтернативного товара А (хорошо видные на КПВ).

Соответственно мы можем интерпретировать альтернативные издержки как производную функции КПВ:

, .

Уравнение линейной КПВ можно записать по другому – через лимитирующие факторы производства (через удельную ресурсоемкость). В общем виде уравнение линейной КПВ по фактору производства f будет иметь вид: f_А×Q_А + f_В ×Q_В =F,

где F –запас фактора производства f, доступный производителю и лимитирующий производственные возможности (все остальные факторы считаются неограниченными);

f_А, f_В –удельные затраты фактора производства f по благам А и В (ресурсоемкость продуктов А и В), т.е. количество фактора производства f , необходимое для производства единицы блага А и В соответственно:

Соотношение удельных затрат фактора дает нам величину ОС:

Изменение любого параметра, входящего в уравнение КПВ (f_А, f_В, F), приводит к смещению КПВ.

Для двухфакторной модели КПВ, когда Q_А = f (L,K), Q_В = f (L,K), имеем систему из двух уравнений КПВ:

l_А×Q_А + l_В×Q_В = L –уравнение КПВ по фактору L (L – лимитирующий фактор производства, К находится в избытке);

k_А×Q_А + k_В×Q_В =K –уравнение КПВ по фактору К (К – лимитирующий фактор производства, L находится в избытке);

где l_А, l_В – трудоемкость благ А и В соответственно;

k_А, k_В – капиталоемкость благ А и В соответственно;

L, K – располагаемые запасы труда и капитала.

Если в производстве каждого блага используется одна технология и (следовательно) значения трудоемкости и капиталоемкости для каждого блага постоянны, то двухфакторная КПВ является ломаной и состоит из двух линейных фрагментов, на каждом из которых один из факторов (труд или капитал) лимитирует объемы производства, а другой находится в избытке. Решение системы из двух уравнений КПВ, в которых Q_А и Q_В являются неизвестными (уравнения могут быть записаны в любой форме – через альтернативные издержки или через лимитирующие факторы производства) дает нам координаты точки перелома КПВ.

Две формы уравнения линейной КПВ математически эквивалентны и имеют одинаковый экономический смысл.

Таким образом, если используется один ограниченный фактор производства (все остальные факторы считаются неограниченными) и он однороден, то КПВ является линейной. Например, если работники одинаковы по производительности и учитывается только использование труда (т.е. учитывается трудоемкость производства и доступное количество работников). Если же:

· фактор один, но он неоднороден (например, работники неодинаковы по производительности);

· или каждый фактор однороден, но учитывается использование двух и более комплементарных факторов (с разной величиной запасов и разными соотношениями удельных затрат по каждому фактору производства);

то КПВ является ломаной. При этом количество линейных фрагментов КПВ будет равно количеству групп работников разной производительности или будет равно количеству комплементарных факторов производства. Соответственно для каждого линейного фрагмента КПВ альтернативные издержки блага будут определяться либо альтернативными издержками предельной группы работников либо соотношением удельных затрат по тому фактору производства, который в данном случае лимитирует объемы производства.

Кривая производственных возможностей является лишь технологической границей эффективности. Она не дает ответа на вопрос, какая производственная программа наиболее эффективна в экономическом плане, а лишь описывает множество технически достижимых вариантов выбора. При этом существует Парето–неопределенность. Поэтому экономический выбор «что (и сколько) производить»включает в себя два этапа:

· технологический выбор, т.е. определение точек КПВ (Парето–эффективных ситуаций) среди всех точек квадранта. Находится технологический оптимум и остается Парето–неопределенность;

· окончательный экономический выбор – определение одной точки КПВ из всего технологического множества.

Результатом окончательного экономического выбора является оптимальная производственная программа (ОПП) – наиболее выгодная производственная комбинация, точка экономического оптимума. С математической точки зрения представляет собой оптимизацию по технологическому множеству.

В отличие от технологического выбора, окончательный экономический выбор (выбор ОПП) определяется типом экономической системы, т.е. от того, кто принимает экономические решения и какими критериями при этом руководствуется. В разных экономиках решения об увеличении производства одних благ и снижении других, о переориентации ресурсов и замене технологий принимаются по–разному. В условиях рыночной экономики производитель выбирает ОПП, представленную одной из точек КПВ, руководствуясь целью максимизации прибыли. После решения целевой функции максимума прибыли при ограничении, задаваемой функцией КПВ, получается следующее правило выбора оптимальной производственной программы:

или ,

где и – цены товаров А и В соответственно;

и – предельные (дополнительные, приростные) альтернативные издержки производства товаров А и В соответственно.

Иными словами, максимум дохода производителю обеспечивает такая производственная программа, при которой относительные цены ресурсов соответствуют их относительным предельным затратам.

Проделанный нами подробный анализ модели КПВ можно резюмировать следующим образом. Как и юриспруденция, экономическая теория – наука о границах человеческого поведения. Но если юриспруденция изучает границы человеческого поведения, которые прочертило общество (посредством законов и иных нормативных актов) и за нарушение которых предполагаются те или иные санкции, то экономическая теория – наука о пределах действий, которые определены запасами ресурсов и технологическими знаниями. За пределы таких границ невозможно выйти в силу ограниченности ресурсов и знаний на данный момент времени.

Дата добавления: 2015-01-01 ; просмотров: 49 ; Нарушение авторских прав

кпв для студентов. Кривая производственных возможностей Производственные возможности

Название	Кривая производственных возможностей Производственные возможности
Дата	05.09.2020
Размер	164.62 Kb.
Формат файла
Имя файла	кпв для студентов.docx
Тип	Документы #136791

С этим файлом связано 6 файл(ов). Среди них: потребит поведение тесты.docx, издержки.2. ответ.doc, монополия.doc, тема2.doc, задачи инфляция..doc, задачник.doc. Показать все связанные файлы Подборка по базе: Презентация _ЦУР Обеспечение гендерного равенства и расширение п, реферат Возможности реализации ИКТ.docx, Основы обеспечения безопасной эксплуатации и ремонта опасных про, Практическое занятие Тема 4 Основные производственные фонды пред, ОСТ 36-28-78 Система стандартов безопасности труда. Процессы про, Лекция № 1. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРНЕТ ДЛЯ МАРКЕТИНГОВЫХ, 9 фишек и возможностей Excel.docx, 6 План-график контроля производственных факторов.docx, 5 План-график контроля производственных факторов.docx, 4 План-график контроля производственных факторов.docx Производственные возможности—возможности общества по производству экономических благ при полном и эффективном использовании всех имеющихся ресурсов при данном уровне развития технологии. Возможный выпуск продукции характеризует кривая производственных возможностей. Поясним это на условном примере. Допустим, что в обществе производятся лишь два блага: зерно и ракеты. Если общество использует свои ресурсы для производства только зерна, то оно производит его 5 млн. т; если же только для производства ракет, то их производится 6 штук. При одновременном производстве обоих благ возможны следующие сочетания (см.Рис. 1). Таблица производственных возможностей Возможности Зерно (млн. т) Ракеты (шт.) А 5,0 0 Б 4,8 1 В 4,5 2 Г 3,9 3 Д 3,0 4 Е 1,8 5 Ж 0 6 Из таблицы видно, что всякое увеличение производства ракет (с 0 до 6 штук) снижает производство зерна (с 5 млн. до 0 т), и наоборот. Рис. 1. Кривая производственных возможностей (кривая трансформации) Линия АБВГДЕЖ, которую называют кривой производственных возможностей (КПВ) или кривая трансформации,показывает альтернативные варианты при полном использовании ресурсов. Все точки, расположенные внутри фигуры ОАЖ, означают неполное использование ресурсов, например точка К (одновременное производство 2,5 млн. т зерна и трех ракет). И наоборот, любая производственная программа, характеризуемая точками за пределами фигуры ОАЖ, не будет обеспечена наличными ресурсами (например, точка И). Кривая производственных возможностей отображает: ограниченность ресурсов; возможность выбора; альтернативу выбора; увеличение альтернативных затрат, а значит, и уменьшение доходности. Кривая производственных возможностей обычно имеет выпуклую форму (вогнута к началу координат) или, в крайнем случае, прямой линии, если альтернативная стоимость постоянна для всех вариантов производства. Это означает, что, изменяя структуру производства, например, в пользу ракет, мы будем в большей мере использовать в производстве ракет сравнительно малоэффективные для этого ресурсы. Поэтому каждая дополнительная ракета требует все большего сокращения производства зерна (и наоборот). Производство первой ракеты вызвало сокращение производства зерна на 0,2 млн. т, второй — на 0,3 млн., третьей — на 0,6 млн. т и т.д. Этот пример наглядно иллюстрирует закон убывающей производительности. Кривая производственных возможностей исторична, она отражает достигнутый уровень развития технологии и степень использования имеющихся ресурсов. Примеры решения задач Задача 1. Построить кривую производственных возможностей на основании исходных данных (табл. 1.1). 1. Объяснить методологическое значение кривой производственных возможностей. 2. Рассчитать альтернативные затраты производства одного станка. 3. Рассчитать альтернативные затраты производства одного хлеба. 4. Объяснить закономерность изменения величин альтернативной стоимости. Таблица данных для построения КПВ Товар Вариант производственной программы 1 2 3 4 5 6 Средства производства (СП) 0 1 2 3 4 5 Предметы потребления (ПП) 15 14 12 9 5 0 СП в ПП ПП в СП Решение Рис. 1.1. График кривой производственных возможностей Подсчитаем альтернативные затраты. Расчёт альтернативных затрат Товар Вариант производственной программы 1 2 3 4 5 6 СП станки 0 1 2 3 4 5 ПП хлеб 15 14 12 9 5 0 СП в ПП (сколькими станками придётся пожертвовать для увеличения производства хлеба,в знаменателе – насколько увеличится производство хлеба, в числителе – насколько уменьшаем производство станков) 1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 ПП в СП (наоборот) 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 Методологическое значение КПВ Кривая (граница) производственных возможностей помогает определить любую комбинацию производства двух товаров предприятием: 1. При полной загруженности ресурсов (все точки на кривой). 2. При неполном использовании ресурсов (левее кривой). 3. Невозможное производство (правее кривой) из-за недостаточности ресурсов (рис.1.1). А также помогает определить объёмы производства товаров при увеличении ресурсов (смещение кривой вправо) и уменьшении ресурсов (смещение кривой влево). 2. Предположим, что общество нуждается в производстве двух продуктов – дизельного масла и газонокосилок и все имеющиеся ресурсы распределяются между ними. Пусть общее количество ресурсов (земли, труда и капитала) составляет на сумму 180 тыс. рублей. На выпуск одной тонны дизельного масла необходимо 4 тыс. рублей, а на выпуск одной газонокосилки 5 тыс. рублей. При этом совместное производство продуктов предполагает экономию ресурсов равную 10%. На основе данной ситуации: составим функцию кривой производственных возможностей; построим график КПВ; 3. проведем анализ данной кривой, опираясь на основные экономические положения КПВ; 4. охарактеризуем производственную программу при следующем условии совместного производства продуктов: а) 10 т масла и 25 газонокосилок; б) 35 т масла и 35 газонокосилок. Определим, чему равна потребность в ресурсах при данном выборе? 1. Опираясь на вышеизложенные допущения, выразим зависимость между величинами X и Y через равенство, отражающее сбалансированность располагаемых и расходуемых ресурсов. Пусть X и Y – необходимое для производства количество масла и газонокосилок соответственно; Тогда тождество примет следующий вид: 4X + 5Y= 180 + 0,1 XY. Следовательно, Y = 36 – 0,8X ⁄ 1 – 0,02X и есть функция кривой производственных возможностей. 2. Построим график кривой производственных возможностей, предварительно используя табличный метод: X 0 10 20 30 40 45 Y 36 35 33 30 20 0 Графическое изображение кривой производственных возможностей примет следующий вид: 3. Проведём анализ данного графического изображения, опираясь на общеизвестные экономические положения: а) Кривая производственных возможностей (кривая трансформации) представляет собой выпуклую форму. В чём мы и убедились, строя данную линию. Кривизна объясняется действием закона возрастающих альтернативных издержек. В случае прямой линии это означало бы, что альтернативные издержки производства любого из двух продуктов постоянны, в какую бы точку на данной прямой линии ни перемещалась экономика. б) Минимальное количество продукта Y (газонокосилки), которым необходимо пожертвовать для увеличения производства продукта Х (масла) на единицу называется предельной нормой трансформации. Так, первые 10т масла стоят 1 газонокосилки (36-35);- точка B. Вторые 10т масла – уже 2 газонокосилки (35 – 33); – точка C. Третьи 10 т – 3 газонокосилки (33 – 30); – точка D. Четвёртые 10 т – 10 газонокосилок (30 – 20); – точка E. Последние пять тонн – 20 газонокосилок (20 – 0); – точка F. Таким образом, мы видим, что каждые последующие 10т масла обходятся обществу всё дороже и дороже, а что же касается последних пяти тонн масла, то они самые дорогие. Точки: B, C, D, E, принадлежащие данной КПВ, отражают предельные возможности совместного производства обоих продуктов. Точки A и F характеризуют ситуацию, при которой производится только один из продуктов при условии полного отказа от производства другого продукта. в) Постепенное удорожание производства масла объясняется тем, что при увеличении его выпуска приходится использовать ресурсы, приспособленные для производства газонокосилок. Поскольку производительность ресурсов в разных процессах производства различна, то переключение их из одной сферы применения в другую приводит к росту альтернативных издержек производства. Тем самым, согласно закону возрастающих альтернативных издержек, по мере увеличения выпуска данного продукта (масла) для получения каждой следующей, т.е. дополнительной его единицы приходится отказываться от другого продукта (газонокосилок) во всё большем количестве. Следовательно, издержки производства данного продукта (масла) можно выразить в издержках другого продукта (газонокосилок), от производства которого приходится отказываться. В экономике такая стоимость или такие издержки производства называются альтернативными (вмененными) издержками. Продукт, выраженный в другом продукте, которым пришлось пожертвовать при экономическом выборе, называется альтернативным продуктом. Значит, альтернативные (вмененные) издержки – издержки одного продукта, выраженные в другом продукте, которым пришлось пожертвовать для получения первого. г) Функционирование экономики на границе своих производственных возможностей отражает Парето-эффективное размещение ресурсов, т.е. такое размещение ресурсов, при котором нельзя увеличить выпуск одного продукта, не сократив выпуск другого. Так, двигаясь по кривой производственных возможностей, действительно, мы видим, что с увеличением производства масла выпуск газонокосилок сокращается, и наоборот. 4. Кривая производственных возможностей подвижна: а) Она может сместиться влево или вниз. Об этом свидетельствует предлагаемый в условии задачи выбор сочетания продуктов, соответствующий координатам точки N (10; 25). Однако данный выбор неудачный (неэффективный), т.к. ресурсы используются не полностью. В данной точке потребность в ресурсах составляет 140 тыс. рублей, что меньше имеющихся 180, т.к. (4× 10 + 5× 25-0,1× 10 × 25 = 140). Таким образом, точка N и все точки, лежащие левее или ниже границы кривой производственных возможностей, принадлежат области возможных, но неэффективных объемов производства. б) Линия КПВ может переместиться вверх или вправо. Производство продуктов, соответствующее координатам точки M (35;35) невозможно, т.к. она лежит за границей КПВ. Об этом свидетельствует и потребность в ресурсах, которая равна 192,5 тыс. рублей (4 × 35 + 5 × 35 – 0,1 × 35 × 35 = 192,5) против исходных 180 тыс. рублей. Следовательно, точка М и все точки, лежащие правее или выше границы КПВ, принадлежат области недоступных объёмов производства в силу недостаточной обеспеченности ресурсами. Однако это совсем не означает, что в принципе производственные возможности не могут увеличиться. Можно воспользоваться двумя способами расширения производственных возможностей (экстенсивным и интенсивным): Задачи 1. Дана графическая модель производственных возможностей экономики. Альтернативные издержки производства единицы продукции X составят… 2. Дана графическая модель производственных возможностей экономики . Альтернативные издержки производства единицы продукции Y составят… 3. Дана графическая модель производственных возможностей экономики. Альтернативные издержки производства единицы товара С составят… 4.Дана графическая модель производственных возможностей экономики. Альтернативные издержки производства единицы товара D составят… 5. Фермер выращивает картофель и пшеницу на двух полях. На графике дана кривая производственных возможностей фермера. Альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля, если его выращивается 150 т, составляет… 6. Фермер выращивает картофель и пшеницу на двух полях. На графике приведена кривая производственных возможностей фермера. Альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля, если его выращивается 75 т, составляет 7.Экономика некоторой страны находится в точке Г на границе своих производственных возможностей, которые отражены в таблице: Альтернативная стоимость производства 1 тыс. шт. инвестиционных товаров при изменении ситуации до описываемой точкой Д составляет ___ млн шт. потребительских товаров. 8.Экономика некоторой страны находится в точке Б на границе своих производственных возможностей, которые отражены в таблице: Альтернативная стоимость производства 1 тыс. шт. инвестиционных товаров при изменении ситуации до описываемой точкой Г составляет ___ млн шт. потребительских товаров. 9.Экономика некоторой страны находится в точке Г на границе своих производственных возможностей, которые отражены в таблице: Альтернативная стоимость производства 1 млн шт. потребительских товаров при изменении ситуации до описываемой точкой В составляет ___ тыс. шт. инвестиционных товаров. 10.Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) условной страны по следующим данным. Вид продукции А Б В Г Д Е Инвестиционные товары, млн. шт 0 1 2 3 4 5 Потребительские товары, млн. шт 15 14 12 9 5 0 Может ли экономика страны изготовлять 2 млн. шт инвестиционных товаров и 15 млн. шт потребительских товаров? Может ли экономика страны изготовлять 4 млн. шт инвестиционных товаров и 3 млн. шт потребительских товаров? 11.Сельскохозяйственное предприятие, которое специализируется на выращивании овощей, имеет две теплицы. В одной можно вырастить 2000 тонн огурцов за год или 1500 тонн помидор. Про вторую известно, что альтернативная стоимость 1 тонны огурцов равна 0,5 тонн помидоров при максимальном урожае помидор 600 тонн. 1. Определите альтернативную стоимость производства огурцов в первой теплице. 2. В какой теплице выгоднее выращивать помидоры; огурцы? 3. Постройте КПВ предприятия. 12.На графике изображена условная КПВ некоторой страны, которая определяет соответствие между производством товаров индивидуального потребления и товаров общественного потребления. Определить какая из точек графика соответствует типу экономической системы. 13. Предприятие планирует выпустить новый вид продукции и рассматривает три технологии производства. Ресурсы Цена за единицу ресурса (ден.ед.) Необходимое количество ресурсов (единиц) Технология 1 Технология 2 Технология 3 Труд 4 6 2 3 Земля 2 1 2 1 капитал 5 2 3 3 1. какую технологию выберет предприятие, если оно заинтересованно в использовании меньшего количества ресурсов? 2. какую технологию выберет предприятие, если оно ставит перед собой цель получение максимальной прибыли? 3. допустим, что цена на ресурс «труд» уменьшилась до 2 ден.ед. за единицу, а ресурса «капитал» выросла до 6 ден.ед за единицу. Как изменится выбор предприятия? 14. Смоделируем реальную ситуацию, с которой столкнулись многие предприятия, производящие военную технику во время конверсии производства (переход на гражданскую продукцию) в конце 20 века. Производственные возможности предприятия, в котором все имеющиеся ресурсы расходуются на производство двух товаров – самолетов и диванов представлены в таблице 1. товары	А	В	С	D	Е	F
Самолеты	200	180	150	110	60	0
Диваны	0	10000	20000	30000	40000	50000

Используя закрытую модель КПВ, определите альтернативные издержки производства одного дивана при последовательном переходе от альтернативы А к альтернативе F. Объясните различие полученных результатов.

Исходные предпосылки закрытой модели КПВ:

1. предприятие не может привлечь дополнительные ресурсы извне;
2. технологии производства обоих товаров заданы и не меняются;
3. все ресурсы используются полностью и эффективно (достигается максимальный выпуск при минимальных затратах);
4. выполняется условие Парето-эффективности (производство эффективно по Парето, если нельзя увеличить производство одного товара, без сокращения производства другого).

15. На машиностроительном предприятии в одном из цехов можно произвести 1000 двигателей или 500 агрегатов, а в другом альтернативная стоимость производства 2 агрегатов равна 8 двигателям при максимально возможном производстве двигателей равном 1600 единицам.

Постройте общую кривую производственных возможностей машиностроительного предприятия и заштрихуйте плоскость каждого цеха

16. Дана кривая производственных возможностей фермера на трех полях.

Предположим, что он решил под выращивание 130 тонн картофеля отвести нижнее поле, а два других поля не трогать. Используя графическое изображение КПВ фермера, оцените его выбор. Вычислите максимально возможное производство пшеницы, если картофеля будет произведено 130 тонн.

[spoiler title=”источники:”]

http://lektsii.com/1-55332.html

http://topuch.ru/krivaya-proizvodstvennih-vozmojnostej-proizvodstvennie-vozmojn/index.html

[/spoiler]

Задача № 144. Построение КПВ

Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.

а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.

б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?

в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?

г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?

д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.

Решение:

а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.

Найдём координаты точек перелома:

А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:

При этом объём картофеля будет нулевым.

В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.

0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.

Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.

Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.

С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.

б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.

в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.

КПВ поля Петра является линейной функцией вида:

где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,

b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.

Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:

При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:

Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.

Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.

г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.

На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:

2.1 Кривая производственных возможностей

Определение 1
Кривая производственных возможностей, о которой пойдет речь в данной теме, показывает все возможные комбинации производства различных благ при условии полного и эффективного использования имеющихся ограниченных ресурсов.

Предпосылки построения КПВ:

1. В экономике производятся только два вида товаров/услуг;
2. В экономике должна применятся самая эффективная технология из всех существующих на данный момент.

Обратимся к графику некоторой КПВ:

Область, ограниченная графиком КПВ, показывает все доступные нам точки при данном запасе ресурсов и данной технологии.

Рассмотрим $3$ точки:

Точка $A$ лежит под графиком КПВ. Данная точка является неэффективной по Парето (был такой итальянский учёный), потому что можно увеличить объём производства одного блага, не уменьшая количество другого.

Точка $B$ является эффективной по Парето, ибо нельзя увеличить объём производства одного блага, не уменьшая объём производства другого блага.

Точка $C$ является недостижимой при имеющемся количестве ресурсов и данной технологии.

В неэффективную точку можно попасть, если ресурсы используются неэффективно

Функция КПВ

КПВ — невозрастающая функция.
В большинстве случаев КПВ является убывающей функцией. Возьмем произвольную точку $A$, лежащую на графике функции КПВ. В данной точке уже задействованы в производстве товаров $x$ и $y$ все имеющиеся ресурсы. Чтобы увеличить производство товара $x$ ($x_1 to x_2$), нам придётся уменьшить количество производимого товара $y$ ($y_1 to y_2$) (уменьшая объём производства товара $y$, мы освобождаем некоторое количество ресурсов, которые теперь пойдут на производство дополнительных единиц товара $x$). Таким образом, мы имеет положительный прирост аргумента $(x_2-x_1 > 0)$ и отрицательный прирост значения функции $(y_2-y_1 Delta y_1$). Товар может обладать возрастающей альтернативной стоимостью, ибо при увеличении количества одного товара для его производства используются всё менее и менее приспособленные ресурсы. Вогнутость КПВ обусловлена невзаимозаменяемостью ресурсов.

Линейная функция обладает постоянной альтернативной стоимостью на всём своём протяжении. Её альтернативная стоимость вычисляется также как и у вогнутой функции (только работаем мы теперь не с касательной и секущей, а с графиком самой функции). Товар может обладать постоянной альтернативной стоимостью, если ресурсы, необходимые для его производства являются более или менее взаимозаменяемыми.

Также нельзя забывать про существование выпуклых функций КПВ. Подобные КПВ обладают убывающей альтернативной стоимостью из-за возрастающей отдачи от масштаба: если мы задействуем в производстве товара много ресурсов, то получается производить его с меньшими издержками. $AC$ данных функций измеряется также, как и любых других, и равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в точку касания при бесконечно делимом $x$ ($AC_x=tgbeta$) или тангенсу угла наклона секущей ($AC_x=tgalpha$) при работе с дискретными величинами.

Ещё существуют КПВ с разной выпуклостью на разных участках.

Кривая производственных возможностей

Любая точка на КПВ называется эффективной: она представляет комбинацию благ, при которой невозможно увеличить производство одного блага без соответствующего сокращения производства другого.

Классификация точек на КПВ

• A — все ресурсы направлены для производства блага Y;
• B — эффективное производство, все ресурсы используются полностью;
• C — эффективное производство, все ресурсы используются полностью;
• D — все ресурсы направлены для производства блага X;
• F — не эффективное производство, не рациональное использование ресурсов. Увеличение одного блага может происходить при увеличении другого, производственные мощности экономической системы не загружены;
• E — недосягаемая для данной экономической системы.
  Пути достижения до точки E: 1) интенсивный путь развития (НТП, повышение производительности); 2) экстенсивный путь развития (вовлечение дополнительных ресурсов);

Классификация кривых производственных возможностей

• нелинейная: выпуклая форма КПВ — закон возрастающих альтернативных издержек (увеличение производства предметов потребления на каждую следующую единицу требует сокращения средств производства на все большую величину). Рисунок 1;
• линейная: увеличение на одну единицу одного блага требует уменьшения на такую же одну единицу второго блага. Полная взаимозаменяемости двух благ. Рисунок 2;

Виды производственных функций:

• Производственная функция Кобба-Дугласа.
• Линейная производственная функция.
• Производственая функция Леонтьева.

Построение кривой производственных возможностей

Закон возрастающих альтернативных издержек

Альтернативные (вмененные) издержки — это количество одного блага, которым необходимо пожертвовать для увеличения производства другого блага.

Альтернативные издержки — ценность лучшего из худших альтернативных способов имеющихся благ (ресурсов).

Движение от точки к точке на КПВ: B => C. Потребление блага X на dX , но теряем потребление блага Y на dY .

dY / dX — альтернативные издержки производства 1 ед. балага X;

dX / dY — альтернативные издержки производства 1 ед. балага Y;

Крива́я произво́дственных возмо́жностей (англ. production possibilities curve) — это кривая, показывающая различные комбинации максимальных объёмов производства нескольких благ (товаров или услуг), которые могут быть созданы в условиях полной занятости при использовании всех имеющихся в экономике ресурсов

Кривая производственных возможностей является частью задачи оптимального распределения ресурсов.

Определение[править | править код]

Согласно К. Р. Макконнеллу и С. Л. Брю кривая производственных возможностей — кривая, демонстрирующая различные комбинации двух товаров или услуг, которые могут быть произведены в условиях полной занятости и полного объёма производства в экономике с постоянными запасами ресурсов и неизменной технологией^[1].

Формальное определение[править | править код]

Формальное определение отражает математическую взаимосвязь между различными комбинациями товаров и услуг. Эта зависимость может быть задана уравнением на плоскости:

Вывод[править | править код]

Предположения[править | править код]

Построение кривой производственных возможностей опирается на ряд предположений^[1]:

1. Экономика эффективна, то есть в экономике достигается полная занятость и полный объём производства.
2. Количество и качество ресурсов в экономике постоянно в течение некоторого периода времени.
3. Уровень технологий является постоянным.
4. Экономика является двухсекторной.

Графический вывод[править | править код]

На графике кривая производственных возможностей обычно представляется выпуклой вверх гладкой линией, полностью лежащей в первой четверти координатной плоскости. На осях отложены количества выпускаемых благ. Точки пересечения с осями соответствуют ситуациям, когда все ресурсы сосредоточены в производстве одного из благ. Выпуклость вверх означает, что ради увеличения производства одного блага на единицу нужно жертвовать все большим количеством второго блага. Тем самым кривая отражает закон убывающей предельной отдачи.

Точки А, Б, В, Г, Д лежат на кривой и отражают различные комбинации выпуска при полном использовании ресурсов. Точка E внутри графика с соответствует неполному (нерациональному) использованию имеющихся ресурсов. Точка Ж над графиком недостижима при заданном количестве ресурсов и имеющемся уровне технологий. Попасть в эту точку можно, если увеличить количество используемых ресурсов или усовершенствовать технологии производства, повысив производительность труда. Например, можно заменить ручной труд на машинный.

Формальный вывод[править | править код]

Кривую производственных возможностей для двухсекторной экономики можно получить формально из следующих предположений.

1. Производство каждого товара описывается неоклассической производственной функцией: .
2. Количество капитала в каждом секторе задано :.
3. Уровень технологий не меняется: .
4. Количество труда в целом в экономике задано:

Тогда построение кривой сводится к поиску значений выпуска при различных вариантах использования трудовых ресурсов в экономике. Переток рабочей силы из одного сектора экономики в другой приводит к росту выпуска в первом секторе и падению во втором. Так как предельная отдача труда является убывающей функцией, то изменение выпуска в разных секторах не являются одинаковыми. В первом секторе предельная отдача падает, а во втором растет. Это приводит к тому, что кривая имеет выпуклую (вверх) форму.

Пример формального вывода[править | править код]

Предположим, что количество капитала и уровень технологий в обоих секторах одинаков. Выпуск описывается производственной функций Кобба-Дугласа с одинаковыми параметрами . Количество труда задано . Тогда кривая производственных возможностей описывается уравнением:

Аналогичным образом можно получить границу производственных возможностей для произвольных значений параметров (общей факторной производительности, капитала, параметра производственной функции и т. д.), а также для произвольного количества благ. Для произвольного количества благ граница производственных возможностей будет являться поверхностью (гиперповерхностью) в n-мерном пространстве.

Свойства[править | править код]

Кривая производственных возможностей, или граница производственных возможностей (англ. production possibility frontier (PPF)), или кривая трансформации продукции, представляет собой график сравнения темпов производства двух товаров, на которые используется некоторое ограниченное значение факторов производства. Кривая PPF показывает возможный перечисленный уровень производства одного товара, в результате дающий уровень производства другого. Таким образом можно определить эффективность производства так, чтобы производство одного товара давало максимальный уровень производства другого товара. Период времени обусловлен также и технологиями производства. Товар может быть сопоставлен с благом или услугой.

Кривая производственных возможностей показывает все достижимые комбинации производства продукции, а лежащие вне кривой производственных возможностей, недостижимы из-за редкости ресурсов.

При движении по кривой возможен только один, лучший вариант движения, который дает максимальный результат при минимальных затратах. Кривая производственных возможностей показывает совокупность всех точек или решений, в пределах которых следует выбирать оптимальный вариант. Все остальные точки представляют собой упущенные возможности или альтернативные затраты^[1].

Количество других товаров, от которых необходимо отказаться, чтобы получить некоторое количество данного товара, называется альтернативными издержками. Кривая — убывающая, что подразумевает существование альтернативных издержек. Форма кривой производственных возможностей показывает цену одного товара, выраженную в альтернативном количестве другого. Цена КПВ в рыночной экономике — это отражение альтернативной стоимости альтернативных издержек или издержек упущенных возможностей. Она может выражаться в товарах, в деньгах или во времени^[1].

Кривая, как правило, изображается как выпуклая вверх («выгнутая») от начала координат, но также может быть представлена как выпуклая вниз или линейная (прямая), в зависимости от ряда факторов. Вогнутость показывает увеличение альтернативных издержек^[1].

Практическое применение[править | править код]

Кривая производственных возможностей показывает:

1. Тенденции роста альтернативных издержек производства в условиях увеличения производства одного из товаров.
2. Уровень эффективности производства.

КПВ может отражать различия в производственных возможностях разных стран.

Кривая может быть использована для представления ряда экономических понятий, таких как нехватка ресурсов, альтернативные издержки, эффективность производства, эффективность распределения ресурсов, а также экономии за счёт масштабов. Кроме того, внешнее смещение кривой — результат роста доступности ресурсов, таких как физический капитал, рабочая сила и технический прогресс наших знаний. С другой стороны, кривая будет смещаться внутрь, если сокращается рабочая сила, запасы исходного сырья исчерпываются или стихийное бедствие уменьшит запас физического капитала. Комбинация представляет собой точку на кривой, где экономика работ показывает приоритеты или выбор экономики, как выбор между производством большего числа товаров производственного назначения и меньшего товаров народного потребления, или наоборот.

Согласно К. Р. Макконнеллу и С. Л. Брю возможными областями практического применения кривой производственных возможностей являются^[1]:

• использование в качестве микроэкономического инструмента в части бюджетного ограничения, набора альтернативных возможностей;
• в части анализа производственных возможностей в критические периоды, например перед вступлением в войну и во время войны, когда необходимо увеличить производство при уже достигнутой полной занятости;
• при анализе различных дискриминаций, когда их устранение придаёт существенный прирост экономики;
• в части инструмента при выборе взаимоисключающих альтернатив, например сохранения окружающей среды и увеличения вредного производства;
• в части инструментария при анализе увеличения производительности труда, когда необходимо выбрать текущий уровень инвестиций за счет снижения текущего уровня потребления;
• использование во внешнеторговом анализе, когда страна за счёт внешней торговли имеет возможность достичь уровень выше своей границы производственной возможности и создания торгового дефицита;
• использование в качестве инструментария в экологической экономике, анализ последствий смещения кривой производственных возможностей влево;
• при анализе наложения торгового эмбарго на страну, и анализ последствий смещения кривой производственных возможностей влево.

Эффективность[править | править код]

Кривая показывает все возможные комбинации нескольких товаров, которые могут быть произведены одновременно в течение определённого периода времени, при прочих равных условиях. Как правило, она принимает форму кривой, показанной на рисунке справа. Для экономики, при увеличении количества одного произведённого товара, производство другого товара должно быть уменьшено. Так, производство сливочного масла должно быть сокращено для того, чтобы производить больше оружия. Кривые показывают, какова зависимость между уменьшением объёмов последнего производства и увеличением первого, и наоборот.

Примечания[править | править код]